Navigation

Springe zum Hauptinhalt
Harmonische Analysis
Harmonische Analysis

Elastische Stäbe / Elastic Rods (V2/Ü2)

Vorlesung mit Übungen / Lecture with exercise class, Winter 2020/21

Upon request, this course will be held in English. Please send me an email if you are interested in this option.

Ein Drahtmodell des Figur-Acht-Knotens

Man nehme einen langen Draht, forme einen Knoten, klebe die Enden zusammen und lasse los. Welche Form entsteht? Von welchen Parametern hängt diese ab? Was passiert, wenn wir zusätzlich noch Twist einbeziehen, also die Drehung des Materials um die Zentralachse?

Vor über dreihundert Jahren begann die Untersuchung elastischer Kurven, die zur Entwicklung der nichtlinearen Analysis nachhaltig beigetragen hat und heute u. a. im Rahmen der Elastizitätstheorie weiterverfolgt wird.

In dieser Vorlesung werden wir ein einfaches Modell für die Beschreibung dünner “biegsamer” Objekte untersuchen. Darunter fallen Schnüre, Drähte und Kabel auf verschiedenen Längenskalen (Nanotechnik bis hin zu Unterseekabeln), aber auch Proteinstrukturen. Anwendungen finden sich zum Beispiel in den Materialwissenschaften sowie in der Molekularbiologie.

Parallel dazu werden wir Techniken aus Differentialgeometrie, Funktionalanalysis und Optimierung besprechen, die bei der Untersuchung dieses Modells zum Einsatz kommen. Dazu diskutieren wir auch eine Diskretisierung und deren Implementierung.

Ziel ist, das Verhalten bzw. die Evolution elastischer Stäbe wie in folgender Simulation zu verstehen.

Die Anfangskurve ist ein fünffach überdrehter Kreis. Ein Gradientenfluss reduziert elastische Energie, wobei zwei Selbstdurchdringungen auftreten. Am Ende steht ein einfach getwisteter Kreis.
Ganz am Ende der Vorlesung werden wir uns dann mit der Frage beschäftigen, wie man Selbstdurchdringungen
verhindern
kann.
Dozent Philipp Reiter, Raum C46.719, +49 371 531..., philipp.reiter@...
Sprechstunde nach Vereinbarung
Termine Die Vorlesung wird als Skript zur Verfügung gestellt. Übungen finden montags um 9:15 Uhr als Videokonferenz statt. Wenn Sie Interesse an der Teilnahme haben, melden Sie sich bitte per E-Mail.
Voraussetzungen Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra. Weitere analytische Vorkenntnisse (z. B. Vektoranalysis, Maßtheorie und Funktionalanalysis) sind hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich.
Zielgruppe Die Vorlesung richtet sich in erster Linie an Studierende der mathematischen Bachelor- und Master-Studiengänge; andere Interessenten sind nach Absprache ebenfalls willkommen.
Modulprüfung Mündliche Prüfung (Details werden in der Vorlesung bekanntgegeben)
  Aufbauend auf diese Vorlesung können Examensthemen vergeben werden.
Nummer Name Gruppen Dozenten Zeit Raum
220000-C94
Vorlesung digital
Aufzeichnung (nicht an Stundenplan gebunden)
wo: B_MaFM5, B_MaIn5, B_MaMa5, B_MaTM5, B_MaWM5, B_MT__5, D_MaFM5, D_MaIn5, D_MaMa5, D_MaTM5, D_MaWM5, M_MaFM1, M_MaFM3, M_MaIn1, M_MaIn3, M_MaMa1, M_MaMa3, M_MaTM1, M_MaTM3, M_MaWM1, M_MaWM3
Prof. Reiter keine Angabe (keine Angabe) k.A.
220000-C95
Elastische Stäbe / Elastic Rods
Übung digital
Live-Veranstaltung (an Stundenplan gebunden)
wo: B_MaFM5, B_MaIn5, B_MaMa5, B_MaTM5, B_MaWM5, B_MT__5, D_MaFM5, D_MaIn5, D_MaMa5, D_MaTM5, D_MaWM5, M_MaFM1, M_MaFM3, M_MaIn1, M_MaIn3, M_MaMa1, M_MaMa3, M_MaTM1, M_MaTM3, M_MaWM1, M_MaWM3
Prof. Reiter Montag (Wöchentlich)
09:15-10:45
k.A.