TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik: Fakultät für Mathema...

Grundlagen der Optimierung (B08)

Wintersemester 11/12

Vorlesung:	Do 9:15 - 10:45, Raum 2/N001 (am 10.11. im 2/B102) Fr 7:30 - 9:00, Raum 2/B101
Übung:	Gruppe 1: Mo 11:30 - 13:00, Raum 2/N005 Gruppe 2: Fr 13:45 - 15:15, Raum 2/N106

Kurzbeschreibung

Inhalt:	Optimalitätsbdingungen für freie Optimierungsaufgaben; Newton-Verfahren und Line-Search; Konvexe Mengen und Funktionen, Trennungssätze; Optimialitätsbedingungen für konvexe und glatte nichtlineare Optimierung; Lagrangefunktion und Sattelpunkte, Dualität; Lineare Optimierung: Dualität, Simplex- und Innere-Punkteverfahren, Sensitivität, Unimodularität und einfache Anwendungen in der ganzzahligen Optimierung; Lineare Optimierung über symmetrischen Kegeln.
Zielgruppe:	obl: B_FM__3, B_InMa3, B_Ma*_3, D_MaIn3, D_Ma__3, D_WM__3 wob: D_TM__3 fak: D_InEM3, D_InEM5
Vorwissen:	Lineare Algebra, Differentialrechnung im R^n
Prüfung:	mündlich (Modulprüfung oder Schein mit Note)

Literatur

Optimierung allgemein:

Florian Jarre, Josef Stoer; Optimierung, Springer, 2004. ISBN 3-540-43575-1.
Carl Geiger, Christian Kanzow; Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben, Springer, 2002. ISBN 3-540-42790-2.

Lineare Optimierung:

Robert J. Vanderbei; Linear Programming and Extensions, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1996. ISBN 0-7923-9804-1.

Ganzzahlige Optimierung:

Alexander Schrijver; Theory of Linear and Integer Programming; Wiley 1986. ISBN 0-471-98232-6.

Konvexe Analysis und konvexe Optimierung:

Jean-Baptiste Hiriart-Urruty und Claude Lemaréchal; Convex Analysis and Minimization I, II; Springer, Berlin, 2. Auflage 1996. ISBN 3-540-56860-6 (Band I) und 3-540-56852-2 (Band II).

Nichtlineare Optimierung:

J. Nocedal, S.J. Wright; Numerical Optimization, Springer, 1999.
J. Frederic Bonnans, J. Charles Gilbert, Claude Lemarechal, Claudia A. Sagastizabal; Numerical Optimization, Springer, 2003. ISBN 3-540-00191-3.
Bazaraa, Sherali, Shetty; Nonlinear Programming: Theory and Algorithms, Wiley, 1993;
Luenberger; Linear and Nonlinear Programming, Addison-Wesley, 1984.

Übungen

Grundlagen aus Analysis und linearer Algebra
Übung 0 - Wiederholung von Grundlagen
Übung 1
Übung 2
Übung 3
Ampl-Files (Beispiel für Aufgabe 1 und 2)
Übung 4
Matlab-File zu Aufgabe 1
Testfiles linesearch (Aufruf: lstestscript('linesearch'))(Update 14.11.2011: linesearch.m)
Übung 5
Übung 6
Matlab-File steepest_descent.m
Übung 7
Übung 8
Übung 9
Hausaufgabe 8
Hausaufgabe 9
Übung 10
Hausaufgabe zu Übung 10
Übung 11
Hausaufgabe zu Übung 11
Übung 12
Hausaufgabe zu Übung 12
Übung 13
Hausaufgabe zu Übung 13 (Abgabe am 2. Februar in der Vorlesung)

AMPL und NEOS Server

AMPL ist eine Modellierungssprache für Optimierungsprobleme. Eine Reihe von Lösern für Optimierungsprobleme besitzen Interfaces für in AMPL modellierte Aufgaben. Eine freie Studentenversion von AMPL steht zum kostenlosen Download bereit. Diese ist zum Bearbeiten der Aufgaben nicht notwendig.

AMPL-Beispielfiles Kurzdokumentation in Inhalt.txt
AMPL-Buch von R. Fourer, D. Gay und B. Kernighan
Kapitel 1 des AMPL-Buches zum freien Download
Introduction to AMPL (A Tutorial) von P. Kaminsky, erweitert von D. Rajan

Der NEOS-Server nimmt Optimierungsprobleme über das Internet (u.a. Web-Interface) entgegen, leitet diese an einen geeigneten Löser weiter und gibt deren Ausgabe zurück. Die Aufgabe muss dazu in einer für den ausgewählten Löser geeigneten Modellierungssprache formuliert sein, z.B. in AMPL.

Außerdem findet sich auf den NEOS-Seiten ein Auflistung verschiedenster Optimierungssoftware sowie eine Übersicht über verschiedene Typen von Optimierungsaufgaben und Optimierungsverfahren.