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Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)
Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)
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Grundlagen der Optimierung (4V, 2Ü)

Prof. HerzogWS2019/20

Inhalt

In dieser Veranstaltung werden die Grundlagen der mathematischen Optimierung dargestellt. Insbesondere werden Optimalitätsbedingungen für wichtige Problemklassen besprochen und erste Algorithmen zu deren Lösung angegeben.
  • Formulierung und Klassifikation beschränkter und unbeschränkter Optimierungsaufgaben
  • unbeschränkte Optimierungsaufgaben
  • konvexe Optimierungsaufgaben
  • lineare Optimierungsaufgaben
  • glatte nichtlineare Optimierungsaufgaben

Was wir von Ihnen erwarten

  • Besuchen Sie jede Woche die Vorlesung und die Übung.
  • Wiederholen Sie vor der Übung den Stoff der Vorlesung der jeweiligen Woche. Planen Sie ungefähr 3 Stunden pro Woche Ihrer Zeit dafür ein.
  • Bereiten Sie sich auf die Übung vor, indem Sie den Übungszettel durcharbeiten und sich zu jeder Aufgabe Gedanken machen, wie Sie vorgehen könnten.
  • Bereiten Sie die Übung nach, indem Sie Ihre Lösung perfektionieren und nicht geschaffte Aufgaben nacharbeiten.
  • Bearbeiten Sie Hausaufgaben und geben Sie sie (gerne in 2er- oder 3er-Gruppen) ab. Planen Sie dafür ungefähr weitere 5 Stunden pro Woche ein.
  • In der Übung und den Hausaufgaben verwenden wir gelegentlich Matlab. Diese Lehrveranstaltung ist aber kein Matlab-Programmierkurs. Abhängig von Ihren Vorkenntnissen müssen Sie mehr oder weniger Zeit zum Erlernen von Matlab verwenden. Es lohnt sich!
  • Besuchen Sie regelmäßig diese Webseite, um sich über Aktuelles zu informieren.
  • Wenn Sie etwas nicht verstanden haben, fragen Sie direkt in der Vorlesung, fragen Sie Ihren Übungsleiter oder kommen Sie in die Sprechstunde von Prof. Herzog. Warten Sie damit nicht bis zum Ende des Semesters.

Vorkenntnisse

Laut Modulbeschreibung werden Kenntnisse in Analysis und linearer Algebra vorausgesetzt. Diese umfassen insbesondere: Umgebung eines Punktes im Rn, offene, abgeschlossene und kompakte Mengen im Rn, Supremum und Infimum einer Menge, Konvergenz und Häufungspunkte von Folgen und Teilfolgen im Rn, Stetigkeit, Lipschitz-Stetigkeit und Ableitungen von Funktionen f:Rn→R (Richtungsableitung, Gradient, Hessematrix), Satz von Taylor für Funktionen f:Rn→R, Stetigkeit, Lipschitz-Stetigkeit und Ableitung von Funktionen f:Rn→Rm (Jacobimatrix), Kettenregel, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Satz über implizite Funktionen, Skalarprodukt, Hyperebene, Cauchy-Schwarz-Ungleichung, Dreiecksungleichung, Vektornormen, Matrixnormen, lineare Gleichungssysteme, Rechnen mit Matrizen und Vektoren, Rang und Invertierbarkeit (Regularität) einer Matrix, Eigenwerte, positive Definitheit.

Zur Wiederholung und Vertiefung dieser Begriffe (insbesondere für Studierende nicht-mathematischer Studiengänge) bietet es sich an, gezielt nachzuschlagen, zum Beispiel in folgenden Büchern:

  • Arens, Hettlich, Karpfinger, Kockelkorn, Lichtenegger, Stachel: Mathematik, Springer, ISBN 978-3-642-44918-5 (mit Übungsaufgaben, deren Lösungen online bereit stehen (unter Zusatzmaterialien zu den einzelnen Kapiteln))
  • Luderer, Würker: Einstieg in die Wirtschaftsmathematik, Vieweg+Teubner, 2015, ISBN 978-3-658-05936-1 (mit einigen Übungsaufgaben ohne Lösungen)
Die Seiten der Wikipedia, von denen einige brauchbare oben verlinkt sind, lassen sich dabei in der Regel nur mit Vorwissen nutzen.

Termine

3 Veranstaltungen aus dem Archiv des Vorlesungsverzeichnisses (Wintersemester 2019/20)
Nummer Name Gruppen Dozenten Zeit Raum
220000-370
[WS2019/20]
Grundlagen der Optimierung
[Vorlesung]
obl: B_MaIn3, B_MaFM3, B_MaWM3, B_MaTM3, B_MaMa3, B_WM__5
wo: B_InMa3, B_Ph__5, B_Ph__6, M_AIPV3, M_AIIM3, M_Fi__1, M_Fi__3, B_MT__3, B_FM__5, B_MT__5, M_DS__1, M_DS__3
Prof. Roland Herzog (225033) Dienstag (wö.)
09:15-10:45
2/W015
220000-370A
[WS2019/20]
Grundlagen der Optimierung
[Vorlesung]
obl: B_MaIn3, B_MaFM3, B_MaWM3, B_MaTM3, B_MaMa3, B_WM__5
wo: B_InMa3, B_Ph__5, B_Ph__6, M_AIPV3, M_AIIM3, M_Fi__1, M_Fi__3, B_MT__3, B_FM__5, B_MT__5, M_DS__1, M_DS__3
Prof. Roland Herzog (225033) Montag (wö.)
11:30-13:00
2/W015
220000-371
[WS2019/20]
Grundlagen der Optimierung
[Übung]
obl: B_MaIn3, B_MaFM3, B_MaWM3, B_MaTM3, B_MaMa3, B_WM__5
wo: B_InMa3, B_Ph__5, B_Ph__6, M_AIPV3, M_AIIM3, M_Fi__1, M_Fi__3, B_MT__3, B_FM__5, B_MT__5, M_DS__1, M_DS__3
Dr. Max Winkler (225033) Freitag (wö.)
13:45-15:15
2/W015

Aktuelles

20.01.2019 Die Vorlesung am 21.01.2019 fällt aus
10.12.2019 Eine Liste möglicher Prüfungsfragen wurde online gestellt.
10.12.2019 Prüfungstermine werden ab sofort vergeben.
21.10.2019 Die Übung am 25.10.2019 findet im PC-Pool 41/738 statt. Erstellen Sie bitte einen MRZ-Account, falls Sie noch keinen besitzen (trifft insbesondere auf Physik- und Informatikstudenten zu). Dieser wird zum Einloggen an den Rechnern des PC-Pools benötigt. Schreiben Sie sich dazu in den entsprechenden OPAL-Kurs ein. Ihre Zugangsdaten bekommen Sie vor der Übung.
20.08.2019 Die Vorlesung beginnt in der ersten Vorlesungswoche, d.h. am Montag, den 14.10.2019.
20.08.2019 Sprechzeit Roland Herzog: Dienstag 11:00 - 11:45 Uhr und nach Vereinbarung. Es ist auch zur regelmäßigen Sprechzeit sinnvoll, vorher bei Frau Glanzberg einen Termin zu vereinbaren. In der vorlesungsfreien Zeit finden Sprechstunden nur nach Vereinbarung statt.
Sprechzeit Max Winkler: jederzeit bei Anwesenheit

Material zur Vorlesung

Übungen

Die Übungen finden als Präsenzübungen statt, in denen Sie unter Anleitung die Aufgaben des jeweiligen Übungsblattes bearbeiten, gerne auch in kleinen Gruppen. Einige Aufgaben werden auch vorgerechnet. Die Übungen dienen der Anwendung des Vorlesungsstoffes. Um Nutzen aus der Übung zu ziehen, müssen Sie vor der Übung den Vorlesungsstoff der betreffenden Woche für sich wiederholen.
Darüberhinaus werden Hausaufgaben gestellt, die Sie zur weiteren Vertiefung des Inhaltes der Vorlesung und Übung und zum selbstständigen Problemlösen anregen sollen. Die Hausaufgaben können Sie gerne auch in einer kleinen Gruppe bearbeiten. Für die Hausaufgaben wird es keine fertigen Lösungen geben. Abgegebene Aufgaben erhalten Sie jedoch korrigiert in der Übung zurück. Für weitere Fragen nutzen Sie bitte auch die Sprechstunde des Übungsleiters und des Vorlesenden.
ÜbungZusätzliches Material
1. Übungsblatt (22.10.2019)
2. Übungsblatt (29.10.2019)
3. Übungsblatt (06.11.2019)
4. Übungsblatt (13.11.2019)
5. Übungsblatt (20.11.2019)
6. Übungsblatt (27.11.2019)
7. Übungsblatt (04.12.2019)
8. Übungsblatt (11.12.2019)
9. Übungsblatt (18.12.2019)
10. Übungsblatt (08.01.2020)
11. Übungsblatt (15.01.2020)
12. Übungsblatt (22.01.2020)
13. Übungsblatt (29.01.2020)
14. Übungsblatt (05.02.2020)
15. Übungsblatt (12.02.2020)

Prüfung

Über den Inhalt der Lehrveranstaltung (Vorlesung, Übung, Hausaufgaben) findet im Anschluss an die Vorlesungszeit eine 30-minütige mündliche Prüfung statt. Unmittelbar vor der Prüfung wird es eine 30-minütige Vorbereitungszeit geben, in der Sie zufällig einige Fragen ziehen und Ihre Antworten vorbereiten können. Der von Ihnen vereinbarte Prüfungstermin ist der Beginn der eigentlichen Prüfung. Finden Sie sich also bitte 35 Minuten vor Ihrem eigentlichen Prüfungstermin am Büro von Prof. Herzog (Reichenhainer Str. 41, Zimmer 604) ein. Durch einen Aushang an der Tür erfahren Sie, wo Sie Ihre Aufgaben erhalten und vorbereiten können.
Bitte beachten Sie, dass sich der Prüfungsstoff auf die Inhalte von Vorlesung, Übung und Hausaufgaben erstreckt. Auch Beweise können gefragt sein. (Bei der Vorbereitung auf die Prüfung kann Ihnen eine Liste möglicher Prüfungsfragen helfen.) Prüfungstermine sind an folgenden Tagen möglich:
  • Freitag, 28.02.2020
  • Montag, 02.03.2020
  • Dienstag, 03.03.2020
  • Dienstag, 31.03.2020
Termine werden ab sofort über das Sekretariat (Anne-Kristin Glanzberg, Reichenhainer Str. 41, Zimmer 607) vergeben. Bitte beachten Sie, dass die Anfangszeiten der Prüfungen in der Anmeldeliste die Vorbereitungszeit nicht beinhaltet, d.h. seien Sie 35 Minuten eher da. Sollten Sie von der Prüfung zurücktreten, teilen Sie das bitte sowohl dem Prüfungsamt als auch Frau Glanzberg mit.

Ergänzende Literatur

Matlab-Einführungen und Optimierungssoftware für Matlab

Es wird empfohlen, dass Sie sich mit den Grundlagen von Matlab oder Octave vertraut machen (nicht nur für diese Lehrveranstaltung). Material dazu finden Sie hier.