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Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)
Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)

Numerische Methoden für gewöhnliche Differentialgleichungen (4V, 1Ü)

Dr. Andreas NaumannWS2020/2021

Inhalt

Gewöhnliche Differentialgleichungen treten häufig bei der Modellierung physikalischer Prozesse auf und das Berechnen einer exakten Lösung ist oft aufwändig oder gar unmöglich. Daher ist es von Interesse numerische Verfahren zur Lösung dieser Gleichungen zu entwickeln und zu untersuchen. Dieses Wissen soll in dieser Vorlesung vermittelt werden. Ein wesentlicher Bestandteil der Lehrveranstaltung ist auch die Implementierung der in der Vorlesung vorgestellten Verfahren in Matlab.

Ziele der Lehrveranstaltung

Ziele der Lehrveranstaltung sind
  • die Herleitung angepasster numerischer Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.
  • die Implementierung dieser Verfahren in Matlab
  • die Konvergenz- und Stabilitätsanalyse dieser Verfahren
  • die Anwendung auf komplexe Probleme aus der Anwendung
Diese Lehrveranstaltung kann zur Vorbereitung einer Abschlussarbeit in der Arbeitsgruppe Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen) dienen.

Termine

Nummer Name Zeit Raum Details
220000-A91
Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen
[Übung] [digital]
Live-Veranstaltung (an Stundenplan gebunden)
Donnerstag (Wöchentlich)
11:30-13:00
k.A.

Aktuelles

24.09.2020 Die Vorlesung beginnt in der ersten Vorlesungswoche.
Erste Vorlesung: Montag, 12.10.2020
10.10.2020 Die wöchentliche Vorlesung findet online unter statt . Die Vorlesung am Montag wird aufgezeichnet.
11.10.2020 Die Übungen finden Donnerstags von 11:30 - 13:00 Uhr online unter statt . Übungen werden NICHT aufgezeichnet.
11.10.2020 Verschiebung der wöchentliche Vorlesung online auf Dienstags von 13:45-15:15 Uhr . Diese Vorlesung wird live aufgezeichnet.
Zusätzlich wird Mittwochs eine aufgezeichnete Lektion bereitgestellt.
12.10.2020 Verschiebung der ersten Übung auf den 22.10.2020.
13.10.2020 Änderung des Modus. Es wird jede Woche Übungsaufgaben geben. Die Aufgaben sind bis zu der entsprechenden Übung vorzubereiten. In der Donnerstagsübung werden die Aufgaben und Lösungen besprochen.
Die Hausaufgaben dienen der Nachbereitung und Implementierung der Methoden. Diese sind eigenständig abzuarbeiten. Fragen zur Methodik und der Problemstellung können gerne in der Übung diskutiert werden.
Anstatt der Vorlesung es Dienstags von 13:45 - 15:15 eine Sprechstunde für Fragen zum Skript und sonstige Probleme. Diese Sprechstunde wird NICHT aufgezeichnet. Stattdessen werden die Sektionen im Skript vorher bekannt gegeben.
Fragen, die bis Montag Abend vor der Sprechstunde per E-Mail eingehen, werden auch ausführlicher diskutiert.
27.10.2020 Zusätzlicher Lösungshinweis für die erste Übung, Aufgabe 2.

Material zur Vorlesung

  • Das gesamte Vorlesungsskript
  • Woche 1 & 2 : Kapitel 0 - einschließlich Kapitel 1, Abschnitt 3.2
  • Woche 3: Kapitel 1, Abschnitt 3.2 bis einschließlich Kapitel 1, Abschnitt 3.3
  • Woche 4: Kapitel 1, Abschnitt 3.4.
  • Woche 5: Kapitel 1, Abschnitt 3.5 & 3.6
  • Woche 6: Kapitel 1, Abschnitt 4.1
  • Woche 7: Kapitel 1, Abschnitt 4.2
  • Woche 8: Kapitel 1, Abschnitt 4.3 & 4.4

Übungen

ÜbungZusätzliches Material
1. Übungsblatt
2. Übungsblatt
3. Übungsblatt
4. Übungsblatt
5. Übungsblatt
6. Übungsblatt
7. Übungsblatt
8. Übungsblatt
9. Übungsblatt

Prüfung

Um eine Modulprüfung abzulegen, findet nach der Vorlesungszeit eine mündliche Prüfung statt.

Ergänzende Literatur

Bücher und Vorlesungsskripte

Matlab-Einführungen

Es wird empfohlen, dass Sie sich durch den Besuch der Übungen und im Selbststudium mit den Grundlagen von Matlab vertraut machen (nicht nur für diese Lehrveranstaltung). Material dazu finden Sie hier.

Beachten Sie, dass Matlab für die private Nutzung eine kostenpflichtige Lizens erfordert. Falls sie Matlab zu Hause auf ihrem eigenen Rechner nutzen wollen, bietet sich der kostenlose Matlab-Klon GNU Octave an.

Die Universität stellt für Studenten kostenfreie Lizenzen bereit .