Der Übergang eines Materials vom metallischen in den isolierenden
Zustand ist ein bis heute nur unvollständig verstandenes Phänomen. In
den letzten Jahrzehnten sind im wesentlichen zwei verschiedene
Mechanismen untersucht worden: Zum einen kann ein solcher
Metall-Isolator-Übergang (engl: Metal-Insulator-Transition MIT) durch
eine Vielteilchenwechselwirkung (Mott-Übergang), zum anderen durch
Unordnung (Anderson-Übergang) induziert werden.
Im Anderson Modell bewegen sich unkorrelierte Elektronen auf einem
regelmäßigen Gitter, wobei aber die potentiellen Energien an den
Gitterplätzen zufällig gewählt werden. Dies führt zu einer Lokalisierung
der Einteilchenwellenfunktionen für genügend starke Unordnung und damit
zu einem isolierenden Zustand. Bei schwacher Unordnung sind die Eigenfunktionen
räumlich ausgedehnt ähnlich den Blochwellen in einem idealen Kristall.
Für die Charakterisierung des Phasenübergangs wird ein breites
Repertoire von Methoden genutzt, z. B. Multifraktalanalyse und
Energieniveaustatistik für Eigenzustände sowie
Transfermatrix-Algorithmus und Green Resolventen Methode zur Bestimmung
der Lokalisierungseigenschaften.
Aktuelle Forschungsprojekte untersuchen den Einfluss von Unordnung auf
die Eigenschaften des ganzzahligen Quanten-Hall-Übergangs.
Abbildung: Lokale Zustandsdichten am ganzzahligen Quanten-Hall-Übergang (\(E=E_c\)) sowie für eine größere (\(E \gt E_c\)) und eine kleinere Energie (\(E \lt E_c\)) bei einem System mit offenen Randbedingungen.
Publikationen
M. Puschmann , P. Cain , M. Schreiber , and T. Vojta , Integer quantum
Hall transition on a tight-binding lattice, Phys. Rev. B (R), 99, 121301, (2019), arXiv: 1805.09958 .
