Funktionalanalysis / Functional analysis (3V/1Ü)
Vorlesung mit Übungen / Lecture with exercise class, Winter 2022/23
Upon request, this course will be held in English. Please send an email if you are interested in this option.
Zu Beginn steht eine Einführung in die grundlegenden Konzepte der Linearen Funktionalanalysis; wir werden lineare Abbildungen zwischen unendlichdimensionalen Vektorräumen und verschiedene Konvergenzbegriffe diskutieren.
Wir können eine Reihe von Ideen aus der Linearen Algebra auf den unendlichdimensionalen Fall übertragen; dies gilt insbesondere für Hilberträume.
Eine besonders schöne Klasse von linearen Abbildungen sind kompakte symmetrische Operatoren, für die wir mit dem Spektralsatz eine Art Diagonalisierbarkeitsaussage herleiten.
Anschließend werden wir die fundamentalen Aussagen über Banachräume behandeln, insbesondere den Satz von Hahn-Banach, und schwache Topologien einführen.
| Dozent | Philipp Reiter, Raum C46.719, +49 371 531…, philipp.reiter@… Sprechstunde nach Vereinbarung |
|---|---|
| Termine | Vorlesung und Übung finden zeitsynchron als Hybridveranstaltungen statt. Bitte melden Sie sich in Opal an; dort finden Sie auch den Link zur Videokonferenz. |
| Voraussetzungen | Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra sowie Vektoranalysis. Weitere analytische Vorkenntnisse, insbesondere Maßtheorie, sind hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich. |
| Zielgruppe | Die Vorlesung richtet sich in erster Linie an Studierende der mathematischen Bachelorstudiengänge; andere Interessenten sind nach Absprache ebenfalls willkommen. |
| Übungen | Vierzehntägig werden Übungsaufgaben gestellt und besprochen. |
| Modulprüfung | Mündliche Prüfung (Details werden in der Vorlesung bekanntgegeben) |
| Literatur |
Alt: Lineare Funktionalanalysis (Springer 2012) engl. Übersetzung: Linear Functional Analysis (Springer 2016) Brezis: Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations (Springer 2011) Clason: Einführung in die Funktionalanalysis (Springer 2019) engl. Übersetzung: Introduction to Functional Analysis (Springer 2020) DiBenedetto: Real analysis (Springer 2016) Hirzebruch, Scharlau: Einführung in die Funktionalanalysis (Bibliographisches Institut 1971) Sigmund: Sie nannten sich Der Wiener Kreis (Springer 2018) Werner: Funktionalanalysis (Springer 2011) |
| Aufbauend auf diese Vorlesung können Examensthemen vergeben werden. |
| Nummer | Name | Gruppen | Dozenten | Zeit | Raum |
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220000-520
[WS2022/23]
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Funktionalanalysis / Functional Analysis
[Vorlesung]
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obl: B_MaIn5, B_MaWM5, B_MaMa5, B_MaTM5 wo: M_MaIn1, MPIM__*, B_MaFM5, B_MT__3, B_FM__5, B_MT__5, B_WM__5, D_MaFM5, D_MaIn5, D_MaMa5, D_MaTM5, D_MaWM5, D_MaFM7, D_MaIn7, D_MaMa7, D_MaWM7, D_MaTM7, M_MaCh1, M_MaPh1, M_MaSk1, M_MaET1, M_MaMB1, M_MaPs1, M_MaWW1 |
Prof. Philipp Reiter (222032) |
Dienstag (wö.) 09:15-10:45 |
2/B202 |
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220000-520A
[WS2022/23]
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Funktionalanalysis / Functional Analysis
[Vorlesung]
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obl: B_MaIn5, B_MaWM5, B_MaMa5, B_MaTM5 wo: M_MaIn1, MPIM__*, B_MaFM5, B_MT__3, B_FM__5, B_MT__5, B_WM__5, D_MaFM5, D_MaIn5, D_MaMa5, D_MaTM5, D_MaWM5, D_MaFM7, D_MaIn7, D_MaMa7, D_MaWM7, D_MaTM7, M_MaCh1, M_MaPh1, M_MaSk1, M_MaET1, M_MaMB1, M_MaPs1, M_MaWW1 |
Prof. Philipp Reiter (222032) |
Donnerstag (1. Wo.) 09:15-10:45 |
2/B202 |
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220000-521
[WS2022/23]
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Funktionalanalysis / Functional Analysis
[Übung]
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obl: B_MaIn5, B_MaWM5, B_MaMa5, B_MaTM5 wo: M_MaIn1, MPIM__*, B_MaFM5, B_MT__3, B_FM__5, B_MT__5, B_WM__5, D_MaFM5, D_MaIn5, D_MaMa5, D_MaTM5, D_MaWM5, D_MaFM7, D_MaIn7, D_MaMa7, D_MaWM7, D_MaTM7, M_MaCh1, M_MaPh1, M_MaSk1, M_MaET1, M_MaMB1, M_MaPs1, M_MaWW1 |
Prof. Philipp Reiter (222032) |
Donnerstag (2. Wo.) 09:15-10:45 |
2/N010 |