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Professur Algorithmische und Diskrete Mathematik
Algorithmische und Diskrete Mathematik
Prof. Christoph Helmberg

Grundlagen der Optimierung (B08)

Wintersemester 20/21

Vorlesung: C. Helmberg,
Übung: B. Filipecki

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Vorlesung:

Mo, 15:30 -- 17:00 ("Ort" wird über OPAL-Liste verschickt)
Do, 13:45 -- 15:15 ("Ort" wird über OPAL-Liste verschickt)

Übung:

Mi, 15:30 - 17:00 (B. Filipecki) ("Ort" wird über OPAL-Liste verschickt)

Kurzbeschreibung

Inhalt:

Optimalitätsbdingungen für freie Optimierungsaufgaben;
Newton-Verfahren und Line-Search;
Konvexe Mengen und Funktionen, Trennungssätze;
Optimialitätsbedingungen für konvexe und glatte nichtlineare Optimierung;
Lagrangefunktion und Sattelpunkte, Dualität;
Lineare Optimierung: Dualität, Simplex- und Innere-Punkteverfahren, Sensitivität, Unimodularität und einfache Anwendungen in der ganzzahligen Optimierung;
Lineare Optimierung über symmetrischen Kegeln.

Vorwissen:

Lineare Algebra, Differentialrechnung im R^n (Grundlagen zur Wiederholung)

Prüfung:

mündlich

Literatur

Optimierung allgemein:

Lineare Optimierung:

  • Robert J. Vanderbei; Linear Programming and Extensions, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1996. ISBN 0-7923-9804-1.

Ganzzahlige Optimierung:

  • Alexander Schrijver; Theory of Linear and Integer Programming; Wiley 1986. ISBN 0-471-98232-6.

Konvexe Analysis und konvexe Optimierung:

Nichtlineare Optimierung:

Folien aus anderen Vorlesungen (teilweise mit Anwendungsbeispielen, nicht inhaltsgleich):

Literatur für Master Finance

Erfahrungsgemäß ist für viele Master Finance Studierende der rasche Übergang zur exakten mathematischen Sprache, Notation und Beweisführung sehr anspruchsvoll. Um mit den wesentlichsten mathematischen Symbolen vertraut zu sein, studieren Sie bitte noch vor der ersten Vorlesung das und wiederholen Sie den Satz von Taylor in höheren Dimensionen. Studierende früherer Jahre fanden zur Bewältigung des Übergangs folgende Bücher sehr hilfreich:

Übungen

Ihre Bearbeitungen können Sie beim Übungsleiter (auch gern per Email) oder im Sekretariat bei Frau Ebert (RH39/712) abgeben!

AMPL und NEOS Server

AMPL ist eine Modellierungssprache für Optimierungsprobleme. Eine Reihe von Lösern für Optimierungsprobleme besitzen Interfaces für in AMPL modellierte Aufgaben. Eine freie Studentenversion von AMPL steht zum kostenlosen Download bereit. Diese ist zum Bearbeiten der Aufgaben nicht notwendig.

Der NEOS-Server nimmt Optimierungsprobleme über das Internet (u.a. Web-Interface) entgegen, leitet diese an einen geeigneten Löser weiter und gibt deren Ausgabe zurück. Die Aufgabe muss dazu in einer für den ausgewählten Löser geeigneten Modellierungssprache formuliert sein, z.B. in AMPL.

 

Außerdem findet sich auf den NEOS-Seiten ein Auflistung verschiedenster Optimierungssoftware sowie eine Übersicht über verschiedene Typen von Optimierungsaufgaben und Optimierungsverfahren.

Matlab

(octave ist übrigens eine sehr gute freie Alternative unter Linux!)

Presseartikel