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Numerische Methoden für gewöhnliche Differentialgleichungen (3V, 1Ü)
Dr. Max WinklerSS2018
Inhalt
Gewöhnliche Differentialgleichungen treten häufig bei der Modellierung physikalischer Prozesse auf und das Berechnen einer exakten Lösung ist oft aufwändig oder gar unmöglich. Daher ist es von Interesse numerische Verfahren zur Lösung dieser Gleichungen zu entwickeln und zu untersuchen. Dieses Wissen soll in dieser Vorlesung vermittelt werden. Ein wesentlicher Bestandteil der Lehrveranstaltung ist auch die Implementierung der in der Vorlesung vorgestellten Verfahren in Matlab.Ziele der Lehrveranstaltung
Ziele der Lehrveranstaltung sind
- die Herleitung angepasster numerischer Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.
- die Implementierung dieser Verfahren in Matlab
- die Konvergenz- und Stabilitätsanalyse dieser Verfahren
- die Anwendung auf komplexe Probleme aus der Anwendung
Termine
| 3 Veranstaltungen aus dem Archiv des Vorlesungsverzeichnisses (Wintersemester 2018/19) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Nummer | Name | Gruppen | Dozenten | Zeit | Raum |
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220000-A90
[WS2018/19]
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Numerical Methods for ODEs
[Vorlesung]
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obl: M_MROp3 wo: B_MaIn5, M_MaFM1, M_MaMa1, M_MaTM1, MPIM__*, M_MaFM3, M_MaMa3, M_MaTM3, B_MaMa5, B_MaTM5, B_FM__5, B_MT__5, B_WM__5 fak: M_MaIn1, M_MaWM1, M_MaWM3, M_MaIn3 |
Dr. Max Winkler (225033) |
Freitag (wö.) 07:30-09:00 |
2/N002 |
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220000-A90A
[WS2018/19]
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Numerical Methods for ODEs
[Vorlesung]
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obl: M_MROp3 wo: B_MaIn5, M_MaFM1, M_MaMa1, M_MaTM1, MPIM__*, M_MaFM3, M_MaMa3, M_MaTM3, B_MaMa5, B_MaTM5, B_FM__5, B_MT__5, B_WM__5 fak: M_MaIn1, M_MaWM1, M_MaWM3, M_MaIn3 |
Dr. Max Winkler (225033) |
Dienstag (1. Wo.) 11:30-13:00 |
2/N002 |
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220000-A91
[WS2018/19]
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Numerical Methods for ODEs
[Übung]
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obl: M_MROp3 wo: B_MaIn5, M_MaFM1, M_MaMa1, M_MaTM1, MPIM__*, M_MaFM3, M_MaMa3, M_MaTM3, B_MaMa5, B_MaTM5, B_FM__5, B_MT__5, B_WM__5 fak: M_MaIn1, M_MaWM1, M_MaWM3, M_MaIn3 |
Dr. Max Winkler (225033) |
Dienstag (2. Wo.) 11:30-13:00 |
2/N002 |
Aktuelles
| 26.07.2018 | Die Vorlesung beginnt in der ersten Vorlesungswoche. Erste Vorlesung: Dienstag, 09.10.2018 |
|---|---|
| 25.01.2018 | Die Vorlesung am 25.01.2019 fällt aus |
Material zur Vorlesung
- Lösungsalgorithmen
- Euler explicit
- Euler implicit with fixed-point iteration
- Euler implicit with Newton's method
- Runge-Kutta-Fehlberg 4(5) (template only), requires ButcherDiagram45
- Hilfreiche Funktionen
- plot_stability_region.m (Plot stability region for a given stability function)
- stabfun_butcher.m (Generate stability function for an RKM with given Butcher table
- eval_root_locus_curve.m (Generate root locus curve for the stability region of an MSM)
- compute_coeffs_AB.m, compute_coeffs_AM.m, compute_coeffs_BDF.m (Helpfull scripts to calculate the coefficients of Adams-Bashforth-, Adams-Moulton- and BDF-methods)
- Test-Skripte
- simple_pendulum.m (Demonstration of a simple pendulum)
- predator_prey.m (Solution of a Predator-prey model)
- convergence_test.m (for Homework 1)
- dahlquist_test.m (to check A-stability)
- rkm_stability_region.m (draw stability regions for several explicit and implicit RKM
- theta_method_stability.m (draw stability region for the theta-method for different values of theta)
- demo_stiff_n4.m (demonstration of instability effects for a stiff ODE system)
- Van_der_Pol.m (adaptive solution of the van-der-pol oscillator using the Matlab routine ode23s)
- erkm_test.m (tests and compares several explicit RKM, needed for Homework 5)
- satellite.m (solves the satellite problem with an embedded RKM, for Homework 8)
- rkm_stability_region.m, plot_stability_region_msv2.m (draw stability regions for several multistep methods)
- Beiblätter
Übungen
| Übung | Zusätzliches Material |
|---|---|
| 1. Übungsblatt | |
| 2. Übungsblatt | |
| 3. Übungsblatt | |
| 4. Übungsblatt | |
| 5. Übungsblatt | |
| 6. Übungsblatt | |
| 7. Übungsblatt |
Prüfung
Um eine Modulprüfung abzulegen, findet nach der Vorlesungszeit eine mündliche Prüfung statt.Ergänzende Literatur
Bücher und Vorlesungsskripte- R. Rannacher: Vorlesungsskript Numerik 1
- M. Herrmann: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. Band 01 (zur Ausleihe in der Bibliothek verfügbar)
- K. Strehmel, R. Weiner, H. Podhaisky: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen (als E-Book über die Bibliothek verfügbar)