Totlagensynthese
Totlagensynthese der Kurbelschwinge
Gesucht ist eine Kurbelschwinge, deren Totlagen jeweils um den Antriebsdrehwinkel \(\varphi_0\) und den Schwingwinkel \(\psi_0\) auseinander liegen. (\(\varphi_0\) und \(\psi_0\) werden gleichsinning von der inneren (Decklage von Kurbel und Koppel) zur äußeren Totlage gemessen)
geg.:\(A_0\), \(B_0\), \(\varphi_0\), \(\psi_0\), Drehrichtung ist mathematisch negativ
Vorgehen
- Gleichsinniges Antragen der Winkel \(\varphi_0 /2\) und \(\psi_0/2\) an \(\overline{A_0 B_0}\). Der Schnittpunkt beider Mittelsenkrechten ist der Pol \(P\).
- Die Mittelsenkrechte \(m\) auf \(\overline{A_0 P}\) schneidet \(\overline{A_0 P}\) in \(M_a\) und \(\overline{B_0 P}\) in \(M_b\).
- Einzeichnen des Kreises \(k_a\) um den Mittelpunkt \(M_a\) durch den Punkt \(P\) und des Kreises \(k_b\) um den Mittelpunkt \(M_b\) durch den Pol \(P\). Die Kreise \(k_a\) und \(k_b\) sind die lagengeometrischen Örter für \(A_a\) und \(B_a\), d.h. für die Gelenkpunkte \(A\) und \(B\) in der äußeren Totlage.
- Zur Ermittlung praktisch brauchbarer Kurbelschwingen muss \(B_a\) auf \(k_b\) innerhalb des Bogens \(LE\) gewählt werden.
- Der Punkt \(L\) ist der 2. Schnittpunkt (nicht \(A_0\)) des Kreises um den Mittelpunkt \(P\) mit dem Radius \(\overline{P A_0}\) und dem Kreis \(k_b\).
- Der Punkt \(E\):
für \(\varphi_0 < 180°\): ist der Schnittpunkt von \(k_b\) und \(\overline{L B_0}\) (siehe Skizze).
für \(\varphi_0 = 180°\): liegt auf \(B_0\).
für \(\varphi_0 > 180°\): ist der Schnittpunkt von \(k_b\) und der Gestellgeraden durch \(A_0\) und \(B_0\).
- Wahl des Punktes \(B_a\) auf dem Kreisbogen \(LE\).
- Der Punkt \(A_a\) ist der Schnittpunkt der Strecke \(\overline{A_0 B_a}\) mit dem Kreis \(k_a\).
Bei der Verwendung von \(\mu\) (Übertragungswinkel) kann aus dem Diagramm für Kurbelschwingen (s. Kurventafel) für ein gegebenes Winkelpaar \(\varphi_0\) und \(\psi_0\) ein Winkel \(\beta= \sphericalangle B_0 A_0 B_a\) und größtmöglichen Kleinstwert max \(\mu_{min}\) abgelesen werden.
Die äußere Totlage wird auch als "harte Totlage" bezeichnet, da bei konstantem Umlauf der Kurbel größere Beschleunigungen als in der inneren Totlage auftreten.
Die innere Totlage wird auch als „weiche Totlage“ bezeichnet, da bei konstantem Umlauf der Kurbel kleinere Beschleunigungen als in der äußeren Totlage auftreten.
\(\phi_0=164°\); \(\psi_0=60°\)
=> \(\beta=30°\);
=> \(max \mu_{min}=40°\);
Totlagensynthese der Schubkurbel
Gesucht ist eine Schubkurbel, deren Totlagen jeweils um den Antriebsdrehwinkel \(\varphi_0\) und die Totlagenstrecke \(s_0\) auseinander liegen. Beide Werte werden von der inneren Totlage (Decklage von Kurbel und Koppel) zur äußeren Totlage gemessen.
geg.:\(\varphi_0\), \(s_0\), Kurbellänge \(l_1\), Koppellänge \(l_3\), Exzentrizität \(e\)
Vorgehen
- An die Gestellgerade \(A_0 B_{0\infty}\), zu der die Schubrichtung senkrecht steht, wird in \(A_0\) der Winkel \(\varphi_0 /2 \) angetragen
- Der Pol \(P\) ist der Schnittpunkt des Winkelschenkels \(\varphi_0 /2 \) und einer Parallelen der Gestellgerade \(A_0 B_{0\infty}\) mit dem Abstand \(s_0 /2\) zu \(A_0 B_{0\infty}\).
- Die Mittelsenkrechte \(m\) auf \(\overline{A_0 P}\) schneidet \(\overline{A_0 P}\) in \(M_a\) und \(\overline{B_0 P}\) in \(M_b\).
- Einzeichnen des Kreises \(k_a\) um den Mittelpunkt \(M_a\) durch den Pol \(P\) und des Kreises \(k_b\) um den Mittelpunkt \(M_b\) durch den Pol \(P\). Die Kreise \(k_a\) und \(k_b\) sind die lagengeometrischen Örter für \(A_a\) und \(B_a\), d.h. für die Gelenkpunkte \(A\) und \(B\) in der äußeren Totlage.
- Zur Ermittlung praktisch brauchbarer Kurbelschwingen muss \(B_a\) auf \(k_b\) innerhalb des Bogens \(LE\) gewählt werden.
- Der Punkt \(L\) ist der Schnittpunkt einer Geraden parallel zur Schubrichtung durch den Punkt \(A_0\).
- Wahl des Punktes \(B_a\) auf dem Kreisbogen \(LE\).
- Der Punkt \(A_a\) ist der Schnittpunkt der Strecke \(\overline{A_0 B_a}\) mit dem Kreis \(k_a\).
Die Exzentrizität \(e\) bzw. der Winkel \(\beta\) kann so gewählt werden, dass sich diejenige Schubkurbel ergibt, die den größtmöglichsten Kleinstwert max \(\mu_{min}\) des Übertragungswinkels hat. Die erforderlichen Konstruktionsparameter für einen gegebenen Antriebsdrehwinkel \(\varphi_0\), wie die auf den Hub \(s_0\) bezogenen Abmessungen für Kurbel und Koppel und das Verhältnis \(e/s_0\) können aus einer Kurventafel entnommen werden.
\(\phi_0=120°\);
=> \(e /s_0 = 0,16\);
=> \( \mu_{min} \sim 12°\);
