SyreNe > Teilprojekte

Verbundprojekt im Rahmen des BMBF-Programms
Mathematik für Innovationen in Industrie und Dienstleistungen

Systemreduktion für IC Design in der Nanoelektronik (SyreNe)

Teilprojekt 6: Numerische Lösung von Gleichungssystemen und Kopplung von Komponenten in der Systemreduktion




    Teilprojektleiter:




      In diesem Teilprojekt steht das Lösen unstrukturierter Gleichungen in der Systemreduktion im Mittelpunkt, da dies eine gemeinsame Anforderung aller übrigen Teilprojekte ist. Ferner werden hier Schnittstellen zwischen den einzelnen Anwendungen einerseits und den Simulatoren andererseits bereitgestellt.

      Eine der Kernaufgaben der Systemreduktion besteht im numerischen Lösen großer unstrukturierter Gleichungssysteme wie sie beim Lösen verallgemeinerter Lyapunov-Gleichungen auftreten, wobei die Größe dieser Systeme sogar noch quadratisch in der Dimension der ursprünglichen DAEs ist. Systeme aus der Schaltungssimulation besitzen eine durch die Schaltkreistopologie bedingte Struktur. Deshalb lassen sich Methoden wie z.B. Mehrgitterverfahren bei PDEs hier nicht einsetzen. Desweiteren erlauben die hochdimensionalen Systeme nur eine begrenzte Menge an Speicher und Zeit. Hinzu kommt, dass die durch Lyapunov--Gleichungen induzierten linearen Gleichungssysteme eine Tensor-Struktur aufweisen, die den Einsatz direkter Löser weiter erschwert und die Struktur nicht erhält. Die Lösung dieses Systems ließe sich nur mit Hilfe von Out-of-Core Techniken berechnen. Im Rahmen dieses Teilprojektes werden direkte Löser für ADI-artige Iterationstechniken kombiniert mit Niedrigrangaufdatierungen zur approximativen Darstellung der Lösung [57] bereitgestellt. Ist eine direkte Lösung der linearen Gleichungssysteme nicht mehr möglich, soll auf iterative Methoden zurückgegriffen werden. Dabei ist geplant, als Vorkonditionierungstechniken bereits entwickelte algebraische Multilevel-ILU--Techniken [18], die bereits in vielfältigen Anwendungen [40] ihre Robustheit demonstriert haben, für diese Problemklassen anzupassen. Später werden parallele Algorithmen zur Reduktion der Rechenzeit entwickelt, wobei zusätzlich auf den Erfahrungen von NEC im Bereich der parallelen, iterativen Verfahren für die Schaltkreissimulation aufgebaut werden kann [5].

      In Kooperation mit Dr. Schenk (Uni Basel) werden Vergleiche mit direkten Lösern vorgenommen. Dr. Schenk steht als Kooperationspartner zur Verfügung und verfügt aus seiner Tätigkeit in der Arbeitsgruppe von Prof. Fichtner (ETH Zürich) über jahrelange Erfahrungen in der Bauelementsimulation.

      Meilensteine
      • [J 1/2] Anhand exemplarischer Anwendungsbeispiele Kopplung bereits vorhandener Software zur Systemreduktion, zur Vorkonditionierung und zur iterativen Lösung verallgemeinerter Lyapunov- und Riccati-Gleichungen. Diese sollen allen betroffenen Teilprojekten als Quelle dienen.
      • [J 1-2] Weiterentwicklung und Adaption sequentieller Algorithmen zur numerischen Lösung der Gleichungssysteme.
      • [J 2-3] Schrittweise Ersetzung der Algorithmen durch parallelisierte Versionen sowie Bereitstellung von Schnittstellen für die bereits fertiggestellten Komponenten. Integration und Test der neuen Techniken in den Simulatoren der Industriepartner.