Mathematisches Seminar

des DFG-Sonderforschungsbereichs 393

Numerische Simulation auf massiv parallelen Rechnern

Zeit:	Freitag, 29.10.1999, 11:45 Uhr
Ort:	Reichenhainer Straße 70, B202
Autor:	Oliver Ernst (Freiberg)
Thema:	Ergänzung des Mehrgitterverfahrens durch Krylov-Unterraumverfahren zur Lösung der Helmholtz-Gleichung
Bei der numerischen Lösung der linearen Gleichungssysteme, welche sich bei der Diskretisierung der Helmholtz-Gleichung ergeben, ist es noch nicht gelungen, Mehrgitterverfahren mit gleichem Erfolg einzusetzen wie etwa bei positiv definiten Problemen. In dieser Arbeit wird zu diesem Zweck die übliche V-Zyklus Variante des Mehrgitterverfahrens in zweierlei Hinsicht ergänzt. Zum einen wird bei der Glättung auf groben Gittern anstatt des üblichen Gauß-Seidel- oder Jacobi- Verfahrens einige Schritte eines Krylov-Verfahrens - in diesem Falle GMRES - eingesetzt, wobei sich herausstellt, daß es entscheidend ist, die Anzahl der Glättungsschritte passend zu wählen. Darüberhinaus wird der so modifizierte V-Zyklus als Vorkonditionierer für eine äußere Krylov-Iteration verwendet. Nach numerischen Tests zeichnet sich das resultierende Verfahren aus durch gitterunabhängige Iterationszahl bei fester Wellenzahl und etwa linear mit der Wellenzahl ansteigender Iterationszahl bei festem Gitter aus. Insbesondere ergibt sich ein robustes Konvergenzverhalten für relativ hohe Wellenzahlen, wie sie in praktischen Anwendungen erforderlich sind. Neben der Darstellung des Verfahrens und numerischen Ergebnissen wird im Vortrag eine heuristische Erklärung für das Verhalten der Verfahrens gegeben.
Das Seminar wird von Prof. Mehrmann geleitet. Interessenten sind herzlich eingeladen.