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Juniorprofessur Theoretische Mathematik
Juniorprofessur Theoretische Mathematik

Lehre

im Sommersemester 2017:

Vorlesung Algebra I



 

Vorlesung:

Aktuelles: Es gibt ein zusätzliches Übungsblatt (jetzt korrigierte Version) zur Prüfungsvorbereitung, siehe unten. Es versteht sich von selbst, dass sich die Prüfung nicht ausschließlich mit diesem Blatt beschäftigen wird. Ich empfehle trotzdem, sich das Blatt anzuschauen.
Die Ersatzübung für die ausgefallene Übung wird am Montag, 24.7., von 9:15 bis 10:45 Uhr in B202 stattfinden.
Zeit und Ort: montags, 9.15-11.00 Uhr, Raum 2/N105
donnerstags, 13.30-15.15 Uhr, Raum 2/N105
Vorlesungsbeginn: 03.04.2017, 9.15 Uhr
Erforderliche Vorkenntnisse und mögliche Folgeveranstaltungen: Gute Kenntnisse der linearen Algebra und der Analysis sind unabdingbar. Im Anschluss können Darstellungstheorie oder Algebraische Geometrie gehört werden.
Inhalt der Vorlesung: Die Vorlesung dient als Einführung in die Algebra und ist damit für viele andere Gebiete der Mathematik von großer Bedeutung. Hauptgegenstand sind algebraische Strukturen wie Gruppen, Ringe und Körper. Eines der klassischen Themen ist das Lösen Polynomialer Gleichungen in einer Unbekannten durch sogenannte Radikale, also Wurzelausdrücke. Diese verstehen wir dank der fundamentalen Arbeiten Évariste Galois' sehr gut. Die nach ihm benannte Galoistheorie stellt einen Höhepunkt der klassischen Algebra dar und ermöglicht die Lösung vieler klassischer geometrischer Probleme, wie zum Beispiel der Frage nach der Konstruierbarkeit des regelmäßigen n-Ecks mit Zirkel und Lineal.
Auch die moderne Algebra ist eng mit der Geometrie verbunden. Im Hinblick auf den Studienablauf an der Fakultät für Mathematik der TU Chemnitz ist ein weiteres Ziel der Vorlesung, Sie auf modernere Themen wie etwa die Algebraische Geometrie vorzubereiten. Algebra und Algebraische Geometrie sind sehr zentrale Teildisziplinen der modernen Mathematik und haben Verbindungen zu vielen weiteren Gebieten der Mathematik sowie der Naturwissenschaften.
Zu den wichtigen Anwendungen von Algebra und Algebraischer Geometrie gehören innerhalb der Mathematik die Darstellungstheorie, algebraische Statistik, Kryptographie und Kodierungstheorie sowie in anderen Wissenschaften die theoretische Physik, insbesondere Stringtheorie und Spiegelsymmetrie, Computer Vision und viele mehr.
Bearbeitung der Übungsaufgaben ist ein wesentlicher Teil der Vorlesung und zum Verständnis des Stoffes dringend notwendig. Ich verweise diesbezüglich auf einige Ratschläge von Herrn Prof. Manfred Lehn.
Literatur: Bosch: Algebra
Lang: Algebra
 

Übungen:

Die Übungen werden von Herrn Alberto Castaño Domínguez betreut. Die Übungsblätter können Sie hier herunterladen:

Übungsblatt 0 Präsenzübung
Übungsblatt 1 Abgabe Montag, 10.4.2017 in der Vorlesung
Übungsblatt 2 Abgabe Dienstag, 18.4.2017 in der Übung
Übungsblatt 3 Abgabe Montag, 24.4.2017 in der Vorlesung
Übungsblatt 4 Abgabe Dienstag, 2.5.2017 in der Übung
Übungsblatt 5 Abgabe Montag, 8.5.2017 in der Vorlesung
Übungsblatt 6 Abgabe Montag, 15.5.2017 in der Vorlesung
Übungsblatt 7 Abgabe Montag, 22.5.2017 in der Vorlesung
Übungsblatt 8 Abgabe Montag, 29.5.2017 in der Vorlesung
Übungsblatt 9 Abgabe Montag, 12.6.2017 in der Vorlesung
Übungsblatt 10 Abgabe Montag, 19.6.2017 in der Vorlesung
Übungsblatt 11 Abgabe Dienstag, 27.6.2017 in der Übung
Übungsblatt 12 Abgabe Dienstag, 04.7.2017 in der Übung
Übungsblatt 13 Abgabe Dienstag, 11.7.2017 in der Übung
Übungsblatt zur Prüfungsvorbereitung keine Abgabe
Zeit und Ort: dienstags, 11.30-13.00 Uhr, Raum 2/N105
Erste Übung: 04.04.2017
 

Vorlesungsskript und weitere Lehrmaterialien:


Vorlesung vom 3.4.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 6.4.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 10.4.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 13.4.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 20.4.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 24.4.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 27.4.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 8.5.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 11.5.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 15.5.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 22.5.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 29.5.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 1.6.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 8.6.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 12.6.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 15.6.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 19.6.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 22.6.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 26.6.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 29.6.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 3.7.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 6.7.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 10.7.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
Vorlesung vom 13.7.2017: zum Lesen am Bildschirm oder zum Ausdrucken
 
Musterlösungen, die dankenswerterweise von Herrn Castaño Domínguez erstellt wurden:
Musterlösung Blatt 1
Musterlösung Blatt 2
Musterlösung Blatt 3
Musterlösung Blatt 4
Musterlösung Blatt 5
Musterlösung Blatt 6
Musterlösung Blatt 7
Musterlösung Blatt 8
Musterlösung Blatt 9
Musterlösung Blatt 10
Musterlösung Blatt 11
Musterlösung Blatt 12
Musterlösung Blatt 13
 

Prüfung:

30 minütige mündliche Prüfung am 27. und 28. Juli, bitte bei Frau Glanzberg (Büro 41-607) persönlich vorstellig werden und Termine eintragen.