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Grundlagen der Optimierung (B-Ma09) Wintersemester 25/26 Vorlesung: C. Helmberg, |
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OPAL-Anmeldung für Zugang zu Übungsunterlagen
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Vorlesung: |
Mo, 15:30 -- 17:00, Raum C10.002 (2/N002) |
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Übung: |
Mi, 7:30 - 9:00, Raum C25.015 (2/W015) |
Kurzbeschreibung
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Inhalt: |
Optimalitätsbdingungen für freie Optimierungsaufgaben; |
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Vorwissen: |
Lineare Algebra, Differentialrechnung im R^n (Grundlagen zur Wiederholung) |
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Prüfung: |
mündlich |
Literatur
Optimierung allgemein:
- Florian Jarre, Josef Stoer; Optimierung, Springer, 2004. ISBN 3-540-43575-1.
- Carl Geiger, Christian Kanzow; Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben, Springer, 2002. ISBN 3-540-42790-2.
Lineare Optimierung:
- Robert J. Vanderbei; Linear Programming and Extensions, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1996. ISBN 0-7923-9804-1.
Ganzzahlige Optimierung:
- Alexander Schrijver; Theory of Linear and Integer Programming; Wiley 1986. ISBN 0-471-98232-6.
Konvexe Analysis und konvexe Optimierung:
- Jean-Baptiste Hiriart-Urruty und Claude Lemaréchal; Convex Analysis and Minimization I, II; Springer, Berlin, 2. Auflage 1996. ISBN 3-540-56860-6 (Band I) und 3-540-56852-2 (Band II).
Nichtlineare Optimierung:
- J. Nocedal, S.J. Wright; Numerical Optimization, Springer, 1999.
- J. Frederic Bonnans, J. Charles Gilbert, Claude Lemarechal, Claudia A. Sagastizabal; Numerical Optimization, Second Edition, Springer, 2006. ISBN 3-540-35445-X.
- Bazaraa, Sherali, Shetty; Nonlinear Programming: Theory and Algorithms, Wiley, 1993;
- Luenberger; Linear and Nonlinear Programming, Addison-Wesley, 1984.
Folien aus anderen Vorlesungen (teilweise mit Anwendungsbeispielen, nicht inhaltsgleich):
- Einleitung
- Problemstellung und Klassen von Optimierungsproblemen
- Lineare Optimierung
- Ganzzahlige Optimierung
- Innere Punkte und Lineare Optimierung über Kegeln
- Freie nichtlineare Optimierung
- Restringierte Optimierung
Literatur für Master Finance
Erfahrungsgemäß ist für viele Master Finance Studierende der rasche Übergang zur exakten mathematischen Sprache, Notation und Beweisführung sehr anspruchsvoll. Um mit den wesentlichsten mathematischen Symbolen vertraut zu sein, studieren Sie bitte noch vor der ersten Vorlesung das
- Einführungskapitel zur mathematischen Notation (aus der Vorlesung Lineare Algebra 1 für den Studiengang Mathematik)
und wiederholen Sie den Satz von Taylor in höheren Dimensionen. Studierende früherer Jahre fanden zur Bewältigung des Übergangs folgende Bücher sehr hilfreich:
Übungen
Ihre Bearbeitungen können Sie beim Übungsleiter (auch gern per Email) oder im Sekretariat bei Frau Ebert (RH39/712) abgeben!
AMPL und NEOS Server
AMPL ist eine Modellierungssprache für Optimierungsprobleme. Eine Reihe von Lösern für Optimierungsprobleme besitzen Interfaces für in AMPL modellierte Aufgaben. Eine freie Studentenversion von AMPL steht zum kostenlosen Download bereit. Diese ist zum Bearbeiten der Aufgaben nicht notwendig.
- AMPL-Beispielfiles Kurzdokumentation in Inhalt.txt
- AMPL-Buch von R. Fourer, D. Gay und B. Kernighan
- Kapitel 1 des AMPL-Buches zum freien Download
- Introduction to AMPL (A Tutorial) von P. Kaminsky, erweitert von D. Rajan
Der NEOS-Server nimmt Optimierungsprobleme über das Internet (u.a. Web-Interface) entgegen, leitet diese an einen geeigneten Löser weiter und gibt deren Ausgabe zurück. Die Aufgabe muss dazu in einer für den ausgewählten Löser geeigneten Modellierungssprache formuliert sein, z.B. in AMPL.
Außerdem findet sich auf den NEOS-Seiten ein Auflistung verschiedenster Optimierungssoftware sowie eine Übersicht über verschiedene Typen von Optimierungsverfahren.
Matlab
(octave ist übrigens eine sehr gute freie Alternative unter Linux!)
