Mathematica Quick Start

V 0.94 20160204

Mathematica Notebooks

Die Eingaben und Ausgaben von Text und Berechnungen erfolgen in so genannten Notebooks - wie zum Beispiel dieses hier.

Ein- und Ausgabe einer Berechnung werden automatisch in Zellen (Cells) zusammengefasst.

Die "Zellhierarchie" wird am rechten Rand des Notebooks durch Klammern (Brackets)  dargestellt.

Zellen können außer Ein- und Ausgaben (Input/Output) auch unterschiedliche Textformate enthalten (Title, Section usw.).

Das Layout und der Stil des Notebooks kann vielseitig angepasst werden (Menüleiste Format->Stylesheet).

Standardmäßig haben neue Zellen das Input-Format und können berechnet werden. Die Berechung (Evaluation) erfolgt durch die Tastenkombination SHIFT+RETURN (oder nur ENTER auf dem NumPad oder über die Menüleiste Evaluation->Evaluate Cells)

Beispiel :

2+3

Manchmal müssen Berechnung abgebrochen werden, z.B. aufgrund falscher Parameterwerte. Dafür existiert die Tastenkombination ALT+. oder  Menüleiste Evaluation->Abort Evaluation.

Drei einfache Regeln

Funktionen beginnen in Mathematica immer mit einem Großbuchstaben, z.B. Plot, Integrate !
(Mathematica unbekannte Variablen und Funktionen erscheinen in BLAU).

Eckige Klammern [ ] dienen der Parameterübergabe !

Geschweifte Klammern { } werden für Listen und Zahlenbereiche verwendet

Beispiel :

Expand[((((a^3)-4))^2)]

Table[x,{x,1,10}]

Vielfältige Eingabemöglichkeiten Tastatur vs. Paletten

Mathematica unterstützt drei Eingabeformen: Free-form, Wolfram Language (Standard), Pallettes.  Auswahl z.B. über “+“ möglich.

Eingaben auch von komplizierten Formeln können komplett über die Tastatur in der Wolfram Language erfolgen, z.B.:

Sum[x^n*Exp[-n x]/n!,{n,1,5}]

oder optisch ansprechender mit der Palette Classroom Assistant “zusammengeklickt” werden:

(∑_(n=1)^5)(((x^n)(E^(-n x)))/(n!))

Das Ergebnis ist identisch!

Mit dem Classroom Assistant kann Mathematica auch als "Taschenrechner" (Calculator) verwendet werden :

8×51/113

Mathematica liefert immer, wenn möglich, die genaue Lösung (hier also einen Bruch). Näherungen erhält man z.B. durch

8.0×51/113

oder falls höher Genauigkeit gewünscht wird :

N[8×51/113,1000]

Viele Probleme benötigen mehrere Schritte für die Berechnung. Man sollte also auf Zwischenergebnisse zugreifen können. Eine Möglichkeit ist die Verwendung der fortlaufenden nummerierten Ein/Ausgabezellen (% - letzte, %% - vorletzte, %n - n-te Berechnung):

x^2+2x+1

Integrate[%,x]

Integrate[%%^2,x]

Integrate[%86^2,x]

Variablen und Funktionen

So man benutzt Variablen zur Substitution:

y=x^2+2x+1

Integrate[y,x]

Sinnvollerweise sollte man statt der Substition besser eine Funktion einsetzen :

f[x_]:=(x^2)+2x+1

Achtung : Bei der Definition einer Funktion werden die veränderlichen Funktionsargumente mit einen Unterstrich erweitert ("x_") und “:=” statt nur “=” verwendet !

Integrate[f[x],x]

Grafische Darstellung von Funktionen

Funktionen lassen sich einfach in einem zweidimensionalen Diagramm darstellen. Dabei muss der gewünschte Bereich für das Argument angebenen werden:

Plot[((Sin[x])/x),{x,-10,10}]

Die Darstellung des Diagramms lässt sich auf unterschiedliche Weise anpassen bzw. verschönen, entweder als Plot - Parameter :

Options[Plot]

Plot[((Sin[x])/x),{x,-10,10},PlotLabel->"sin(x)/x",Axes->False]

Oder über die "Drawing Tools" durch dazuklicken :

Plot[((Sin[x])/x),{x,-10,10}]

Mehrere Funktionen können in ein Diagramm gezeichnet werden

Plot[{((Sin[x])/x),((Sin[2 x])/(2x))},{x,-10,10}]

zur besseren Unterscheidung sogar mit Tooltips

Plot[Tooltip[{((Sin[x])/x),((Sin[2 x])/(2x))}],{x,-10,10}]

Es können natürlich auch dreidimensionale Zusammenhänge dargestellt werden :

Plot3D[((Sin[x y])/x),{x,-3,3},{y,-3,3}]

Andere Visualisierung

Manipulate[Plot[Cos[n x],{x,-10,10}],{n,0,10}]

Manipulate[Plot[Evaluate[{Normal[Series[Sin[x],{x,0,n}]],Sin[x]}],{x,-2π,2π},PlotRange->{Automatic,{-1.3,1.3}},PlotStyle->{{Green,Thickness[.005]},{Gray,Thickness[.001]}}],{n,1,10,1}]

Exportmöglichkeiten

Exportieren von Diagrammen als Bilder

pl=DensityPlot[Sin[x] Cos[y],{x,-π,π},{y,-π,π},ColorFunction->ColorData["SolarColors"]]

Export["output.jpg",pl]

oder Rechtsklick in Diagramm (Save Graphics as ..)

Exportieren von Tabellen

tab=Table[{x,Exp[-x]},{x,0,1,.1}]

tab//TableForm

Export["output.dat",tab]

Exportieren von Formeln nach LaTeX

y=HoldForm[(∫_(-∞)^∞)(E^(-(x^2)))\[DifferentialD]x]

TeXForm [y]

TeXForm[ReleaseHold[y]]

Aktuelles Arbeitsverzeichnis

Directory[]

Schnelle Hilfe, Dokumentation und fast unbegrenzte Onlineressourcen

Mathematica enthält eine sehr sehr umfangreiche Dokumentation (Help->Documentation Center)

Eine erste einfache Hilfestellung liefert:

? Plot

Mehr Informationen erhält man durch markieren der entsprechenden Funktion und drücken der Taste F1

Factor[b^2-2b+1]

In der Dokumentation findet man eine ausführliche Beschreibung inklusive Beispielen und weiterführende Links zu Onlineangeboten:

Und sonst noch?

Wie viele Kühe gibt es in Deutschland ?

Wetter in Chemnitz?

Und ein paar physikalischere Fragen:

Das ist

Hyperlink["Wolfram Alpha","http://www.wolframalpha.com/"]