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ZahlentheorieSommersemester 04 Vorlesung: F. Göring Donnerstag, 7:30-9:00 Raum 2/SR6 |
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Kurzbeschreibung
| Inhalt: | Teilbarkeit und Primzahlen, Zahlenkongruenzen und Restklassen, Quadratische (Nicht)reste |
| Zielgruppe: | MMM5-9, IMM5-9, WMM5-9 |
| Vorwissen: | Algebra |
Literatur
- M.Aigner, G.M.Ziegler: Proofs from THE BOOK, second edition, Springer 1999 (Chapter 1-6).
- G.H.Hardy, E.M.Wright: An Introduction to the Theory of Numbers, fifth edition, Oxford Press 1980.
Links
- B.H.Matzat, Elementare Zahlentheorie (Skript: A.Christian, Heidelberg, 1992)
- K.Mathiak, Einführung in die Zahlentheorie (Braunschweig, 1993)
Aufgaben
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Bestimmen Sie - wenn möglich - eine ganze Zahl, deren 718-faches bei (ganzzahliger) Division durch 2004 den Rest 722 läßt!
Welche Verfahren haben wir dazu kennengelernt?
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Bestimmen Sie mit der Methode nach DIOPHANT alle ganzzahligen Lösungen von x²+xy+y² =3z².
Warum hat x²+xy+y²=2z² keine ganzzahligen Lösungen? -
Wir suchen natürliche Zahlen n, die die um 1 verminderte n-te Potenz von zwei teilen.
Zeigen sie, dass es ausser 1 keine weiteren solchen Zahlen gibt.
Hinweis: Verwenden sie den Satz von Euler-Fermat, sowie den Euklidischen Algorithmus, um aus einer angenommenen Lösung eine kleinere zu konstruieren, die noch immer größer als 1 ist.
Warum ist der Euklidische Algorithmus hierzu überhaupt anwendbar?
