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Professur Inverse Probleme
Forschung und Projekte

Forschung und Projekte

Forschungsschwerpunkte

  • Mathematische Behandlung inverser und inkorrekter Probleme mit Anwendungen in Naturwissenschaften, Wirtschaft, Technik und Finance
  • Regularisierung von Selbstfaltungsgleichungen und anderen schlecht-gestellten Problemen von quadratischer Struktur mit Anwendungen in der Laseroptik
  • Regularisierungsverfahren im Banachraum
  • Konvergenzraten für l1-Regularisierung ohne Sparsity-Annahmen
  • Die Natur der Inkorrektheit und angepasste Regularisierungszugänge

DFG -- Forschungsprojekt HO 1454/10-1 (2016-2019)

  • Regularization strategies for advanced laser pulse shape reconstruction
  • Kooperationsprojekt mit dem Max-Born-Institut für Nichtlineare Optik und Kurzzeitspektroskopie Berlin
    (Prof. Dr. Günter Steinmeyer)
    DFG-finanzierter Projektbearbeiter: Dr. Daniel Gerth

Abgeschlossenes DFG -- Forschungsprojekt HO 1454/8-2 (2016)

  • Regularization of nonlinear ill-posed problems in Banach spaces and conditional stability.
    DFG-finanzierter Projektbearbeiter: Dr. Daniel Gerth

Abgeschlossenes DFG -- Forschungsprojekt FL 832/1-2 (2015-2016)

  • Regularization of autoconvolution and other ill-posed equations of quadratic structure with applications in laser optics.
    Fortsetzungsprojekt zum Abschluss des Themas.
  • DFG-finanzierter Projektbearbeiter: Dipl.-Math. Steven Bürger

Abgeschlossenes DFG -- Forschungsprojekte FL 832/1-1 und HO 1454/9-1 (2013-2015)

  • Regularization of autoconvolution and other ill-posed equations of quadratic structure with applications in laser optics
  • DFG-finanzierte Projektbearbeiter: Dipl.-Math. Steven Bürger, Dr. Stephan Anzengruber (bis 3/2015) und Dr. Daniel Gerth (ab 10/2015). Kooperationsprojekt mit dem Max-Born-Institut für Nichtlineare Optik und Kurzzeitspektroskopie Berlin
    (PD Dr. Günter Steinmeyer)

Abgeschlossenes DFG -- Forschungsprojekt HO 1454/8-1 (2011-2014)

  • Regularization of nonlinear ill-posed problems in Banach spaces and conditional stability:
    Kooperationsprojekt mit der Fudan Universität Shanghai (Prof. Jin Cheng) im Rahmen der trilateralen Initiative "Inverse Probleme" China-Finnland-Deutschland

Abgeschlossenes DFG-Forschungsprojekt HO 1454/7-2 (2008-2011)

  • Natur der Inkorrektheit, approximative Quelldarstellungen und adaptierte Regularisierungsmethoden bei Identifikationsproblemen:
    Projekt P2 des DFG-Projektpakets "Numerische Simulation gekoppelter Aufgaben der Mechanik"

Weitere Detailthemen zu den Forschungsprojekten

  • Lavrentiev-Regularisierung vs. Tikhonov-Regularisierung
  • Zur Rolle von Variationsungleichungen für die Gewinnung von Konvergenzraten bei der Regularisierung
    linearer und nichtlinearer inkorrekter Operatorgleichungen im Banachraum
  • Das Prinzip der approximativen Quelldarstellungen und die Nutzung geeigneter Abstandsfunktionen
    für Konvergenzraten bei der Regularisierung
  • Wechselwirkungen von Operatorglattheit und Lösungsglattheit bei inkorrekten Problemen
  • Strategien zur Wahl des Regularisierungsparameters bei der Banachraumregularisierung
  • Behandlung spezieller inverser Probleme der Finanzmathematik

Die Professur koordiniert die Arbeit der Chemnitzer interdisziplinären Forschungsgruppe zu inversen und inkorrekten Problemen. Aktuelle Ergebnisse dieser Forschungsarbeiten unter:
      Forschungsergebnisse (Artikel im Volltext zum Herunterladen)