Vorlesung Theorie Realer Materialien

Prof. Dr. M. Schreiber / PD Dr. S. Gemming

1. Grundlagen

 Idealkristall – Realkristall – amorphe Materialien

   Ordnung - Unordnung, Periodizität, Defekte

 Defekttypen

            Punktdefekte, Liniendefekte, Grenzflächen, 3D-Fehlordnung

 Einfache Modelle

            Intermetallische Phasen: Konzepte von Zintl, Hume-Rothery

 Symmetrie

   Symmetrie-Elemente, Grundlagen Gruppentheorie, Schönfließ-/Kristall-Notation,

   Punktgruppen/Raumgruppen, spezielle Punktgruppen (Punktdefekte im Kubischen)

2. Punktdefekte

 Typen von Punktdefekten

Vakanz, Zwischengitteratom, Defekt-Paare, antisite-Defekt (Schottky), Kröger-Vink-Notation

 Energie und Struktur des Einzeldefekts

Vakanz, Zwischengitterplatz & Relaxation zum split-interstitial oder crowdion

 Elektronische Eigenschaften

Lage der Defektniveaus, Lokalisierung

Einschub 1: Bindungstypen – MO-Schema (kovalent, polar, metallisch)

     Einschub 2: Jahn-Teller-Verzerrung (Ge-Vakanz)

     Einschub 3: Methoden zur Berechnung von Materialeigenschaften

A) First-principles: Schrödingergleichung, Born-Oppenheimer-Separation,

        Dichtefunktionaltheorie, Hohenberg-Kohn-Theoreme, LDA, Pseudopotentiale

B) Tight-Binding

C) Empirische Potentiale: V_ij: Harte-Kugel, Lennard-Jones, Morse, Buckingham, harmonisch; V_ijk: Keating, Stillinger-Weber, Tersoff; V_ijkl; Dichte-abhängige Potentiale: Embedded Atom, Finnis-Sinclair, Sutton-Chen/Gupta

 Wechselwirkung von Punktdefekten

   Bildungsenergie, Platz-Entropie (Polya-Burnside-Lemma), Bildungsenthalpie

 Kinetik/Dynamik von Punktdefekten

Einzeldefekt statisch (T=0K) vs. dynamisch (inkl. Gitterschwingungen), reale Defektkonzentrationen  

     & Diffusion, gekoppelte Bewegung von Punktdefekten

     Einschub 4: Vergleich Monte-Carlo – Molekulardynamik

     Einschub 5: Molekulardynamik, Lagrange, Verlet, minimum-image-convention, Energiekriterium,

                         Metropolis/Kräfte, Thermo-/Barostat

     Einschub 6: Thermodynamik: Mittelwerte (Zeit/Ensemble), Ergodenhypothese, Zustandssummen

                         & Wahrscheinlichkeiten im mikro-kanon., kanonischen, groß-kanon. Ensemble,

                         Verteilungen nach Boltzmann, Fermi, Bose-Einstein

3. Liniendefekte

 Typen von Liniendefekten (Verformung, Koaleszenz von Zwischengitteratomen)

    Volterra’s Messer, Linienvektor, Burgers-Vektor, Gleitebene

    & Zusammenhang Schrauben-/Stufen-Versetzung, allg. 1D-Defekt

 Energie und Struktur des Einzeldefekts

Einschub 7: Kontinuums-Elastizitätstheorie: Dehnung, Spannung, Verformung, 4 elastische Moduln  

                       & Zusammenhänge, Spannungs-Dehnungs-Kurven, Sprödbruch – plastische

                       Verformung, Fließgrenze, Bruchdehnung, max. Zugfestigkeit, remanente Verformung

    Elastische (Linien-)Energie von Schrauben-, Stufen- und allg. Versetzung (~Gb²,~(Defektdichte)^-1/2)

    Minimale Defektlänge, Schraube < Stufe

 Mobilität von Versetzungen im externen elastischen Feld

Arbeit für Bewegung, Peach-Köhler-Kraft

 Bewegung von Versetzungen

Gleiten über Knicke=“kinks“ vs. Klettern über Sprünge=“jogs“, Vakanz-aktiviert, jog-pinning

 Versetzungserzeugung

Frank-Read-Quelle, Orowan-Spannung, Hall-Petch-Limit

 Wechselwirkung von Versetzungen

Energie, Anordnung, Passierspannung, Erhalt des Gesamt-Burgersvektors, Versetzungsaufspaltung

     Einschub 8: Kristallbau (mit Übung); Bravais, Wigner-Seitz, Reziprokes Gitter, Miller-Indizes

     Einschub 9: Elektronen im periodischen Potential: Bloch-Theorem, Schrödinger-Gleichung

                         im k-Raum, Quantenzahlen im Festkörper, Bandstruktur, Brillouin-Zone, NFE-Modell,

                         Fermi-Energie, -Fläche, -Geschwindigkeit

     Einschub 10: Schwingungen im Festkörper - Phononen

                    Versetzungsaufspaltung: ideale Gleitebenen/b-Richtungen, Partialversetzungen: Shockley, Frank

 Peierls-Nabarro-Modell (Elastitzitätstheorie + Atomistik)

Gitterfehlanpassungsenergie, g-Fläche (generalisierter Stapelfehler), elastische Energie,  

      Gesamtenergie in Nahfeld (Versetzungskern) & Fernfeld, Größe des Kerns, Atomrelaxationen

4. Grenzflächen

 Typen von Grenzflächen

Homo-/Heterophasen-GF, kohärent-kommensurabel-epitaktisch, mikroskopische &

     makroskopische Freiheitsgrade, Dreh-/Kipp-KG

 Erzeugung, Struktur und Nomenklatur

Regelmäßige Anordnung von Versetzungen („military“ vs. „civilian“ tranformation),

Koinzidenzplatzgitter, Korngrenzen: Sigma-Wert, Hetero-GF: GF-Ebene & Dreh-Richtung

             CSL-Gitter über pythagoreische Zahlentripel, kleinere Gitterabstände, Stapelfehler

 Energetik

GF-Energie, Reaktivität, Kontaktwinkel, Young’s Gleichung, Gitterfehlanpassung h,

             Benetzungs-Modi: Frank-van-der-Merwe, Stranski-Krastanov, Volmer-Weber

             Film-Tropfen-Instabilität

 Wechselwirkungen an GF

Homo-/Heterophasen-Grenzflächen: Misfit-Energie – h, Coulomb-WW – q_i

             Nur Heterophasen-GF: Ladungstransfer – Elektronegativität – MIGs,

                                                  Pauli-Repulsion – Elektronengasparameter,

                                                  Bildladungs-WW,

                                                  Gradienten des chemischen Potentials & reaktives Benetzen

             Einschub 11: Elektrodynamik der Bildladungswechselwirkung

 Zusammenhang Struktur- Energie

 Korngrenzen in Metallen: Energie ~ (Kipp/Dreh-Winkel)

             Korngrenzen in Ionenkristallen: polarisierbare Ionen in shell-Modell & DFT(B)

             Einschub 12: exp. Methoden zur Beobachtung der Mikrostruktur: HR-TEM, TEM-EELS,

                                  Grundlagen der Elektronenstreuung, Fermi’s Goldene Regel

             Heterophasen-GF: Metall-Metall: Lokalelement, Giant-Magneto-Resistance-Bauelement, Spinfilter

                                           Halbleiter-Halbleiter: Quantenpunkte (Ge in Si)

                                           Isolator-Isolator: Thermobarriereschichten, Dielektrika mit hohem e

                                           Anwendung: Metall-Oxid, Metall-Halbleiter   

 Wechselwirkung von Grenzflächen

Tripelpunkte im Polykristall, Polfigur & q/2q-Diagramm, Wullf-Shape der Einzelkristallite

5. Wechselwirkung der verschiedenen Defekttypen

 0D – 1D

Bildung von Versetzungen: Punktdefekt-Akkumulation

     Diffusion von Punktdefekten entlang von Versetzungen

 1D – 2D

Bildung von Grenzflächen: Versetzungs-Akkumulation oder Versetzungs-Aufspaltung

     Diffusion von Versetzungen entlang von Grenzflächen (Martensit-Umwandlung)

     Gitterfehlanpassungs-Versetzungen zum Ausgleich elastischer Spannung an Hetero-GF

  0D – 2D

Segregation der Punktdefekte an GF (Exzess-Volumina)

             Stabilität: Destabilisierung (Cu:Bi, Al:Ga), Stabilisierung: Stähle)

             Elektron. Eigenschaften: Passivierung (Si-H, Ge-H),

                                                    Aktivierung (DMS - Dilute Magnetic Semiconductors, ZnO:Co, TiO₂:Co)