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Fakultät für Maschinenbau
Forschung

Forschungsprojekte der TUC und der DFG

DFG GR 3297/4-1: Physikalisch-konsistente Simulation der Thermodynamik faserverstärkter Kunststoffe.

Die Verwendung faserverstärkter Kunststoffe im Leichtbau ermäglicht eine kostenreduzierte Herstellung technischer Produkte und eine energieeffiziente Nutzung mobiler Systeme. Weiterhin sorgen faserverstärkte Kunststoffe aufgrund ihrer inhärenten Schwingungsdämpfung fär eine hohe Laufruhe in mobilen Systemen, und damit für eine Lärmentlastung deren Umwelt. Insbesondere schwergewichtige Metalle können durch eine Optimierung der Faserorientierung im Hinblick auf Zugfestigkeitsanforderungen von kontinuierlichen Bauteilen durch faserverstärkte Kunststoffe ersetzt werden. Angestrebt wird, dass diese Optimierung im Vorfeld durch numerische Simulationen kostengünstig durchgeführt wird. Um eine möglichst reale numerische Aussage über Bewegungs- und Materialzustand dieser Bauteile treffen zu können, muss neben einer thermodynamisch-konsistenten Materialmodellierung, daran angepasste spezielle Kontinuumselemente zur räumlichen Diskretisierung, auch spezielle physikalisch-konsistente Zeitintegrationsalgorithmen verwendet werden. Das Ziel des beantragten Forschungsvorhabens ist die Entwicklung solcher physikalisch-konsistenter Zeitintegrationsalgorithmen für grosse Bewegungen und Deformationen faserverstärkter Kunststoffe, die eine spezielle Modellierung und Raumdiskretisierung dieses anisotropen Materials berücksichtigt. Um die physikalische Konsistenz während der Simulation unabhängig von der Wahl der Elementabmessung beziehungsweise der Zeitschrittweite zu gewährleisten, muss die Zeitintegration an die Materialmodellierung und deren physikalisch-konsistenten Raumdiskretisierung angepasst werden. Als spezielle Modellierung des elastischen Verhaltens soll die neuartige polykonvexe Hyperelastizität basierend auf einer polykonvexen anisotropen freien Energiefunktion verwendet werden, welche den Deformationsgradienten, dessen adjungierten Tensor und dessen Determinante als unabhängige Feldvariablen betrachtet. Die nachfolgende Raum-Zeitdiskretisierung baut auf der Unabhängigkeit dieser Felder auf.

DFG GR 3297/4-2: Physikalisch-konsistente Simulation der Thermodynamik faserverstärkter Kunststoffe.

Bei der maschinellen Herstellung von rotationssymmetrischen Körpern aus faserverstärkten Kunststoffen (FVK) wie Rohren, Achsen oder Wellen nach einem Wickelverfahren werden sogenannte Rovings verwendet. Rovings sind Faserbündel aus parallel angeordneten Endlosfäden oder Filamenten. Die Anzahl der Filamente liegt im Bereich von mehreren Tausend. Somit ergeben sich Faserbündel mit einem Durchmesser im Millimeterbereich. Weiterhin werden Rovings durch Weben (drei-dimensionale Fertigungstechnik) zu zwei-dimensionalen Faserhalbzeugen für die Herstellung von FVK-Bauteilen verwendet. Ein anderes Fertigungsverfahren ist die Tailored-Fiber-Placement-Technologie, in der Rovings mittels Bindfäden auf einem Basismaterial fixiert werden. Bei diesen Fertigungsverfahren werden also immer Faserbündel (Rovings) verwendet. Die Anisotropie der mechanischen Eigenschaften der resultierenden Metamaterialen kann wie im Projekt GR 3297/4-1 durch Strukturtensoren modelliert werden. Aber eine wichtige Eigenschaft kommt durch die Verarbeitung von Faserbündel im Vergleich zur Verarbeitung von Filamenten hinzu: die Biegesteifigkeit der Rovings. Eine physikalische Biegesteifigkeit durch eingebettete Rovings wird im Projekt GR 3297/4-1 durch die Strukturtensoren und die verwendeten Tensorinvarianten nicht modelliert. Es werden implizit unendlich dünne Fasern angenommen. Die Biegesteifigkeit der Rovings macht sich bei einer Biegung von FVK-Bauteilen durch große Krümmungsradien unter Last, und kleine Krümmungsradien an lastfreien Rändern bemerkbar. Somit wird ein Finite-Elemente-Netz durch die gemischten Finite-Elemente-Methoden aus Projekt GR 3297/4-1 eindeutig weicher berechnet als experimentelle Ergebnisse es vorhersagen. Dies würde zu einer unnötig starken und damit schweren Dimensionierung führen. Ziel des Fortsetzungsprojektes GR 3297/4-2 ist der Einbezug der korrekten physikalischen Biegesteifigkeit von aus Rovings hergestellten FVK-Bauteilen, sodass die daraus resultierenden Energie-Impuls-Verfahren künstliche Versteifungen durch eine optimale Kombination aus den gemischte Elementeformulierungen des Projektes GR 3297/4-1 verhindern, aber exakte physikalische Steifigkeiten bei der Simulation berechnen. Weiterhin soll eine weitere Realität bei der Simulation beachtet werden: die Veränderung dynamischer Eigenschaften durch die resultierende Materialinhomogenität. Denn es liegt bei den genannten Fertigungsverfahren ein Mehrskalenproblem mit einer makroskopischen Ebene (Bauteil), einer mesoskopischen Ebene und einer mikroskopischen Ebene (Faserbündel) vor. Im Fall gewebter FVK repräsentiert die mesoskopische Ebene das repräsentative Volumenelement, aus dem das Gewebe besteht.

DFG GR 3297/6-1: Variations-basierte Finite-Elemente-Simulation von Faserverbundwerkstoffen mit biegesteifen Fasern in bewegten thermodynamischen Systemen.

In technischer Forschung und Materialwissenschaft wird mehr und mehr die numerische Simulation zur Vorentwicklung eingesetzt, um finanziell- und zeitaufwendige experimentelle Untersuchungen zu reduzieren. Zum Beispiel bei Verbundwerkstoffen bietet die numerische Simulation die Möglichkeit bedarfsgerechte Werkstoffverbunde simulativ zu ermitteln, bevor die Verbunde physikalisch hergestellt werden. Dadurch kann viel Zeit und hohe Kosten bei der Probenerzeugung eingespart werden, da weniger Varianten produziert werden müssen. Ebenso wird ein Beitrag zur Schonung von Ressourcen und Energie geleistet. Um bedarfsgerechte Werkstoffverbunde mittels der weitverbreiteten Finite-Elemente-Methode zu ermitteln, bedarf es einer möglichst exakten Modellierung der für die betrachtende Belastungs- und Bauteilart notwendigen Phänomene. Bei den für Polymerverbunde typischen dünnwandigen Bauteilen ist eine genaue Beschreibung des Biegeverhaltens in einer numerischen Simulation unbedingt notwendig. Besonders bei dynamischen Belastungen sollen Biegeschwingungen numerisch möglichst exakt vorhersagbar sein, um den umgebenden Bauraum und eine angemessene Befestigung eines Bauteils konstruktiv zu gestalten. Dazu müssen numerische Versteifungseffekte einer Finite-Elemente-Vernetzung vermieden, und physikalische Steifigkeiten eines Materials modelliert werden. Bei faserverstärkten Kunststoffen mit einem überwiegenden Volumenanteil durch biegesteife Fasern in drei-dimensional gewobenen Faserverbunden ist somit die Betrachtung der Faserbiegesteifigkeit notwendig. Besonders bei dynamischen Belastungen ist auch die Modellierung von Trägheitsveränderungen durch Fasern ein Beitrag zur präziseren Berechnung von Biegeschwingungen.

TUC GR: Numerische Simulation eines rotierenden Wärmerohres.

Energiekonsistente Zeitintegratoren sind bereits seit zwei Dekaden Gegenstand intensiver Forschung. Sie geben die Bilanzgleichungen eines dynamischen Systems im diskreten exakt wieder. Dies steht im Gegensatz zu gewöhnlichen numerischen Zeitintegratoren, welche die Bilanzgleichungen ebenso wie die diskretisierte Zeitevolutionsgleichung nur bis auf Rundungsfehler erfüllen. Begonnen wurde mit einfachen elastischen dynamischen Systemen. Über die Betrachtung von elastoplastischen und visko-elastischen Materialien gelangte die Wissenschaft zur energiekonsistenten Zeitintegration thermo-mechanischer Systeme. Diese Zeitintegratoren werden für Ihre große Stabilität gegenüber Störungen durch Lasten oder Zeitschrittweitenänderungen sehr geschätzt, aber aufgrund des höheren numerischen Aufwandes in kommerziellen Programmen selten eingesetzt. Bislang wurde nach Wissen des Autors nicht untersucht, ob energiekonsistente Zeitintegratoren eine merklich genauere Abbildung eines realen dynamischen Systemes erlauben. Das Ziel dieses Projektes ist daher die effiziente Implementierung der Simulation eines rotierenden Wärmerohres mit energiekonsistenten und gewöhnlichen Zeitintegratoren. Die Validerung mit einem experimentellen Aufbau soll letztendlich eine Entscheidung darüber bringen, ob energiekonsistente Zeitintegratoren auch praktisch Ihren theoretischen Vorteil ausspielen können.

TUC GR: Experimenteller Aufbau eines rotierenden Wärmerohres

Ein Wärmerohr, oder englisch heatpipe, ist ein Element zur Übertragung von Wärme, das mittels der Verdampfungswärme eines Fluides eine hohe Wärmestromdichte erlaubt. Somit können auf kleiner Querschnittsfläche große Mengen Wärme transportiert werden. Das bekannteste Einsatzgebiet ist die effektive Abführung der Verlustleistung eines Mikroprozessors in einem Desktop-Rechner oder Notebook auf kleinstem Bauraum. Es gibt aber noch zahlreiche weitere Anwendungen im Bereich der Energietechnik. Zur Umwälzung des Transportfluides benötigen Wärmerohre dabei keine zusätzlichen Aggregate wie Umwälzpumpen. Die unterschiedlichen Bauarten von Wärmerohren gliedern sich nach der Ursache der treibenden Kraft des Wärmetransports. Die bekanntesten Bauarten sind Wärmerohre, die aufgrund einer Kapillarwirkung oder der Wirkung der Gewichtskraft einen Wärmetransport zulassen. Weniger bekannt sind rotierende Wärmerohre, oder englisch rotating heatpipes. Hier erfolgt der Fluid- und damit Wärmetransport infolge der Zentripetalkraft einer schnellen Rotation um die Längsachse des Wärmerohres. Drehzahlen im vierstelligen Bereich sind schon realisiert worden, und werden lediglich durch die Masse des Rohres und die Lagerung begrenzt. In diesem Projekt wird solch ein rotierendes Wärmerohr konstruiert und aufgebaut. Das gegenwärtige Ziel ist eine experimentelle Validierung numerischer Simulationen.

DFG GR 3297/2-2: Strukturerhaltende Zeitintegratoren für die Thermodynamik nichtlinearer Kontinua.

Die immerwährende Steigerung der Leistungsfähigkeit von elektronischen Rechenanlagen, ermöglicht heutzutage eine numerische Analyse thermodynamischer Prozesse, die beidseitige Wechselwirkungen gekoppelter physikalischer Felder vollständig berücksichtigt. Somit können diese Prozesse schneller und kostengünstiger optimiert werden. In der numerischen Analyse sollten deshalb Zeitintegratoren verwendet werden, die beidseitige Wechselwirkungen numerisch exakt wiedergeben, und zudem robust simulieren. Dies ist gewährleistet, wenn eine Zeitdiskretisierung mit algorithmischer Reproduktion physikalischer Strukturen erfolgt, das heisst Strukturmerkmale wie Bilanzgleichungen und materialspezifische Strukturgleichungen auch diskret unabhüngig von der Zeitdiskretisierung erfüllt sind. Im Vergleich zu Standardverfahren können mit strukturerhaltenden Zeitintegratoren deshalb Prozesse auch mit grober Zeitdiskretisierung simuliert werden. Das Ziel des beantragten Forschungsvorhabens ist, die entwickelten strukturerhaltenden Zeitintegratoren noch anwendungsfreundlicher zu gestalten. Die neuen Algorithmen sollen unter Beibehaltung der erreichten Strukturerhaltung eine individuelle Anpassung der Zeitdiskretisierung in jedem gekoppelten Feld vornehmen, und gleichzeitig eine strukturerhaltende Anpassung des räumlichen Finite-Elemente-Netzes durchführen. Die Anpassung der Zeitdiskretisierung wird durch eine entsprechende Verteilung von Stützstellen zeitlicher Ansatzfunktionen auf einem gegebenen Zeitschritt erreicht. Aber diese p-Adaption wird nicht wie üblich fehlergesteuert verlaufen, sondern strukturerhaltungsgesteuert sein. Die räumliche Finite-Elemente-Adaption basiert auf der Bestimmung von Knotenpositionen mittels der Bilanzgleichung der materiellen Krüfte des Kontinuums (r-Adaption).

DFG GR 3297/2-1: Strukturerhaltende Zeitintegratoren für die Thermodynamik nichtlinearer Kontinua.

Die Steigerung der Hardwareperformance in den letzten Jahren macht es möglich, komplexe physikalische Systeme numerisch zu analysieren, ohne die Wechselwirkungen aller beteiligten physikalischen Felder zu vernachlässigen. Somit können diese Systeme schneller und kostengünstiger optimiert werden. In der Simulation thermodynamischer Systeme ist es deshalb wichtig Zeitintegratoren anzuwenden, die Wechselwirkungen physikalisch exakt wiedergeben und zudem robust sind. Ein Zeitintegrator für die Thermodynamik wird durch die exakte Reproduktion der physikalischen Struktur nach einer Diskretisierung weitaus robuster. Zu der physikalischen Struktur eines Kontinuums zühlen neben Bilanzgleichungen auch materialspezifische Strukturgleichungen. Mit diesen strukturerhaltenden Zeitintegratoren können Bewegungen mit Zeitschrittweiten berechnet werden, die bei Standardverfahren zu unphysikalischen Ergebnissen führen, und auch die Zeitschrittweite während der Simulation verändert werden. Deshalb ist ein Ziel des Forschungsvorhabens neue Verfahren zu konstruieren, die Strukturmerkmale des betrachteten Kontinuums nach einer Diskretisierung exakt reproduzieren. Das zweite Ziel des Forschungsvorhabens ist dabei einen neuen Weg bei der Konstruktion dieser Verfahren zu beschreiten. Die bisherigen strukturerhaltenden Zeitintegratoren für die Thermodynamik nichtlinearer flexibler Körper wurden im Rahmen einer Lagrangeschen Sichtweise formuliert. In dem geplanten Forschungsvorhaben sollen die Zeitintegratoren mittels einer Poissonschen Darstellung konstruiert werden. Der Vorteil dieser Poissonschen Beschreibung liegt in einem direkt abschätzbaren Stabilitätsverhalten für nichtlineare Probleme im Sinne Lyapunov's, welches auch auf das Verhalten numerischer Algorithmen Einfluss nimmt.

DFG GR 3297/1-(1,2): Energie-konsistente Zeitintegratoren für die nichtlineare Thermoviskoelastodynamik

Die numerische Zeitintegration grosser Bewegungen von steifen Festkörpern ist seit Jahrzehnten Gegenstand intensiver Forschung. Insbesondere wurde ein Zusammenhang zwischen numerischer Stabilität und exakter Energieerhaltung gefunden. Die Erhaltung des Gesamtimpulses und -drehimpulses bei freien Bewegungen führt zu einer weiteren qualitativen Verbesserung der Lösung. Die Folge war eine intensive Entwicklung sogenannter erhaltender Verfahren für hyperelastische Materialien. Dieses Bestreben führte zunächst auf Verfahren mit begrenzter Genauigkeitsordnung, da deren Ursprung ein finites Differenzenverfahren war. Erst durch die Anwendung einer Finite-Elemente-Methode in der Zeit folgten erhaltende Verfahren für die Elastodynamik mit einer beliebigen Genauigkeitsordnung. Im beantragten Forschungsvorhaben wird dieser Ansatz weiterverfolgt, um auch Bewegungen dissipativer Materialien energie-konsistent zu berechnen. Bei freien Bewegungen wird auch eine exakte Impuls- und Drehimpulserhaltung gegeben sein. Die Verwendung einer Raum-Zeit-Finite-Elemente-Methode erlaubt die Entwicklung energie-konsistenter Verfahren beliebiger Genauigkeitsordnung. Im ersten Teil des Vorhabens wird ein bewährtes nichtlineares finites viskoelastisches Materialmodell behandelt werden, welches auf deformationswertigen inneren Variablen basiert. Bei diesem Material herrscht eine innere Dissipation in Form einer quadratischen Form bezüglich der konjugierten Ungleichgewichtsspannung. Im zweiten Teil wird ein nichtlineares finites thermoelastisches Materialmodell betrachtet. Der Ansatz der klassischen Wä meleitung führt auf eine Dissipation bezüglich des Temperaturgradienten. Der letzte Teil des Vorhabens behandelt die Kopplung dieser beiden Probleme durch die Behandlung eines thermoviskoelastischen Materialmodells.

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