Modellimplementierung des strahlenoptischen Verhaltens von Array und Strahlzielflächen in Matlab

Bei der Simulation von Systemen zur Laserstrahlablenkung erlangte die Modellierung optischer Effekte besondere Bedeutung. Neben der Simulation des elektrischen und mechanischen Verhaltens des Arrays ist der resultierende Strahlverlauf eines einfallenden Laserstrahls während der Bewegung von Interesse. Das erfordert neben der Berechnung des elektrostatisch erzeugten Drehmomentes und des dynamischen Auslenkverhaltens die Berücksichtigung der Ortsabhängigkeit aller im Strahlweg liegenden Komponenten sowie die Berechnung der Strahlreflexion am Array im dreidimensionalen Raum. Eine effiziente Implementierung ist mit Netzwerksimulatoren nicht mehr gegeben. Das Reflexionsverhalten wurde daher mit Hilfe des Werkzeuges Matlab implementiert. Das elektrische und mechanische Verhalten der Aktoren und des Arrays wurde aus der Verhaltensbeschreibung heraus simulatorspezifisch umgeformt und in das Matlab-Tool Simulink implementiert. Zur Reduzierung der Rechenzeit während der Simulation des optischen Arrayverhaltens erfolgte jeweils eine einmalige Simulation der Einzelaktorbewegungen. Die Ergebnisse wurden gespeichert und im Anschluß als Stimuli zur Simulation des optischen Verhaltens herangezogen. Die Änderung der Richtungen der Spiegelnormalen auf Grund der vorangegangenen Bewegungssimulationen wird durch Koordinatentransformation mit Hilfe der Eulerwinkel berechnet. Als problematisch erwies sich die Modellierung und Implementierung der Strahlreflexion. Der Algorithmus zur Berechnung des ausfallenden Strahls am Beispiel eines beliebig im Raum liegenden Arrays ist wie folgt (s. a. Abb. 8):

1.

Berechnung der aktuellen Normalenrichtung der Spiegelfläche

2.

Berechnung des Schnittpunktes P_S des einfallenden Strahls mit der Arrayfläche

3.

Verlängerung des einfallenden Strahls um seinen Betrag zum Punkt $P^{\prime}_S$

4.

Definition einer Ebene E am Punkt P_L mit der Normalen der Arrayfläche

5.

Berechnung des Schnittpunktes $P^{\prime}_L$ der Geraden g mit der Ebene E

6.

Berechnung des Richtungsvektors des ausfallenden Strahls aus Punkt P_S und $P^{\prime}_L$

  

Abbildung 8: Berechnung eines reflektierten Strahls im Raum

Bei gekrümmten Flächen ist zusätzlich am Schnittpunkt Laser - Fläche die Tangentialebene zu ermitteln. Implementiert wurde der Algorithmus zur Berechnung der Strahlreflexion mit Matlab-Funktionen. Es entstand ein Modulsystem aus Matlab-Funktionen zur Modellierung des Reflexionsverhaltens verschiedener Flächen und Körper. Die Modelle zur Berechnung des Reflexionsverhaltens von Arrays, Körpern (Kegel, Kugel) und Projektionsflächen (Ebenen, Zylinderflächen) enthalten neben dem eigentlichen Algorithmus weitere Funktionen zur Positionierung, Parametrisierung und Orientierung dieser Komponenten im Raum sowie zur Visualisierung auf dem Rechner. Die Modelle erlauben somit eine Variantendiskussion zum Systemaufbau, dem resultierenden Strahlengang und der Projektionen. Der Einfluß verschiedener Ansteuerfunktionen wird unmittelbar sichtbar. Besonderer Wert wurde auf die Allgemeingültigkeit der Modelle gelegt, um den Modellierungsaufwand bei Komponentenneuentwicklungen und der Änderung des Systemaufbau zur Variantendiskussion gering zu halten [27], [28].

Abb. 9 zeigt Beispiele zu Laserstrahlablenkungen mit mikromechanischen Spiegelarrays, Positionierung von Arrays im Raum, Anwendung von Reflexionskörpern zur Vergrößerung des vom Laser überstreichbaren Sektors und der Realisierung zweidimensionaler Ablenkung mit 1D-Aktorarrays - als Ergebnis der Simulation von elektrischem, mechanischem und optischem Verhalten der Komponenten ,,Mikrospiegelarray``, ,,Laser``, ,,Ansteuerelektronik`` und ,,Strahlzielflächen`` auf Systemniveau.

  

Abbildung: Varianten zur Laserstrahlablenkung mit 1D-Spiegelarrays und Reflexionskörpern

Als Beispiel soll die zweidimensionale Ablenkung von Laserstrahlen mit 1D-Spiegelarrays demonstriert werden. Dazu ist je ein Array für jede Ablenkachse erforderlich. Nach Festlegung der Lage und der Gestalt der Projektionsfläche erfolgt die Positionierung der beiden Arrays im Raum. Am Beispiel der beiden Mittelspiegel wird der resultierende Strahlverlauf visualisiert. Angesteuert werden die beiden Spiegel mit gegeneinander phasenverschobenen harmonischen Spannungen mit steigender Amplitude. Den resultierenden Strahlverlauf und die Schnittlinie mit der ebenen Projektionsfläche zeigt Abb. 9. Mit Hilfe der flexibel einsetzbaren Komponentenmodelle kann nun eine Variantendiskussion zum Systemaufbau geführt werden, um im Anschluß die funktionalen Anforderungen an die Teilsysteme zu formulieren.

  

Abbildung: Strahlquerschnitt nach Reflexion an einer a) Kegeloberfläche b) Kugeloberfläche

Der Verwendung des 1D-Aktorarrays bei der Bildprojektion sind aber in seiner bisherigen Form enge Grenzen gesetzt, da der konstruktive Aufbau eine Auslenkung der Mikrospiegel nur um eine Achse gestattet. Die weitere Entwicklung des Arrays muß neben der Homogenisierung des Arrayverhaltens auch konstruktive Änderungen zur Erhöhung der Freiheitsgrade bei der Auslenkung der Spiegelplatten umfassen.