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Arbeitsgruppe Algebra
Algebra

Singularitätentheorie (Wintersemester 2014/15)

Inhalt

Die Vorlesung beschäftigt sich mit den sogenannten Hyperflächensingularitäten, dies sind spezielle kritische Punkte einer differentierbaren oder holomorphen Funktion mehrere Veränderlicher. Insofern handelt es sich um eine natürliche Fortsetzung der Analysis-Vorlesungen. Das zentrale Ziel der Vorlesung ist die Klassifikation gewisser solcher Singularitäten. Diese sind im Wesentlichen die sogenannten "elementaren Katastrophen" von R.Thom. Um zu dieser Klassifikation zu gelangen, sind Hilfsmittel aus verschiedenen Bereichen wie Algebra (lokale Ringe), Differentialgeometrie (Tangentialräume, Transversalität) usw. erforderlich, diese sind alle elementar und werden in der Vorlesung ausführlich erläutert.

Zusätzlich zur Vorlesung wird einmal in der Woche ein Übungsblatt ausgegeben, die Bearbeitung der Aufgaben ist ein wesentlicher Teil der Veranstaltung und zum Verständnis des Stoffes notwendig.

Die benötigten Vorkenntnisse sind die Vorlesungen Analysis 1 und 2 sowie Lineare Algebra und analytische Geometrie 1 und 2.

Literatur

  • V.I.Arnold, S.M. Gusein-Zade, A.N. Varchenko: Singularities of Differentiable Maps, Volume 1: The Classification of Critical Points Caustics, Wave Fronts. Birkhäuser, 1982
  • D.P.L. Castrigiano, S.A. Hayes: Catastrophe theory, 2. Auflage. Westview Press, 2003
  • V.I.Arnold: Catastrophe theory. 2. Auflage, Springer-Verlag, 1986.
  • Th. Bröcker, L. Lander: Differentiable germs and catastrophes. Cambridge University Press 1975
  • Th. de Jong, G. Pfister: Local analytic geometry. Vieweg 2000
  • W. Ebeling: Funktionentheorie, Differentialtopologie und Singularitäten. Vieweg 2001

Termine

  • Mittwoch, 2. LE, 09:15 - 10:45, Raum: 2/B202
  • Donnerstag, 3. LE, 11:30-13:00, Raum: 2/B202
erste Vorlesung: 14.10.2014

Übung

  • Mittwoch 3. LE, 11:30 - 13:00, Raum: 2/39/733
erste Übung: 29.10.2014