Mathematisches Seminar

des DFG-Sonderforschungsbereichs 393

Numerische Simulation auf massiv parallelen Rechnern

Zeit:	Freitag, 22.10.1999, 11:45 Uhr
Ort:	Reichenhainer Straße 70, B202
Autor:	Werner M. Seiler (Mannheim)
Thema:	Vervollständigung Allgemeiner Systeme von Differentialgleichungen
Unter der Vervollständigung eines Systems von Differentialgleichungen versteht man (etwas vereinfacht) die Konstruktion aller Integrabilitätsbedingungen des Systems. Die Vervollständigungstheorie entspricht damit in vielem der Theorie der Gröbner-Basen in der Kommutativen Algebra. Vervollständigung ist immer dann ein Thema, wenn ein nicht-normales System von Differentialgleichungen vorliegt, d.h. ein System, das nicht den Bedingungen des Cauchy-Kowalevsky-Theorems genügt. Für gewöhnliche Differentialgleichungen bedeutet dies im wesentlichen, daß es man nicht alle Gleichungen des Systems nach Ableitungen auflösen kann; man spricht dann häufig von Algebrodifferentialgleichungen oder kurz von DAEs (differential algebraic equations). Von großer Bedeutung in der Theorie der DAEs ist der Begriff des Index. In dem Vortrag wird gezeigt, wie sich dieses Konzept natürlich im Rahmen der Vervollständigungstheorie ergibt. Da diese Theorie aber von vorne herein für Systeme partieller Differentialgleichungen formuliert wurde, können so in einfacher und natürlicher Weise Indexkonzepte für beliebige Systeme partieller Differentialgleichungen entwickelt werden. Verglichen mit anderen Indizes, die für allgemeine Systeme partieller Differentialgleichungen vorgeschlagen wurde, sind diese Indexkonzepte vollkommen unabhängig von Semidiskretisierungen, Integraltransformationen oder ähnlichen Operationen. Genau wie die gängigen Indizes bei DAEs hängen sie ausschließlich von den Gleichungen selbst ab.
Das Seminar wird von Prof. Mehrmann geleitet. Interessenten sind herzlich eingeladen.