Abschlussarbeitsthemen

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Die Forschung an der Professur konzentriert sich auf Themenfelder aus den Gebieten Konvexe Analysis, Optimierung und Approximationstheorie.

Dabei stehen insbesondere theoretische und angewandte Fragestellungen der Dualitätstheorie für skalare und Mehrzieloptimierungsprobleme im Fokus des Interesses. Daraus abgeleitet beschäftigen wir uns in der Arbeitsgruppe mit Dualität und Optimalitätsbedingungen bei DC (Difference-convex)-, Entropie- und Quotientenoptimierungsproblemen, verallgemeinerter Konvexität, Variationsungleichungen, Regularitätsbedingungen (Constraint qualification) für Optimierungsprobleme, Eigenschaften von konjugierten Funktionen und Alternativsätzen.

Auf der Basis neuer Dualitätskonzepte, die an der Professur entwickelt wurden, konnten auf all diesen Gebieten in den vergangenen Jahren neue Resultate entwickelt werden, die ihren Niederschlag in einer Reihe von Vorträgen, Publikationen, Diplomarbeiten und Dissertationen gefunden haben.

Angewandte Themen wurden stets auch gleichberechtigt betrachtet. Hierzu zählen Standort-, Approximations- und Portfoliooptimierungsprobleme ebenso wie Drittmittelprojekte mit der Wirtschaft auf dem Gebiet des Data Mining und Information (Text) Retrieval.

Diplom- sowie Masterarbeitsthemen können aus den genannten Gebieten bei studentischem Interesse abgeleitet werden. Dazu wenden Sie sich bitte direkt an Professor Wanka.

Einige mögliche Themen seien nachfolgend aufgelistet (weitere Themen und Informationen sind auf der Web-Site der Professur verfügbar):

• Klassische und neue Alternativsätze auf Basis der konjugierten Dualität
• Schwache Effizienz und Dualität in der Mehrzieloptimierung
• Farkas- und Alternativsätze auf der Basis der Dualität für zusammengesetzte Funktionen
• Vergleich verschiedener Dualitätskonzepte für Mehrzieloptimierungsprobleme
• Konzepte der Konvexen Analysis für vektor- und mengenwertige Funktionen bzw. Abbildungen
• Konzepte der diskreten Konvexen Analysis und Dualität
• Übersicht, Vergleich und Vereinheitlichung des aktuellen Forschungsstandes auf dem Gebiet der Dualität bei Standortoptimierungsproblemen
• Dualität und Optimalitätsbedingungen in der Portfoliooptimierung
• Untersuchungen zur ε-Dualität und ε-Optimalität bei konvexen Optimierungsaufgaben
• Benefit -und Nutzenfunktionen in der mathematischen Wirtschaftstheorie im Lichte der konvexen Analysis

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Auf dieser Seite liste ich ausgewählte, vorbereitete Themen für Bachelor- oder Masterarbeiten auf. Selbstverständlich gibt es eine Vielzahl von weiteren, möglichen Themen oder Sie können eigene Vorschläge/Vorlieben einbringen. Schauen Sie auch mal bei meinen aktuellen Arbeiten/Working papers und bei den bisherigen Bachelor-/Master-/Diplomarbeiten.

• Dualität von Optionen unter Kreditrisiko
• Nichtlineare Filtertechnicken in der Finanzmathematik
• Filtertechniken für GPS-Navigation
• Statistische Aspekte in der Finanzmathematik
• Kreditrisiken und Liquidität
• Energiemärkte

Weitere Themen finden Sie auch auf der Homepage der Professur.

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Ich empfehle den Studenten, bzgl. möglicher Diplomthemen bei mir um ein persönliches Gespräch zu bitten, da man auf diesem Wege am besten die Inhalte erläutern kann. Meine Arbeitsgebiete, die sich für solche Themen eignen, sind:

• Geometrie endlich-dimensionaler reeller normierter Räume (hier werden mit geometrisch-analytischen Methoden Phänomene in normierten Räumen, deren Einheitskugeln zentralsymmetrische konvexe Körper sind, studiert)
• Diskrete Mathematik/Kombinatorische Geometrie (hier werden mit diskreten Methoden - z.B. geometrische Graphen oder Kombinatorik - dimensionsabhängige diskrete Funktionale untersucht, die meist speziellen konvexen Körpern zugeordnet sind, so dass deren Form auch wichtig ist)
• Polytoptheorie (hier wird die kombinatorische Randstruktur konvexer Polytope, also ihr Seitenverband, studiert bzw. es werden metrische Eigenschaften spezieller Polytopklassen erforscht)
• Klassische Konvexität (hier werden metrische Eigenschaften von Schnitt- und Projektionsfunktionen konvexer Körper, z.B. darauf bezogene Extremalprobleme, studiert).