Mechanisches Verhalten

Für Torsionsfederelemente mit einer Federachse, ähnlich den Einzelaktoren im $5 \times 5$-Mikrospiegelarray, wurden in [13] 35 Eigenschwingformen experimentell und in [14] 10 Eigenschwingformen numerisch durch Simulation ermittelt. Bei Annahme biegesteifer Aktorplatten reduzieren sich die Bewegungsmodi auf Rotation und Translation. Für den Systementwurf wiederum ist nur die Auslenkung in Nutzrichtung von Interesse, je nach Dimensionierung der Komponente entsprechend Rotation oder Translation. Alle weiteren Bewegungsmodi wirken dann als störende Auslenkungen bzw. überlagern sich mit der Nutzbewegung. Für das $5 \times 5$-Mikrospiegelarray ist die Rotation um die von den Federbändern gebildete Achse die Bewegung in Nutzrichtung. Die zweite Eigenschwingform - die Translation in Elektrodenrichtung - wurde bei der Modellierung von Einzelaktoren mit berücksichtigt und daran das dynamische Verhalten und die Auswirkungen bei der Vernachlässigung dieser zweiten Eigenschwingform untersucht. Als Ergebnis dessen wurde zur Reduzierung des Modellierungsaufwandes und der Simulationszeiten die Translation für die Arraymodellierung vernachlässigt - eine akzeptable Modellvereinfachung bei der Ansteuerung des Arrays mit Frequenzen weit unterhalb der zweiten Eigenfrequenz und den zu erwartenden geringen Translationsamplituden. Das mechanische Verhalten der Aktoren wurde für jeden der beiden Bewegungsmodi (Rotation und Translation) durch ein Feder-Masse-Dämpfer-System modelliert. Die verschiedenen Varianten zur Modellierung des mechanischen Verhaltens unterscheiden sich in der Anzahl der berücksichtigten Effekte bei der Bewegung des Spiegels. Dies sei hier am Beispiel der Rotation eines Einzelaktors dargestellt:

Bewegungsdifferentialgleichung mit konstanten Koeffizienten für Massenträgheitsmoment J, Federsteifigkeit c und Dämpfung k

 

$$J \ddot{\varphi} + k\dot{\varphi} + c\varphi = M(U,\varphi)$$ (2)

Bewegungsdifferentialgleichung mit auslenkungsabhängigen Koeffizienten für Federsteifigkeit und Dämpfung  

$$J \ddot{\varphi} + k(\dot{\varphi},\varphi)\dot{\varphi} + c(\varphi)\varphi = M(U,\varphi)$$ (3)

Berücksichtigung von Drehmomentanteilen, die durch mechanisches und elektrisches Übersprechen benachbarter Spiegel eingeprägt werden  

$$J \ddot{\varphi}_k + k(\dot{\varphi}_k,\varphi_k)\dot{\varp... ... k}^{n} M_{\mathrm{St\uml {o}r}}(U_i,\dot{\varphi}_i,\varphi_i)$$ (4)