Mathematik 1

Koordinaten:
Vorlesung Do 09:15-10:45 2/N002
Vorlesung Fr 11:00-12:30 2/N002

Übung:
Christian Seifert,

Inhalt:
1. Die reellen Zahlen
  1.1 Von den natürlichen zu den reellen Zahlen
  1.2 Die Vollständigkeit der reellen Zahlen
  1.3 Der Satz von Bolzano-Weierstrass und die metrische Vollständigkeit der reellen Zahlen
  1.4 Axiomatische Nachbetrachtungen, Gruppen und Körper
2. Die komplexen Zahlen  2.1 Vektorräume
 2.2 Die komplexe Ebene
 2.3 Metrische Räume
 2.4 Die komplexe Zahlenebene als metrischer Raum
 2.5 Rechnen mit Funktionen
3. Reihen
  3.1 Definition und erste Eigenschaften
  3.2 Konvergenzkriterien
  3.3 Manipulation von Reihen
  3.4 Die realen Zahlen: Dezimalbrüche
  3.5 Die Exponentialfunktion und Winkelfunktionen
4. Stetige reelle Funktionen
  4.1 Grenzwerte von Funktionen
  4.2 Der Zwischenwertsatz
  4.3 Der Satz über die Umkehrfunktion
  4.4 Der Satz vom Maximum
  4.5 Differenzierbare Funktionen
  4.6 Die Ableitung der Umkehrfunktion
  4.7 Ableitung und Monotonie,der Satz von Rolle
  4.8 Höhere Ableitungen und partielle Ableitungen
5. Integration
  5.1 Das Riemann-Integral
  5.2 Differentiation und Integration: der HDI
  5.3 Partielle Integration und Substitution   5.4 Uneigentliche Riemannintegrale

Literatur zur Mathematik 1:

O. Deiser: Reelle Zahlen. Das klassische Kontinuum und die nat\"urlichen Folgen. Springer-Lehrbuch. Berlin: 2007

H. Fischer and H. Kaul: Mathematik für Physiker, Band 1: Grundkurs, 6. Aufl., BG Teubner, Wiesbaden, 2007

R. Wüst: Mathematik für Physiker und Mathematiker, Band 1: Reelle Analysis und Lineare Algebra, 3. Aufl., Wiley-VCH, Berlin, 2009