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Arbeitsgruppe Algebra
Algebra

Computeralgebra (Sommersemester 2016)

Inhalt

In dieser Vorlesung wird ein Teil der Computeralgebra behandelt, der sowohl für theoretische Anwendungen, zum Beispiel in der algebraischen Geometrie, als auch für praktische Fragen (z.B. zu Problemen aus der Robotik) relevant ist. Es handelt sich um die Theorie der Gröbnerbasen, welche grob gesprochen den Divisionsalgorithmus für Polynome in einer Variablen ins Höherdimensionale fortsetzen. Dabei werden einige grundlegende Konzepte der kommutativen Algebra verwendet, welche in der Vorlesung erklärt werden. Die ganze Vorlesung hat einen recht konkreten Charakter, so sind insbesondere Algorithmen zur Berechung von Gröbnerbasen ein zentraler Bestandteil davon. Es werden sowohl geometrische Aussagen (wie zum Beispiel der klassische Satz von Bezout) als auch Anwendungen (wie die oben Robotorsteuerungen) mit Hilfe von Gröbnerbasen behandelt werden.

Die benötigten Vorkenntnisse sind im Wesentlichen nur der Stoff der Vorlesungen über Lineare Algebra. Es ist explizit nicht verausgesetzt, schon die Vorlesung Algebra gehört zu haben. Es ist durchaus auch möglich, diese Vorlesung parallel zur Algebra zu hören.

Literatur

  • David A. Cox, John Little, Donal O'Shea: "Ideals, Varieties, and Algorithms", Springer-Verlag, Undergraduate Texts in Mathematics
  • David A. Cox, John Little, Donal O'Shea: "Using Algebraic Geometry", Springer-Verlag, Graduate Texts in Mathematics

Termine

  • Montag, 2. LE, 09:15 - 10:45, Raum: 2/B202
  • Dienstag, 2. LE, 09:15-10:45, Raum: 2/B202
erste Vorlesung: 04.04.2016

Übung

  • Mittwoch 2. LE, 09:15 - 10:45, Raum: 2/39/733
erste Übung: 13.04.2016