Funktionentheorie (Wintersemester 2025/2026)

Inhalt

Funktionentheorie ist die Theorie der holomorphen, d.h., der komplex differentierbaren Funktionen. Es ist eines der schönsten Gebiete der elementaren Mathematik, weil viele Dinge, die in der reellen Analysis problematisch sind, hier viel einfacher behandelt werden können. Insbesondere können einige elementare transzendente Funktionen eigentlich nur im Komplexen verstanden werden. Genauso ermöglicht es der Residuenkalkül, manche reelle Integrale zu bestimmen, für die man keine Stammfunktion kennt. Die Themen der Vorlesung sind:

Holomorphe Funktionen
Potenzreihenentwicklung
Integralsätze
Residuenkalkül
Analytische Fortsetzung
Riemannscher Abbildungssatz

Literatur

Ich werde mich im Wesentlichen an den folgenden drei Büchern orientieren (am meisten am ersten, danach am zweiten, etc.).

Wolfgang Fischer, Ingo Lieb: Funktionentheorie (SpringerVieweg, 8. Auflage)
Klaus Jänich: Funktionentheorie (Springer, 6. Auflage)
Reinhold Remmert, Georg Schumacher: Funktionentheorie 1 (SpringerVieweg, 5. Auflage)
Lars Ahlfors: Complex Analysis (McGrw-Hill, 1966)

Vorlesung und Übungen (Hausaufgaben)

Einmal pro Woche findet zusätzlich zur Vorlesung eine 90-minütige Übung statt. Pro Woche wird ein Übungsblatt ausgegeben, welches Hausaufgaben enthält, die selbständig zu Hause bearbeitet werden sollen. In den Übungen werden die Lösungen dieser Aufgaben sowie sämtliche andere Fragen zum Stoff der Vorlesung besprochen. Um die Zugangsdaten und alle weiteren Informationen zur Vorlesung zu erhalten, registrieren Sie sich bitte im zugehörigen OPAL-Kurs.

Termine Vorlesung

Montag, 4. LE, 13:45-15:15 (Raum C10.005)
Donnerstag, 2. LE, 09:15-10:45 (Raum C10.005)

erste Vorlesung: 13.10.2025

Termine Übungen

Donnerstag 4. LE, 13:45-15:15 (Raum C10.006)