Zahlentheorie Sommersemester 04 Vorlesung: F. Göring Donnerstag, 7:30-9:00 Raum 2/SR6

Kurzbeschreibung

Literatur

• M.Aigner, G.M.Ziegler: Proofs from THE BOOK, second edition, Springer 1999 (Chapter 1-6).
• G.H.Hardy, E.M.Wright: An Introduction to the Theory of Numbers, fifth edition, Oxford Press 1980.

Links

• B.H.Matzat, Elementare Zahlentheorie (Skript: A.Christian, Heidelberg, 1992)
• K.Mathiak, Einführung in die Zahlentheorie (Braunschweig, 1993)

Aufgaben

1. Bestimmen Sie - wenn möglich - eine ganze Zahl, deren 718-faches bei (ganzzahliger) Division durch 2004 den Rest  722 läßt!
   Welche Verfahren haben wir dazu kennengelernt?
   

2. Bestimmen Sie mit der Methode nach DIOPHANT alle ganzzahligen Lösungen von x²+xy+y² =3z².
   Warum hat x²+xy+y²=2z²  keine ganzzahligen Lösungen?

3. Wir suchen natürliche Zahlen n, die die um 1 verminderte n-te Potenz von zwei teilen.
   Zeigen sie, dass es ausser 1 keine weiteren solchen Zahlen gibt.
   Hinweis: Verwenden sie den Satz von Euler-Fermat,  sowie den  Euklidischen  Algorithmus, um aus einer  angenommenen Lösung eine kleinere zu konstruieren,  die  noch immer  größer als  1 ist.
   Warum ist der Euklidische Algorithmus hierzu überhaupt anwendbar?