Spieltheorie Wintersemester 03/04 Vorlesung: F.Göring Freitag, 7:30-9:00 Raum 2/SR6

Kurzbeschreibung

Literatur

• E.Burger:Einführung in die Spieltheorie, Walter deGruyter & Co, Berlin 1959
• S.Beringhaus, K.-M. Erhart, W.Güth: Strategische Spiele – Eine Einführung in die Spieltheorie, Springer-Verlag, Berlin 2001
• F.Forgo, J.Szep, F. Szidarovsky: Introduction to the theory of games, Kluwer Academic Publishing, Dordrecht 1999
• A.J. Jones: Game theory – Mathematical models of conflict, Horwood Publishing, Chichester 2000
• P.Morris: Introduction to game theory, Springer-Verlag, Berlin, 1994
• G.Owen: Game Theory, Saunders, Philadelphia 1968
• L.A. Petrosjan, N.A. Zenkevich: Game theory, World Scientific, River Edge 1996
• B.Rauhhut,N.Schmitz, E.-W. Zachow: Spieltheorie, Teubner-Verlag, Stuttgart 1979
• N.N. Vorobev: Foundations of game theory, Birkhäuser-Verlag, Basel 1994
• N.N. Vorobev: Game Theory – Lectures for economists and system scientists, Springer-Verlag, Berlin 1977
• J.Wang: The theory of games, Clarendon Press, Oxford 1988

Links

• Vorlesung angelehnt an Script von C.Seifert und J.Parthey zu Vorlesung von Professor Beer (TUC, W02)
• Vorlesungsscript von Dr. Walter Schlee, TU München
• Linksammlung zu Spieltheorie von Dr. Josef Hofbauer, Uni Wien
• Script „Verteilungsfunktionen und Stieltjesintegral“ von Professor Beer (TUC, W02)

Aufgaben zum Erwerb eines unbenoteten Scheines

• Die Lösungen sind zu begründen.
• Zum Scheinerwerb sind die Hälfte der möglichen Punkte nötig.
• Die Aufgaben werden gestaffelt ins Netz gestellt, Abgabetermin ist Freitag, der 6. Februar (zur Vorlesung).
• Die Lösungen sollen handschriftlich gefertigt sein.
• Pro Aufgabe soll nicht mehr als eine Seite eines DinA4-Blatts beschrieben werden.
• Lesen Sie zunächst diese Seite vollständig durch, in ihrer letzten Zeile findet sich der Termin der letzten Änderung. Sichern Sie ab, dass Sie die Aufgaben vollständig gelesen haben!

Aufgabe 1 (10 Punkte)

Das Spiel „Stein - Schere - Papier“ wird oftmals noch durch ein Symbol „Brunnen“ erweitert.
Dabei wird „Stein“ durch die geballte Faust, „Schere“ durch gespreizten Mittelfinger und Zeigefinger, „Papier“ durch eine flache Hand und „Brunnen“ durch einen Kreis aus Zeigefinger und Daumen angezeigt. Die zwei Spieler zählen gemeinsam rhythmisch 3..2..1.. und zeigen dann jeder gleichzeitig eines der vier Symbole. Sind die gezeigten Symbole gleich, so endet das Spiel unentschieden, anderenfalls gewinnt der Spieler, dessen Symbol jenes des anderen „schlägt“. Dabei gilt:

• Stein schlägt Schere (macht sie stumpf).
• Schere schlägt Papier (schneidet es).
• Papier schlägt Stein (wickelt ihn ein) sowie Brunnen (deckt ihn ab).
• Brunnen schlägt Schere sowie Stein (sie versinken in ihm).

a) Klassifizieren Sie dieses Spiel!
b) Bestimmen Sie - wenn vorhanden seinen Spielwert (ansonsten oberen und unteren Spielwert)!
c) Untersuchen Sie die Strategien hinsichtlich Dominanz!
d) Bestimmen Sie alle optimalen Strategien der gemischten Erweiterung!

Aufgabe 2 (10 Punkte)

Wir betrachten ein Spiel auf dem Einheitsquadrat mit H(x,y)=x|x-y|.
a) Hat dieses Spiel einen Sattelpunkt?
b) Bestimmen Sie alle optimalen Strategien von Spieler 1 in der gemischten Erweiterung!
c) Bestimmen Sie alle optimalen Strategien von Spieler 2 in der gemischten Erweiterung!

Aufgabe 3 (10 Punkte)

Untersuchen Sie die in der Vorlesung gegebenen Spiele „Dilemma der Arrestanten“, „Kampf der Geschlechter“, „Chicken“ und „Tarifverhandlung“:
a) Geben Sie jeweils die Lösungen nach Nash an!
b) Welche Lösungen sind stark und warum?
c) Finden Sie jeweils die Pareto-Lösungen!
d) Bestimmen sie jeweils v1 und v2 entsprechend dem klassischen Ansatz!