| Sammlung "Historischer Rechenmaschinen" |
Triumphator
Modell C
|
Addiator
Standard Nr. A
|
Madix
|
Feliks
Modell M
|
Cellatron
Modell R44 SM
|
Minirex 75
|
Soemtron 222
|
Elka 53
|
Z9001
|
Mechanische und elektromechanische Rechenmaschinen
Grundaufbau und Funktionsweise |
|
a) Einstellwerk
b) Resultatwerk
c) Umdrehungszahlwerk
|
Realisierung der Grundrechenarten (Beispiele)
Addition 167,53 + 248,68 = ???
Vorgehensweise:
-
16753 im Einstellwerk einstellen und durch eine positive
Drehung ins Resultatwerk übertragen (Komma im Gedächtnis setzen)
-
24868 im Einstellwerk einstellen und durch eine weitere
positive Drehung zum 1. Summanden addieren. Die Summe der beiden Zahlen
(41621) erscheint im Resultatwerk (Komma setzen!!!)
Subtraktion 368,11 - 180,45 = ???
Vorgehensweise:
-
36811 im Einstellwerk einstellen und durch eine positive
Drehung ins Resultatwerk übertragen (Komma im Gedächtnis setzen)
-
18045 im Einstellwerk einstellen und durch eine negative
Drehung vom 1. Operand subtrahieren. Das Ergebnis (18766) erscheint im
Resultatwerk (Komma setzen!!!)
Multiplikation 3,45 x 172 = ???
Vorgehensweise:
-
345 im Einstellwerk einstellen.
-
so oft in positiver Richtung drehen, wie es Einer
im 2. Faktor sind. (2x)
-
das Schiffchen um 1 Stelle nach rechts bewegen und
dann so oft in positiver Richtung drehen, wie es Zehner im 2. Faktor sind.
(7x)
-
das Schiffchen noch eine Stelle nach rechts bewegen
und dann so oft in positiver Richtung drehen, wie es Hunderter im 2. Faktor
sind. (1x)
...
das Produkt der beiden Faktoren (59340) erscheint
im Resultatwerk (Komma setzen!!!)
Division 86 : 13 = ???
Vorgehensweise:
-
Schiffchen ganz nach rechts fahren.
-
86 im Einstellwerk einstellen und durch eine positive
Drehung ins Resultatwerk übertragen
-
das Umdrehungszahlwerk auf 0 stellen.
-
kleinen Hebel rechts (+/-) für Division auf (-) stellen.
-
13 im Einstellwerk einstellen
-
solange in negativer Richtung drehen, bis die 13
nicht mehr durch die im Resultatwerk stehende Zahl dividiert werden kann.
-
Schiffchen um 1 Stelle nach links bewegen und Schritt
6 wiederholen.
-
Schritt 7 solange wiederholen, bis das Schiffchen
wieder in der Anfangsposition ist.
-
das Ergebnis (66153846) steht im Umdrehungszahlmesser.
(Komma setzen!!!)
Technische Realisierung der Rechenfunktionen
Was ist eine Vier-Spezies-Sprossenradmaschine?
Maschinen, die alle vier Grundrechenarten beherrschen,
werden als Vier-Spezies-Maschinen bezeichnet. Ein Sprossenrad ist ein Zahnrad
mit beweglichen Zähnen, die sich durch Verdrehen
einer Kurvenscheibe herausschieben lassen. Je nach Hebelstellung sind also
zwischen 0 und 9 Zähne im Eingriff mit dem Zählrad
und dreht dieses um entsprechend viele Stufen weiter.
Was ist eine Staffelwalze?
Eine Staffelwalze ist eine Anordnung von achsenparallelen
Zahnrippen gestaffelter Länge. Je nach Position des zweiten verschiebbaren
Zahnrades wird bei einer Umdrehung der Staffelwalze dieses
um null bis neun Zähne weitergedreht.
Die Anfänge elektronischer Tisch- und Taschenrechner
Anfang der 60er Jahre wurden elektromechanische Rechenmaschinen
populär, die auf dem gleichen Funktionsprinzip beruhten wie die etwas
älteren Kurbelrechenmaschinen. Einzig die Einstellhebel waren durch
Tasten, die Anzeige durch ein Druckwerk und die Kurbel durch einen Elektromotor
ersetzt worden.
Ein Blick in die Mechanik zeigt, wie aufwändig diese Maschinen
sowohl in der Fertigung als auch in der Wartung und Reparatur waren. Eine
wesentliche Verbesserung ergab sich durch die Realisierung solcher Maschinen
auf Basis elektronischer Bauteile. Die Logikplatinen waren zwar mit hunderten
von Widerständen, Dioden, Kondensatoren und Transistoren überfrachtet
- dafür blieb die noch notwendige Mechanik überschaubar. Problematisch
war in der Anfangszeit noch die Anzeige der Rechenergebnisse. Displays
mit Siebensegment-Anzeige als LEDs, mit Luminiszenzröhren oder gar
LCDs waren noch in weiter Ferne. Die Firma Diehl löste das Problem
klassisch mit einem Druckwerk, Hewlett Packard spendierte der HP 9100 einfach
einen Bildschirm, der jedoch nur drei Zeilen darstellen konnte und dabei
Siebensegment-Ziffern benutzte.
Innerer Aufbau
Beispiel :
ELKA 53
Realisierung der Eingabe von Rechenaufgaben
umgekehrte polnische Notation:
Man stelle sich vor, der Taschenrechner
arbeite intern mit einem Stapel kleiner Kärtchen, auf denen er Zahlen
notieren kann.
Die Zahl auf dem obersten Kärtchen kann
man im Display ablesen. Wird nun eine Zahl eingegeben, erscheint diese
auf dem obersten Kärtchen. Man kann eine zweite
Zahl eingeben, in dem man nach Eingabe der ersten auf [Enter] drückt.
Dadurch wird ein neues Kärtchen oben auf den Stapel
gelegt und hier kann man nun die Zahl eintippen. Die erste Zahl befindet
sich nun auf dem zweiten Kärtchen von oben.
Wird nun eine der Tasten mit den Rechenoperationen
( +, -, x, / ) gedrückt, so wird diese mit den Werten auf den beiden
obersten Kärtchen durchgeführt und
dabei beide Kärtchen durch eines mit dem Ergebnis ersetzt.
| Beispiele: |
| 6 x 4 |
berechnet man durch Eingabe von: |
[6][Enter][4][x] |
| 6 x (5 + 2) |
berechnet man durch Eingabe von: |
[6][Enter][5][Enter][2][+][x] |
| |
...oder durch Eingabe von: |
[5][Enter][2][+][6][x] |
Der Rechenstab
Mathematische Grundlagen
| Die reellen Zahlen bilden bezüglich der Multiplikation eine Gruppe |
| G1: |
Das Produkt zweier reeller Zahlen ist wieder eine reelle Zahl. |
| G2: |
Die Multiplikation ist assoziativ, d.h. dass beliebig Klammern gesetzt
werden können
(a*b)*c=a*(b*c) |
| G3: |
Es gibt ein neutrales Element e bezüglich der Multiplikation,
so dass
a*e=e*a=a .
Dieses wird bei Multiplikation gewöhnlich "1" genannt.
|
| G4: |
Es gibt zu jeder reellen Zahl a eine entgegengesetzte Zahl
a-1,
so dass a*a-1=e |
| G5: |
Darüber hinaus ist die Multiplikation kommutativ:
a*b=b*a
|
| Die Funktion f(x):y = lg x und ihre Eigenschaften |
| G1: |
y=lg x ordnet jeder positiven
reellen Zahl eindeutig eine reelle Zahl zu und umgekehrt. |
| G2: |
| Logarithmengesetze: |
| lg(a*b) = lg(a)+lg(b) |
| lg(a:b) = lg(a)-lg(b) |
| lg(ab) = b*lg(a) |
|
Folgerung:
Die Funktion y = lg x vermittelt eine Isomorphie zwischen der
multiplikativen Gruppe ( R+ ;
* ) und der additiven
Gruppen ( R ; + )
Anwendung auf das schriftliche Rechnen
Beispiel:
14,347 x 2.5819
lg (14,347 x 2,5819) = lg(14,347) + lg(2,5819)
lg(14,347) = lg(1,4347 x 10) = lg(1,4347) x lg10 = 0,156761 + 1
lg(2,5819) = 0,3582966
lg(14,347) + lg(2,5819) = 1,515057706
10
1,515057706 = 32,73841925
weitere Beispiele:
- Mehrere Faktoren unterschiedlicher Größenordnungen
- Division zweier Zahlen
Weitere Rechengeräte
Planimeter |
Polarplanimeter
|
Scheibenplanimeter
|
Reibrad gesteuerte Mechanismen dienen
seit Anfang des 18. Jahrhunderts zur Bestimmung von Kurvenlängen.
Sie wurden weiterentwickelt zu den sogenannten Planimetern, mit deren Hilfe
Flächen durch Umfahren bestimmt werden konnten. Hierbei kam schon
ein einfacher Datenspeicher in Form von Zeigern und Zahnrädern zum
Einsatz, der die einzelnen Teilflächen der umfahrenen Fläche
aufsummierte. Erwähnt sei hierbei Jacob Amsler, der 1856 das Polarplanimeter
entwickelte, das aus einem festen Teil bestand, das durch ein Gewicht fixiert wurde,
und weiterhin aus einem beweglichen Arm, mit dem die Fläche umfahren
wurde, und das in ähnlicher Art und Weise noch heute eingesetzt
wird, z.B. zur Flächenbestimmung mittels einer Karte.
Funktionsweise:
Der Inhalt einer Fläche, die durch eine geschlossene Kurve
begrenzt ist, wird gemessen, indem man die Randlinie der Figur einmal mit
dem Fahrstift im Uhrzeigersinn umfährt. Der Pol bleibt dabei
fest. Das Messrad führt teils rollende, teils gleitende Bewegungen
aus. Dabei ergibt sich insgesamt ein Ablesewert für die Drehung, der
proportional dem Flächeninhalt ist.
Integraph |
|
Das Prinzip der Flächenmessung führt zur allgemeineren Aufgabe
der Integration, um die Integralkurve zu einer gegebenen Funktion darzustellen. Solche
Geräte wurden in verschiedenen Konstruktionen realisiert. Sie bilden auch die Basis
von Geräten zur Lösung von Differentialgleichungen, wie Analogrechnern.
|
 |
Pantograph |
 |
Der Pantograph ist ein Präzisionsinstrument, das für die Verkleinerung
oder Vergrößerung von Zeichnungen benutzt wird. Circa 1940.
Es basiert auf einem Parallelogramm, das an allen vier Ecken verbunden
wird und an der Verlängerung von einer Seite gesichert ist. Es wurde
weitgehend in zeichnenden Büros in den frühen Jahren des zwanzigsten
Jahrhunderts verwendet. Es ist durch fotographische Methoden ersetzt worden.
|
Quellenangaben :
http://www.uni-greifswald.de/~wwwmathe/RTS/
http://www.techfak.uni-bielefeld.de/ags/wbski/lehre/digiSA/Gedankengeschichte/Ausarbeitungen/1105.pdf
http://home.t-online.de/home/jan.meyer/vierspez.htm
http://www.eskom.co.za/heritage/museum.htm
http://www.i-m.de/home/computergeschichte/index.htm
http://www.devidts.com/be-calc/desk_14637.html
http://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/History/ausstell/planimet/
http://www.addiator.de/400-1-addiator-interaktiv.htm
http://www.fbi.fh-darmstadt.de/~schneider/hi1/analogrechner.pdf
Maik Fiedler (Werner-Heisenberg-Gymnasium Chemnitz), Simon Gralka (Gymnasium Burgstädt), Juni 2002
