Vorlesung Numerische Dynamik thermo-mechanisch gekoppelter Strukturen

Funktionale Materialien wie Polymere und Verbundwerkstoffe besitzen eine ausgeprägte Kopplung von Temperatur, Spannung und Verschiebung. Durch die Verarbeitung dieser Materialien in mechanischen Leichtbaustrukturen ist somit die Berücksichtigung thermo-mechanischer Kopplungen unabdingbar. Besonders in einer transienten Simulation führt die Beachtung thermo-mechanischer Kopplungen zu gesteigerter Ergebnisqualität. Gerade bei gekoppelten Problemen ist aber eine exakte numerische Berücksichtigung von Kopplungseffekten im Sinne der Bilanzgleichungen der Thermodynamik sehr wichtig. Dies gewährleisten energie-entropie-konsistente Simulationsmethoden, welche ein exaktes diskretes Abbild der mechanischen Bilanzgleichungen gewährleisten.

Die Vorlesung Numerische Dynamik flexibler Strukturen (Numerische Dynamik I) endet mit der strukturerhaltenden Zeitintegration elastischer Körper. Hier setzt die Vorlesung Numerische Dynamik thermo-mechanisch gekoppelter Strukturen an und erweitert die betrachteten konstitutiven Gesetze auf thermoviskoelastische Materialien wie Polymerverbunde. Begonnen wird hierbei bei der Betrachtung eines thermoviskoelastischen Doppelpendels. Um solch ein diskretes dynamisches Problem mit den konstitutiven Gesetzen eines Kontinuums zu verbinden, erfolgt eine Ableitung aller Zeitevolutionsgleichungen des Doppelpendels aus den Bilanzgleichungen eines Kontinuums. Dazu ist die Formulierung der Bilanzgleichungen bezüglich konvektiver Koordinaten sinnvoll, welche die Anpassung an Strukturen jeder Raumdimension wie Stäbe, Balken und Schalen erlauben. Nach der Betrachtung des thermoviskoelastischen Doppelpendels wird ein dreidimensionales Boltzmann-Kontinuum (Punktkontinuum) mit verschiedenen Randbedingungen behandelt.

Für beide mechanische Probleme erfolgt eine Formulierung von sogenannten starken und schwachen Formen der Zeitevolutionsgleichungen. Danach schließt sich eine räumliche und neuartige zeitliche Diskretisierung an, welche auf energie-entropie-konsistente Simulationsmethoden führt. Numerische Beispielrechnungen in Vorlesung und Praktikum demonstrieren die Leistungsfähigkeit dieser Methoden im Vergleich zu kommerziellen Methoden.