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Verbundprojekt im Rahmen des BMBF-Programms
Mathematik für Innovationen in Industrie und Dienstleistungen

Systemreduktion für IC Design in der Nanoelektronik (SyreNe)

Teilprojekt 3: Elementbasierte Modellreduktion in der Schaltkreissimulation




    Teilprojektleiterin:




      In diesem Teilprojekt sollen die spezielle topologische Struktur und die physikalischen Eigenschaften der Schaltungsgleichungen zur Konstruktion elementbasierter Modellreduktionsverfahren genutzt werden.

      Herkömmliche Reduktionstechniken wie die Verfahren des balancierten Abschneidens und die Krylovraum-Verfahren sind für eine Anwendung auf nichtlineare DAE-Systeme nicht konzipiert. Diese Verfahren können dennoch auf hochdimensionale lineare Teilsysteme angewendet werden, die z.B. Leiterbahnen innerhalb eines integrierten Schaltkreises modellieren. Die Verfahren basierend auf balanciertem Abschneiden haben gegenüber dem in der Schaltkreissimulation vielfach verwendeten Krylovraum-Verfahren die Vorteile, dass die Systemeigenschaften wie Stabilität und Passivität im reduzierten System erhalten bleiben und berechenbare globale Fehlerabschätzungen verfügbar sind. Allerdings benötigt man bei der Anwendung des balancierten Abschneidens auf DAE-Systeme die Projektoren, die die Mannigfaltigkeit der algebraischen Zwangsbedingungen bestimmen [45,56]. Wie in [3,19] gezeigt, können die (versteckten) Zwangsbedingungen nur unter Verwendung der zugrundeliegenden topologischen Netzwerkinformationen gewonnen werden.

      In diesem Teilprojekt ist daher zunächst zu untersuchen, wie solche Projektoren aus der Schaltkreistopologie effizient berechnet werden können. Auîerdem soll analysiert werden, welchen Einfluss die Modellreduktion linearer Teilsysteme und des Powergrids (siehe TP4) auf das Verhalten des nichtlinearen Gesamtsystems hat. Dieser Modellreduktionsansatz soll mit den im Teilprojekt TP1 entwickelten Verfahren zur Reduktion des gesamten gekoppelten Systems verglichen werden.

      Der nächste Schritt ist die Neuentwicklung bzw. Weiterentwicklung der bekannten Modellreduktionsverfahren für nichtlineare Schaltungssysteme. Hierbei soll insbesondere untersucht werden, inwiefern sich die topologische Netzwerkstruktur ausnutzen lässt, um den Rechenaufwand für die im Teilprojekt TP2 entwickelten Reduktionsverfahren für nichtlineare DAEs zu verringern. Neben den theoretischen Untersuchungen sollen diese Verfahren in Simulationspakete der Industriepartnern integriert und an praktischen Problemen getestet werden.

      Meilensteine
      • [J 1] Berechnung der aus der Schaltkreistopologie bestimmten Projektoren, welche die Anwendung der Verfahren des balancierten Abschneidens auf lineare DAE-Systeme ermöglichen, und Implementierung dieser Verfahren.
      • [J 2] Untersuchung des Einflusses der Modellreduktion von linearen Teilsystemen auf das Input-Output-Verhalten des nichtlinearen Gesamtsystems.
      • [J 2-3] Entwicklung der Modellreduktionsverfahren für nichtlineare Schaltungssysteme durch Ausnutzung der topologischen Netzwerkstruktur.