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Fakultät für Mathematik
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Dr. Gert Beister, Prof. Dr. Bernd Luderer : Funktionelle Beschreibung der zeitlichen Entwicklung von Aktienwerten

Dr. Gert Beister, Prof. Dr. Bernd Luderer : Funktionelle Beschreibung der zeitlichen Entwicklung von Aktienwerten


Author(s):
Dr. Gert Beister (Berlin)
Prof. Dr. Bernd Luderer , TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik, 09107 Chemnitz
Title:
Dr. Gert Beister, Prof. Dr. Bernd Luderer : Funktionelle Beschreibung der zeitlichen Entwicklung von Aktienwerten
Electronic source:
application/pdf
Preprint series:
Technische Universität Chemnitz, Fakultät für Mathematik (Germany). Preprint 19, 2010
Mathematics Subject Classification:
34A12 []
91G80 []
97M30 []
Zusammenfassung: Mithilfe geeigneter, stückweise definierter Funktionen wird die zeitliche Entwicklung von Aktienwerten beschrieben und auf Einzelaktivitäten des Handelsprozesses zurückgeführt. Zwei einfache Beziehungen zwischen Aktienwert und seiner zeitlichen Veränderung einerseits sowie Stiumulusgeschwindigkeit und -beschleunigung andererseits, führen zu einer nichtlinearen Differentialgleichung erster Ordnung, die für den Fall konstanter Parameter einfache analytische Lösungen besitzt. Mit deren Hilfe werden ein "gleichmäßiger" Handelsprozess definiert und charakteristische Beispiele berechnet. Die Methode wird durch Simulationsanpassung eines realen Beispiels, eines Zeitreihenausschnitts vom Frankfurt- Effekten-Fonds, demonstriert. Zusätzlich werden für einen allgemeinen Handelsprozess "störende" Aktivitäten berücksichtigt, die Einfluss auf die Kaufstimulus-Beschleunigung haben könnten. Aus der daraus resultierenden nichtlinearen Differentialgleichung zweiter Ordnung ergeben sich Beschleunigungen des Wertzuwachses beim Kaufprozess bzw. der Wertminderung beim Verkauf -- immer verbunden mit der Gefahr von Prozess-Instabilitäten, wie zum Beispiel Kursabstürzen. Manche der mathematischen Aussagen bieten aus ökonomischer Sicht Stoff zur Diskussion.

Summary: A mathematical method is presented, using functions stepwise defined over the time scale, which describes the development of share values on the base of detailed trading activities. Two simple relations, between the share value together with its time variation and the velocity or acceleration of trade stimulus, result in a non-linear first order differential equation, even providing simple analytical solutions in the case of constant parameters. With this equation a "steady" trading process can be defined, illustrated by characteristic examples. As a proof of the method, a fitting procedure on a real time series interval of the Frankfurt-Effekten- Fonds is demonstrated. Additionally to the steady trading process, "disturbing" activities can be taken into account, preferably in relationship to trade stimulus acceleration. From these a non-linear second order differential equation results, with solutions that also contain accelerated increases or diminished decreases of the share value during buying or selling, respectively - but in both cases with the implementation of possible destructive process instabilities, especially share value breakdowns. Some of the mathematical statements offer material for discussion from an economical point of view.

Keywords:
functional description of financial markets, forecast of share values, time series, hyperbolic functions
Language:
Deutsch
Publication time:
10/2010

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