Fakultät für Mathematik
Lehrexport

Lehrexport-Portfolio

Die Fakultät für Mathematik bietet eine Reihe von Lehrveranstaltungen für Hörer anderer Fakultäten an. Neben den klassischen Service-Vorlesungen Höhere Mathematik sind in letzter Zeit eine Reihe moderner Ergänzungen getreten. Viele davon werden auch in englischer Sprache angeboten. Im Folgenden finden Sie eine Auswahl aktueller Angebote, die sich vor allem gut für Wahlpflichtbereiche neuer Studiengänge eignen.

Bei Fragen steht Ihnen der Studiendekan der Mathematik gerne zur Verfügung.

Lehrform je Modul: Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS) und Praktikum (2 SWS)
Leistungspunkte je Modul: 7 LP
Häufigkeit Die Module werden in jedem Studienjahr im Winter (Teil I und III) bzw. Sommer (Teil II) angeboten.
Aufwand je Modul: 210 AS
Dauer je Modul: ein Semester (bei regulärem Verlauf)
Voraussetzungen Die Module bauen aufeinander auf.
Sprache Die Vorlesungen werden in deutscher Sprache angeboten.
Inhalt Teil I:
- Matrizen und Determinanten
- Lineare Gleichungssysteme
- Analytische Geometrie
- Eigenwertprobleme
- Funktionen, Grenzwerte, Ableitung
Teil II:
- Reihen, Potenzreihen, Taylorreihen
- ebene und räumliche Kurven
- Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen
- Differential- und Integralrechnung für Funktionen mit mehreren Variablen
- Laplace- und Fouriertransformation
Teil III:
- Theorie und Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen
- Numerische Techniken zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen
- Modellierung und Simulation mechanischer Systeme mit gewöhnlichen Differentialgleichungen (Euler- und Runge-Kutta-Verfahren)
- Einführung in partielle Differentialgleichungen (Potenzialgleichung, Wärmeleitung, Wellengleichung)
- Methode der finiten Differenzen zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen
Qualifikationsziele Teil I:
Die Studenten verstehen grundlegende Begriffe der Analysis und Linearen Algebra und können diese zueinander in Beziehung setzen. Sie sind in der Lage, ingenieurwissenschaftliche Fragestellungen in mathematischer Sprache zu formulieren und geeignete Lösungsverfahren zu wählen. Zu diesem Zweck können sie die vorgestellten Verfahren einordnen und deren Anwendbarkeit einschätzen. Qualifikationsziel des Praktikums ist der Erwerb von Methodenkompetenz bei der eigenständigen Anwendung der vorgestellten mathematischen Konzepte und Lösungsmethoden. Das Praktikum ersetzt einen Teil der ansonsten für das Selbststudium aufzuwendenden Arbeitsstunden.
Teil II:
Die Studenten sind in der Lage, weiterführende Begriffe der ein- und mehrdimensionalen Analysis zu erklären. Sie können Funktionen differenzieren sowie integrieren und sind in der Lage, notwendige Theoreme zu erläutern. Weiterhin sind sie in der Lage, Laplace- und Fouriertransformationen auszuführen und diese herzuleiten. Qualifikationsziel des Praktikums ist der Erwerb von Methodenkompetenz bei der eigenständigen Anwendung der vorgestellten mathematischen Konzepte und Lösungsmethoden. Das Praktikum ersetzt einen Teil der ansonsten für das Selbststudium aufzuwendenden Arbeitsstunden.
Teil III:
Die Studenten können die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen erklären und sind in der Lage, wichtige Theoreme zu nennen. Sie können mechanische Systeme mit gewöhnlichen Differentialgleichungen modellieren und simulieren. Weiterhin verstehen sie die Grundlagen und Eigenschaften numerischer Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen. Sie können Grundbegriffe und wichtige Vertreter der partiellen Differentialgleichungen nennen. Die Studenten beherrschen darüber hinaus die Anwendung der Methode der finiten Differenzen zur Lösung partieller Differentialgleichungen. Qualifikationsziel des Praktikums ist der Erwerb von Methodenkompetenz bei der eigenständigen Anwendung mathematischer Konzepte und Lösungsmethoden. Das Praktikum ersetzt einen Teil der ansonsten für das Selbststudium aufzuwendenden Arbeitsstunden.
Modulpruefung je Modul: Klausur (120 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform 1. Semester: Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS) und Praktikum (2 SWS)
2. Semester: Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS) und Praktikum (2 SWS)
Leistungspunkte 9 LP
Häufigkeit Das Modul wird in jedem Studienjahr angeboten.
Aufwand 270 AS
Dauer zwei Semester (bei regulärem Verlauf)
Voraussetzungen keine
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher oder englischer Sprache angeboten.
Inhalt Grundlegende Theorien und Fertigkeiten der Mathematik in den Bereichen:
- Lineare Algebra und Analysis
- Optimierung und Finanzmathematik
Qualifikationsziele Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls sind die Studenten in der Lage, grundlegende Kenntnisse auf mathematische Untersuchungen wirtschaftswissenschaftlicher Probleme anzuwenden und deren Aussagekraft zu prüfen. Sie können entsprechende Modelle mit mathematischen Hilfsmitteln analysieren, relevante Schlussfolgerungen daraus ziehen und diese im wirtschaftswissenschaftlichen Kontext interpretieren. In den Praktika haben die Studenten Methodenkompetenzen zur Lösung mathematischer Probleme erlangt und können diese eigenständig anwenden.
Modulpruefung je Semester: Klausur (150 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform je Modul: Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS) und Praktikum (2 SWS)
Leistungspunkte je Modul: 5 LP
Häufigkeit Die Module werden in jedem Studienjahr angeboten.
Aufwand je Modul: 150 AS
Dauer je Modul: ein Semester (bei regulärem Verlauf)
Voraussetzungen Die Module bauen aufeinander auf.
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher Sprache angeboten.
Inhalt Die Mathematik ist eine wichtige Grundlagendisziplin für Studiengänge der Ingenieurwissenschaften. Sie stellt das Instrumentarium, die mathematischen Strukturen und Methoden zur Lösung technischer Probleme bereit. Die inhaltlichen Schwerpunkte der Module sind die folgenden:
Teil I:
- Grundlagen (Logik, Mengenlehre, Zahlbereiche)
- Grundbegriffe der linearen Algebra
- Folgen, Reihen und Grenzwerte
- Finanzmathematik
Teil II:
- Lineare Optimierung
- Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen
- Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variablen
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
- Lineare Differentialgleichungssysteme
Qualifikationsziele Ausreichend gute Kenntnisse in Mathematik, sowohl der Begriffe, der Strukturen und der Methoden, sind eine Grundvoraussetzung für die erfolgreiche Durchführung eines technischen Studiums. Ziel der Ausbildung ist der Erwerb des dafür notwendigen Grundwissens durch die Studierenden. Die Studierenden beherrschen die mathematischen Begriffe und das mathematische Kalkül unter dem Aspekt, eine tragfähige Basis für die eigenständige Formulierung und Lösung mathematischer Aufgaben zu besitzen, die insbesondere in technischen Anwendungen auftreten. Qualifikationsziel des Praktikums ist der Erwerb von Methodenkompetenz bei der eigenständigen Anwendung mathematischer Konzepte und Lösungsmethoden. Das Praktikum ersetzt einen Teil der ansonsten für das Selbststudium aufzuwendenden Arbeitsstunden.
Modulpruefung je Modul: Klausur (90 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform je Modul: Vorlesung (4SWS), Übung (2 SWS) und Tutorium (2 SWS)
Leistungspunkte je Modul: 7 LP
Häufigkeit Die Module werden in jedem Studienjahr im Winter- (Teil I und III) bzw. Sommersemester (Teil II und IV) angeboten.
Aufwand je Modul: 210 AS
Dauer je Modul: ein Semester (bei regulärem Verlauf)
Voraussetzungen Die Module bauen aufeinander auf.
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher Sprache angeboten.
Inhalt Teil I:
- Grundlagen der Höheren Mathematik (Aussagenlogik, Mengen, Relationen, Zahlen, elementare Funktionen)
- Lineare Algebra (Vektorräume, Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Skalarprodukt, Elemente der analytischen Geometrie, Eigenwerte, Singulärwerte)
Teil II:
- Folgen und Reihen, Konvergenz
- Grenzwerte und Stetigkeit reeller Funktionen
- Differenzial- und Integralrechnung in einer Variablen
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
- Taylor- und Fourier-Reihen
- Integraltransformationen
Teil III:
- Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variablen
- Integralrechnung für Funktionen mehrerer Variablen
- Integraltransformationen
- Weiterführende algebraische Strukturen
Teil IV:
- Vektoranalysis
- Funktionentheorie
- Wahrscheinlichkeitstheorie
- Statistik
Qualifikationsziele Teil I:
Die Studenten kennen Grundbegriffe der Logik, der Mengenlehre und der linearen Algebra und analytischen Geometrie. Sie können diese zueinander in Beziehung setzen und Zusammenhänge darstellen. Weiterhin sind sie in der Lage, die vermittelten Grundlagen eigenständig auf Probleme anzuwenden und entsprechende Aufgaben zu lösen.
Teil II:
Die Studenten sind vertraut mit den Grundlagen der Analysis, insbesondere der Differential- sowie Integralrechnung. Sie können Funktionen einer Variablen differenzieren und integrieren. Weiterhin sind sie in der Lage, einfache gewöhnliche Differentialgleichungen analytisch zu lösen. Dazu beherrschen sie verschiedene Techniken. Die Studenten kennen die wichtigsten Konvergenzaussagen über Taylor- und Fourier-Reihen und können gegebene Funktionen in diesen Reihen entwickeln.
Teil III:
Die Studenten beherrschen die Differentiation von Funktionen mehrerer Veränderlicher und können insbesondere die verschiedenen Ableitungsbegriffe einordnen. Sie beherrschen Gebiets-, Oberflächen- und Kurvenintegrale und können diese berechnen. Die Studenten kennen Laplace- und Fourier-Transformation und können sie als analytische Werkzeuge einsetzen. Die Studenten beherrschen elementare zahlentheoretische Grundlagen, algebraische Strukturen wie Gruppen, Ringe und Körper, Äquivalenzrelationen und Faktorisierungen sowie die Grundlagen der RSA-Kryptografie.
Teil IV:
Die Studenten kennen die Differentialoperatoren der Vektoranalysis, die wichtigsten Aussagen über die Existenz von Potentialen sowie die Integralsätze zu Kurven und Flächen und können sie anwenden. Die Studenten kennen die wichtigsten Eigenschaften holomorpher Funktionen, insbesondere den Cauchyschen Integralsatz und den Residuensatz. Die Studenten kennen die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie die wichtigsten diskreten und stetigen Verteilungen sowie den zentralen Grenzwertsatz. Aus der Statistik können Punkt- und Intervallschätzer sowie statistische Tests angewendet und korrekt interpretiert werden.
Modulpruefung je Modul: Klausur (120 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform Übung und Praktikum, jeweils 2 SWS (insg. 4 SWS)
Leistungspunkte 5 LP
Häufigkeit Das Modul wird in jedem Studienjahr im Wintersemester angeboten.
Aufwand 150 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Verlauf). Das Modul wird als Blockkurs in der ersten Hälfte des Semesters angeboten.
Voraussetzungen keine
Sprache Die Vorlesung wird in englischer Sprache angeboten.
Inhalt Die inhaltlichen Schwerpunkte des Moduls sind die folgenden:
- lineare Algebra (lineare Abbildungen, Gleichungssysteme, Eigenwerte)
- Potenzreihen, Taylorreihen und Fourierreihen
- Differential- und Integralrechnung (ein- und mehrdimensional)
- gewöhnliche Differentialgleichungen
Qualifikationsziele Ziel des Moduls ist ein einheitliches Niveau an praktisch anwendbaren Kenntnissen in Mathematik. Dazu ist es erforderlich, ein Verständnis für Begriffe, Strukturen und Methoden zu vermitteln. Die Studenten werden in die Lage versetzt, ingenieurwissenschaftliche Fragestellungen in mathematische Sprache umzusetzen und zu lösen. Qualifikationsziel des Praktikums ist der Erwerb von Methodenkompetenz bei der eigenständigen Anwendung mathematischer Konzepte und Methoden.
Modulpruefung Klausur (120 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)

Lehrform Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)
Leistungspunkte 8 LP
Häufigkeit Das Modul wird in jedem Studienjahr im Wintersemester angeboten.
Aufwand 240 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Verlauf)
Voraussetzungen keine
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher oder englischer Sprache angeboten.
Inhalt - Zum Begriff „Data Science“
- Numerische lineare Algebra für Regressionsverfahren
- Statistische Lernverfahren (Regression, neuronale Netze, Resampling-Verfahren, Modellauswahl)
- Regularisierungsmethoden
- Klassifikation (baum- und kernbasierte Methode)
- Unüberwachtes Lernen.
Qualifikationsziele Die Studierenden erlangen einen Überblick des Gebietes Data Science und seine Anwendungsgebiete. Sie können die wichtigsten Fragestellungen formulieren und Methoden beschreiben. Weiterhin können Sie Methoden des maschinellen Lernens anwenden und die Rolle von Verfahren aus der Statistik sowie Optimierung beschreiben. Sie sind vertraut mit den wichtigsten Software-Werkzeugen und Programmiersprachen. Sie werden dadurch in der Lage sein, geeignete Verfahren für in der Praxis auftretende Frage-stellungen auszuwählen.
Modulpruefung mündliche Prüfung (30 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)
Leistungspunkte 8 LP
Häufigkeit Das Modul wird mindestens einmal in jedem zweiten Studienjahr angeboten.
Aufwand 240 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Verlauf)
Voraussetzungen keine
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher oder englischer Sprache angeboten.
Inhalt - Grundlegende Beispiele von Matrizen in Data Science Anwendungen
- Matrix Zerlegungen: QR, SVD, CX, CUR, NMF
- Tensormethoden: CP-Format, Tucker, Tensor Train
- Clustering: k-means, Spectral Clustering
- Kernel Methoden, SVM
- Gauß-Prozesse
Qualifikationsziele Die Studierenden erlangen erweiterte Kenntnisse zu modernen Verfahren der Numerischen Linearen Algebra im Bereich Data Science. Sie werden dabei im Umgang mit Matrix Zerlegungen geschult und verstehen Ihren Einsatz in verschiedenen Anwendungen. Sie sind in der Lage Tensorfor-mate in der Praxis anzuwenden. Durch Vermittlung der Grundlagen von Neuronalen Netzen und Kernel Methoden wie der SVM erkennen Sie die Bedeutung dieser Methoden und sind eigenständig in der Lage erste prak-tische Probleme damit zu lösen.
Modulpruefung mündliche Prüfung (30 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform Vorlesung und Übung, jeweils 2 SWS (insg. 4 SWS)
Leistungspunkte 6 LP
Häufigkeit Das Modul wird mindestens einmal in jedem zweiten Studienjahr angeboten.
Aufwand 180 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Verlauf)
Voraussetzungen keine
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher oder englischer Sprache angeboten.
Inhalt - Explorative Datenanalyse (erkundende Statistik)
- Deskriptive Statistik
- Large sample theory
- Mathematische Statistik
- Asymptotische Statistik
- Extremwertstatistik
- Large deviation theory
Qualifikationsziele Ziel des Moduls ist ein systematisches Kennenlernen von statistischen Methoden, die in Data Science von besonderem Nutzen sind. Dazu zählen zunächst Methoden der erkundenden Statistik. Diese werden im Lauf der Vorlesung verfeinert und es werden Klassifikation und ausgewählte statis-tische Tests besprochen.
Ebenfalls werden Algorithmen besprochen, die im Falle großer Datenmen-gen eingesetzt werden müssen, um statistische Charakteristika oder Pa-rameter der Population in vernünftigen Zeiten berechnen zu können
Modulpruefung Klausur (60 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform Vorlesung (2 SWS) und Übung (2 bzw. 1 SWS)
Leistungspunkte 6 bzw. 5 LP
Häufigkeit Das Modul wird mindestens einmal in jedem zweiten Studienjahr angeboten.
Aufwand 180 bzw. 150 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Verlauf)
Voraussetzungen keine
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher oder englischer Sprache angeboten.
Inhalt Das Bezeichnende an Big Data ist, dass die zu bearbeitenden Datenmengen zu groß, zu komplex, zu schnelllebig oder zu schwach strukturiert sind, um sie mit manuellen und herkömmlichen Methoden der Datenverarbeitung auszuwerten. In diesem Modul werden grundlegende mathematische Modelle im Bereich Big Data Analytics dargestellt sowie ein anwendungsorientierter Bezug zu relevanten wirtschaftswissenschaftlichen Fragestellungen hergestellt. Es werden mathematische Hilfsmittel aus der Angewandten Mathematik (insbesondere Numerische Lineare Algebra, Statistik, Optimierung, Spieltheorie, Graphentheorie, Gewöhnliche Differentialgleichungen) erläutert und auf aktuelle Probleme der Datenanalyse im ökonomischen Kontext angewandt.
Qualifikationsziele Die Studenten erlangen grundlegende methodische und technologie-spezifische Kenntnisse und Fähigkeiten in den Themenfeldern "Business Intelligence" und "Business Analytics" zur Analyse von Daten im Unternehmen. Sie werden in die Lage versetzt, strukturierte Datenbestände mit den verfügbaren Methoden und Technologien zielgerichtet auszuwerten und daraus resultierende Konsequenzen interpretieren zu können. Zudem sollen die Studenten Einsatz-möglichkeiten und Herausforderungen von Big Data kennenlernen, ein grundlegendes Wissen der Technologien erlangen und in der Lage sein, für die ökonomischen Probleme geeignete mathematische Modelle anwenden zu können.
Modulpruefung mündliche Prüfung (30 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)

Lehrform Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)
Leistungspunkte 10 LP
Häufigkeit Das Modul wird in jedem Studienjahr im Wintersemester angeboten.
Aufwand 300 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Studienverlauf)
Voraussetzungen keine
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher oder englischer Sprache angeboten.
Inhalt Grundlegende Begriffe der mathematischen Ökonomie (Konsumverhalten, Produktionsmanagement, Marktgleichgewichte, Güterbepreisung, Standortplanung, Rohstoffallokation etc.), Lineare, diskrete, stochastische, dynamische und spieltheoretische Modelle aus der Mikro- und Makroökonomie, wie z.B. Input-Outputanalyse, Diskrete Auswahlexperimente, Wirtschaftswachstum, Oligopol, Diffusion von Innovationen, Einkommensungleichheit etc.
Qualifikationsziele Die Studenten sind in der Lage, Problemstellungen mit ökonomischer Relevanz zu modellieren. Sie können sie einordnen, klassifizieren und mit adäquaten mathematischen Hilfsmitteln analysieren. Sie sind auf die begrenzte Interpretationsfähigkeit der so gewonnenen Ergebnisse sensibilisiert und sind sich der Wichtigkeit der Modellannahmen bewusst. Sie können die erlernten Modelle geringfügig anpassen und sich darüber gegenseitig mathematisch präzise austauschen.
Modulpruefung mündliche Prüfung (30 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform Vorlesung (4SWS) und Übung (2 SWS)
Leistungspunkte 10 LP
Häufigkeit Das Modul wird in jedem Studienjahr im Sommersemester angeboten.
Aufwand 300 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Studienverlauf)
Voraussetzungen Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher oder englischer Sprache angeboten.
Inhalt Finanzmarktmodelle in diskreter und stetiger Zeit (grundlegende Begriffe, Modellbildung, Arbitrage, arbitragefreie Märkte, Optionspreisbewertung.
Qualifikationsziele Die Studenten erwerben die Kompetenz, die mathematischen Hintergründe der Modellierung und Analyse von stochastischen Finanzmärkten zu verstehen und anzuwenden, was unumgänglicher Ausgangspunkt für die Arbeit als Mathematiker in finanzmathematischen Gebieten ist.
Modulpruefung mündliche Prüfung (30 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)
Leistungspunkte 10 LP
Häufigkeit Das Modul wird in jedem zweiten Studienjahr im Wintersemester angeboten.
Aufwand 300 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Verlauf)
Voraussetzungen keine
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher oder englischer Sprache angeboten.
Inhalt - Nichtkooperative Spieltheorie: Nash-Gleichgewichte, korrelierte Gleichgewichte, evolutionär stabile Strategien, teilspielperfekte Gleichgewichte, sequentielle Gleichgewichte, trembling-hand-perfekte Gleichgewichte
- Kooperative Spieltheorie: Kern, Kernel, Nucleolus, Shapley-Wert, Verhandlungslösung.
Qualifikationsziele Die Studenten sind in der Lage, strategische Interdependenzen, wie sie typischerweise in ökonomischen und politischen Kontexten vorkommen, mit Mitteln der Spieltheorie anwendungsbezogen zu modellieren. Sie können Spiele in kooperative und nichtkooperative, strategische und in Extensivform, mit perfekter und imperfekter Information klassifizieren und darauf adäquate Gleichgewichtskonzepte anwenden. Weiterhin beherrschen die Studenten das Berechnen von Gleichgewichten in einfachen Situationen. Sie können ihre spieltheoretischen Eigenschaften herleiten und gegenüberstellen.
Modulpruefung mündliche Prüfung (30 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)

Lehrform Vorlesung und Übung, jeweils 2 SWS (insg. 4 SWS)
Leistungspunkte 6 LP
Häufigkeit Das Modul wird in jedem Studienjahr im Sommersemester angeboten.
Aufwand 180 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Studienverlauf)
Voraussetzungen keine
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher Sprache angeboten.
Inhalt - elementare Programmierkonzepte
- Einführung in Programmiersprachen aus mathematischer Sicht
- elementare mathematische Algorithmen
- Anwendung auf einfache mathematische Probleme
- Einführung in Dokumentation und Reproduzierbarkeit.
Qualifikationsziele Die Studenten sind vertraut mit der Landschaft der Programmiersprachen, welche in der Mathematik eingesetzt werden. Sie verstehen elementare Begriffe des Programmierens, algorithmische Methoden und algorithmi-sche Konzepte. Weiterhin sind sie in der Lage, mit mindestens einer Pro-grammiersprache einfache Programmieraufgaben im mathematischen Kontext zu lösen.
Modulpruefung Klausur (90 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform Vorlesung (4 SWS) und Übung (2SWS)
Leistungspunkte 8 LP
Häufigkeit Das Modul wird mindestens einmal in jedem zweiten Studienjahr angebo-ten.
Aufwand 240 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Studienverlauf)
Voraussetzungen keine
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher oder englischer Sprache angeboten.
Inhalt - Anfangswertaufgaben: Stabilitätsbegriffe, Einschrittverfahren (insbe-sondere implizite und linear-implizite Runge-Kutta-Methoden, Schrittwei-tensteuerung), Extrapolationsmethoden, Mehrschrittverfahren
- Randwertaufgaben: Schießverfahren, Differenzenverfahren, Kollokationsmethoden
- Exponentielle Integratoren
- Stochastische Differentialgleichungen
- Geometrische Integratoren.
Qualifikationsziele Die Studierenden erlangen grundlegende methodische und technologie-spezifische Kenntnisse und Fähigkeiten im Umgang mit Methoden für die numerische Lösung von Anfangswertaufgaben und die Erlernung der grundlegenden Methoden für Randwertaufgaben, jeweils für gewöhnliche Differentialgleichungen. Sie werden in die Lage versetzt die Methoden bzgl. Konsistenz, Konvergenz und Stabilität der Verfahren zu beurteilen. Sie werden damit in der Lage sein, geeignete Verfahren für in der Praxis auftretende Fragestellungen auszuwählen.
Modulpruefung mündliche Prüfung (30 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)
Leistungspunkte 8 LP
Häufigkeit Das Modul wird mindestens einmal in jedem zweiten Studienjahr angeboten.
Aufwand 240 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Studienverlauf)
Voraussetzungen keine
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher oder englischer Sprache angeboten.
Inhalt - Rand- und Anfangswertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen
- Finite-Differenzen-Methode bzw. Finite-Volumen Methode
- Projektionsverfahren (u.a. Ritz- und Galerkin-Verfahren)
- Methode der finiten Elemente
- Approximations-, Stabilitäts- und Konvergenzaussagen
- Fehlerabschätzungen
- Anwendung auf Rand- und Anfangswertaufgaben
- Algorithmen und Realisierung von Diskretisierungsmethoden.
Qualifikationsziele Die Studenten werden in dem Modul in den Umgang mit numerischen Methoden für partielle Differentialgleichungen eingeführt. Die vermittelten Methoden erlauben den Studenten einen selbständigen Umgang mit in der Praxis auftretenden Fragestellungen zur numerischen Behandlung von partiellen Differentialgleichungen.
Modulpruefung mündliche Prüfung (30 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS) und Praktikum (2 SWS)
Leistungspunkte 6 LP
Häufigkeit Das Modul wird in jedem Studienjahr im Sommersemester angeboten.
Aufwand 180 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Verlauf)
Voraussetzungen keine
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher Sprache angeboten.
Inhalt - Grundbegriffe (Fehleranalyse, Konditionsbegriff)
- Algebraische Gleichungen (lineare Gleichungssysteme, lineare Ausgleichsrechnung, nichtlineare Gleichungen, Eigenwerte)
- Interpolation und Approximation von Funktionen (Orthogonalpolynome, Quadratur, Splines, Fourierreihen, Wavelets)
- Grundlagen zu gewöhnlichen Differentialgleichungen.
Qualifikationsziele Die Studenten sind nach Abschluss des Moduls in der Lage, für ingenieurwissenschaftliche Problemstellungen geeignete numerische Methoden auszuwählen, ihre Stabilität und numerische Komplexität einzuschätzen und diese mit Hilfe geeigneter Software auf konkrete Probleme anzuwenden. Qualifikationsziel des Praktikums ist der Erwerb von Methodenkompetenz bei der eigenständigen Anwendung der numerischen Methoden. Das Praktikum ersetzt einen Teil der ansonsten für das Selbststudium aufzuwendenden Arbeitsstunden.
Modulpruefung Klausur (120 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform Vorlesung und Übung, jeweils 2 SWS (insg. 4 SWS)
Leistungspunkte 5 LP
Häufigkeit Das Modul wird in jedem Studienjahr angeboten.
Aufwand 150 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Verlauf)
Voraussetzungen keine
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher Sprache angeboten.
Inhalt In diesem Modul wird geometrisches Grundwissen vermittelt, das für das Verständnis der Verfahren und Algorithmen der Computergraphik relevant ist. Themen:
- Affine Räume
- Schnittprobleme
- Polygone
- Triangulierung
- Konvexe Hülle
- Nachbarschaftsprobleme
- Parametrisierte Kurven
Qualifikationsziele Grundlegendes mathematisches und algorithmisches Wissen zur Behandlung elementarer geometrischer Aufgabenstellungen auf dem Computer.
Modulpruefung Klausur (90 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform Übung und Praktikum, jeweils 2 SWS (insg. 4 SWS)
Leistungspunkte 5 LP
Häufigkeit Das Modul wird in jedem Studienjahr im Wintersemester angeboten.
Aufwand 150 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Verlauf)
Voraussetzungen keine
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher Sprache angeboten.
Inhalt Gegenstand des Moduls ist eine Einführung in die Grundlagen der Programmierumgebung MATLAB bzw. der freien Variante Octave anhand ausgewählter Algorithmen u. a. aus den Bereichen Numerik und Optimierung. Dabei wird insbesondere auf die Visualisierung der Ergebnisse eingegangen. Themen:
- Elementare Programmierkonzepte
- Vektorisierung
- Datenstrukturen
- Statistische Auswertungen
- Numerische Simulation
Qualifikationsziele Die Studenten sind in der Lage, einfache Aufgaben sicher in MATLAB zu implementieren bzw. vorgegebenen Code zu analysieren und weiter zu bearbeiten. Darüber hinaus sind sie mit den besonderen Spezifikationen der MATLAB-Syntax vertraut und können sich schnell in die Verwendung neuer Routinen einarbeiten.
Modulpruefung Klausur (90 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)

Lehrform Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)
Leistungspunkte 8 LP
Häufigkeit Das Modul wird in jedem Studienjahr im Wintersemester angeboten.
Aufwand 240 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Verlauf)
Voraussetzungen Grundkentnisse der Analysis und der linearen Algebra
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher Sprache angeboten.
Inhalt - Optimalitätsbedingungen für freie und restringierte Optimierung
- Konvexität, Trennungssätze, Lagrangefunktion
- Lineare Optimierung (Theorie und Lösungsverfahren)
- Umsetzung mit softwaretechnischen Hilfsmitteln
Qualifikationsziele Die Studenten können die fundamentalen Zusammenhänge in der linearen Optimierung darstellen und Grundbegriffe verständlich erklären. Sie sind in der Lage, Problemstellungen zielführend zu modellieren, Optimierungsprobleme korrekt zu formulieren und diese einzuordnen. Weiterhin sind sie vertraut mit verschiedenen Lösungsverfahren und können geeignete Verfahren wählen. Lösungen können hinsichtlich ihrer Korrektheit und Sensitivität analytisch und qualitativ untersucht werden. Einfache Lösungsverfahren können eigenständig algorithmisch umgesetzt werden.
Modulpruefung mündliche Prüfung (30 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)
Leistungspunkte 8 LP
Häufigkeit Das Modul wird in jedem zweiten Studienjahr angeboten.
Aufwand 240 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Verlauf)
Voraussetzungen keine
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher oder englischer Sprache angeboten.
Inhalt - Herausforderungen hochdimensionaler Optimierungsaufgaben
- deterministische Optimierungsverfahren
- stochastische Optimierungsverfahren
- effiziente Berechnung von Ableitungen
- schnelle Optimierungsverfahren für Klassifikationsaufgaben
- schnelle Optimierungsverfahren im deep learning
- nichtglatte Optimierung
- reinforcement Learning
- Support vector machines.
Qualifikationsziele Die Studierenden werden in moderne Optimierungsmethoden für verschiedene Aufgaben des maschinellen Lernens eingeführt. Sie sind somit in der Lage, geeignete Algorithmen auszuwählen und zu implementieren sowie diese zu testen und ihr Konvergenzverhalten zu beurteilen.
Modulpruefung mündliche Prüfung (30 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform Vorlesung und Übung, jeweils 2 SWS (insg. 4 SWS)
Leistungspunkte 6 LP
Häufigkeit Das Modul wird in jedem Studienjahr angeboten, derzeit im Wintersemester
Aufwand 180 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Studienverlauf)
Voraussetzungen Grundbegriffe aus linearer Algebra; mehrdimensionale Differentialrechnung
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher oder englischer Sprache angeboten; Übungen, Unterrichtsmaterialien (Skript, Übungsaufgaben) und Prüfung werden zweisprachig angeboten
Inhalt Die mathematische Optimierung beschäftigt sich mit der Aufgabe, eine Zielfunktion über einer gegebenen zulässigen Menge zu minimieren. Das Modul ist für nichtmathematische Studiengänge entworfen und gibt einen groben Überblick über Verfahren und Techniken zur Formulierung und Lösung von Klassen grundlegender Optimierungsprobleme.
Qualifikationsziele Optimierungsprobleme richtig formulieren und einordnen, sie zielführend modellieren und geeignete Lösungsverfahren wählen sowie einfache Lösungsverfahren selbst algorithmisch umsetzen. Durch Gruppenarbeit in den Übungen wird die Teamfähigkeit gefördert.
Modulpruefung Mündliche Prüfung (30 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)

Lehrform Übung, 2 SWS
Leistungspunkte 5 LP
Häufigkeit Das Modul wird in jedem Studienjahr angeboten.
Aufwand 150 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Studienverlauf)
Voraussetzungen keine
Sprache Die Veranstaltung wird in deutscher oder englischer Sprache angeboten.
Inhalt - Methodenpraktikum zur Statistik unter Verwendung der Programmiersprache R.
- Datenaufbereitung, deskriptive und induktive Statistik, insbesondere Mittelwerttests, Varianzanalyse, lineare Regression, lineare Modelle, Kontingenzanalyse und nicht parametrisches Testen sowie explorative Datenanalyse.
Qualifikationsziele Die Studenten sind mit dem allgemeinen Umgang mit einem Statistik-Programm-System vertraut. Sie können sicher und mathematisch korrekt Methoden und Verfahren der deskriptiven und induktiven Statistik anwenden, die für die Arbeit mit statistischen Daten in der beruflichen Praxis von Bedeutung sind.
Modulpruefung Klausur (60 Min.) und Erstellung von 4 Datenanalysen unter Verwendung der Statistik-Software.
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform Vorlesung und Übung, jeweils 2 SWS (insg. 4 SWS)
Leistungspunkte 6 LP
Häufigkeit Das Modul wird mindestens einmal in jedem zweiten Studienjahr angeboten.
Aufwand 180 AS
Dauer ein Semester (bei regulärem Verlauf)
Voraussetzungen keine
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher oder englischer Sprache angeboten.
Inhalt - Explorative Datenanalyse (erkundende Statistik)
- Deskriptive Statistik
- Large sample theory
- Mathematische Statistik
- Asymptotische Statistik
- Extremwertstatistik
- Large deviation theory
Qualifikationsziele Ziel des Moduls ist ein systematisches Kennenlernen von statistischen Methoden, die in Data Science von besonderem Nutzen sind. Dazu zählen zunächst Methoden der erkundenden Statistik. Diese werden im Lauf der Vorlesung verfeinert und es werden Klassifikation und ausgewählte statis-tische Tests besprochen.
Ebenfalls werden Algorithmen besprochen, die im Falle großer Datenmen-gen eingesetzt werden müssen, um statistische Charakteristika oder Pa-rameter der Population in vernünftigen Zeiten berechnen zu können
Modulpruefung Klausur (60 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)
Lehrform In Statistik I und II jeweils:
Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS) und Praktikum (2 SWS)
Leistungspunkte 6 LP
Häufigkeit Das Modul wird in jedem Studienjahr angeboten.
Aufwand 180 AS
Dauer zwei Semester (bei regulärem Verlauf)
Voraussetzungen Literaturliste zur Veranstaltung listet empfohlene Kenntnisse auf.
Sprache Die Vorlesung wird in deutscher oder englischer Sprache angeboten.
Inhalt - Beschreibende Statistik
- Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Zufallsvariablen und spezielle Verteilungen)
- Schließende Statistik (Parameterschätzung, Signifikanztests)
- Korrelationen und Regression
- Ausgewählte statistische Verfahren.
Qualifikationsziele Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls sind die Studenten in der Lage, grundlegende Kenntnisse auf statistische Untersuchungen und Analysen wirtschaftswissenschaftlicher Probleme anzuwenden, zu interpretieren und deren Aussagekraft zu prüfen. In den Praktika haben die Studenten Methodenkompetenzen zur Lösung mathematischer Konzepte erlangt und können diese eigenständig anwenden.
Modulpruefung Klausur (90 Min.)
Modulverantwortlich Studiendekan für alle Studiengänge der Fakultät für Mathematik (ausgenommen Studiengänge Data Science, MINT, Advanced and Computational Mathematics)

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