Navigation

Inhalt Hotkeys
Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)
Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)

Grundlagen der Optimierung (4V, 2Ü) Prof. Herzog, WS2017/18

Inhalt

In dieser Veranstaltung werden die Grundlagen der mathematischen Optimierung dargestellt. Insbesondere werden Optimalitätsbedingungen für wichtige Problemklassen besprochen und erste Algorithmen zu deren Lösung angegeben.
  • Formulierung und Klassifikation beschränkter und unbeschränkter Optimierungsaufgaben
  • unbeschränkte Optimierungsaufgaben
  • konvexe Optimierungsaufgaben
  • lineare Optimierungsaufgaben
  • glatte nichtlineare Optimierungsaufgaben
Im kommentierten Vorlesungsverzeichnis finden sich noch weitere Informationen.

Was wir von Ihnen erwarten

  • Besuchen Sie jede Woche die Vorlesung und die Übung.
  • Wiederholen Sie vor der Übung den Stoff der Vorlesung der jeweiligen Woche. Planen Sie ungefähr 3 Stunden pro Woche Ihrer Zeit dafür ein.
  • Bereiten Sie sich auf die Übung vor, indem Sie den Übungszettel durcharbeiten und sich zu jeder Aufgabe Gedanken machen, wie Sie vorgehen könnten.
  • Bereiten Sie die Übung nach, indem Sie Ihre Lösung perfektionieren und nicht geschaffte Aufgaben nacharbeiten.
  • Bearbeiten Sie Hausaufgaben und geben Sie sie (gerne in 2er- oder 3er-Gruppen) ab. Planen Sie dafür ungefähr weitere 5 Stunden pro Woche ein.
  • In der Übung und den Hausaufgaben verwenden wir gelegentlich Matlab. Diese Lehrveranstaltung ist aber kein Matlab-Programmierkurs. Abhängig von Ihren Vorkenntnissen müssen Sie mehr oder weniger Zeit zum Erlernen von Matlab verwenden. Es lohnt sich!
  • Besuchen Sie regelmäßig diese Webseite, um sich über Aktuelles zu informieren.
  • Wenn Sie etwas nicht verstanden haben, fragen Sie direkt in der Vorlesung, fragen Sie Ihren Übungsleiter oder kommen Sie in die Sprechstunde von Prof. Herzog. Warten Sie damit nicht bis zum Ende des Semesters.

Vorkenntnisse

Laut Modulbeschreibung werden Kenntnisse in Analysis und linearer Algebra vorausgesetzt. Diese umfassen insbesondere: Umgebung eines Punktes im Rn, offene, abgeschlossene und kompakte Mengen im Rn, Supremum und Infimum einer Menge, Konvergenz und Häufungspunkte von Folgen und Teilfolgen im Rn, Stetigkeit, Lipschitz-Stetigkeit und Ableitungen von Funktionen f:Rn→R (Richtungsableitung, Gradient, Hessematrix), Satz von Taylor für Funktionen f:Rn→R, Stetigkeit, Lipschitz-Stetigkeit und Ableitung von Funktionen f:Rn→Rm (Jacobimatrix), Kettenregel, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Satz über implizite Funktionen, Skalarprodukt, Hyperebene, Cauchy-Schwarz-Ungleichung, Dreiecksungleichung, Vektornormen, Matrixnormen, lineare Gleichungssysteme, Rechnen mit Matrizen und Vektoren, Rang und Invertierbarkeit (Regularität) einer Matrix, Eigenwerte, positive Definitheit.

Zur Wiederholung und Vertiefung dieser Begriffe (insbesondere für Studierende des Studienganges M.Sc. Finance) bietet es sich an, gezielt nachzuschlagen, zum Beispiel in folgenden Büchern:

  • Arens, Hettlich, Karpfinger, Kockelkorn, Lichtenegger, Stachel: Mathematik, Springer, ISBN 978-3-642-44918-5 (mit Übungsaufgaben, deren Lösungen online bereit stehen (unter Zusatzmaterialien zu den einzelnen Kapiteln))
  • Luderer, Würker: Einstieg in die Wirtschaftsmathematik, Vieweg+Teubner, 2015, ISBN 978-3-658-05936-1 (mit einigen Übungsaufgaben ohne Lösungen)
Die Seiten der Wikipedia, von denen einige brauchbare oben verlinkt sind, lassen sich dabei in der Regel nur mit Vorwissen nutzen.

Termine

Art Dozent Tag Zeit Raum Auswahl
Vorlesung Prof. Roland Herzog
Dienstag 09:15-10:45 2/W015
Mittwoch 15:30-17:00 2/W015
Übung Dr. Max Winkler
Freitag 09:15-10:45 2/W015

Aktuelles

11.12.2017 Eine Liste möglicher Prüfungsfragen wurde online gestellt.
11.12.2017 Prüfungstermine werden ab sofort vergeben.
22.09.2017 Die Übungsblätter erscheinen jeweils eine Woche vor der eigentlichen Übung. Bitte bereiten Sie sich auf die Übung vor, indem Sie den Vorlesungsstoff der Woche wiederholen und sich das jeweilige Übungsblatt ansehen. Nur so ziehen Sie einen Nutzen aus der Übung.
22.09.2017 Jedes Übungsblatt enthält Hausaufgaben. Die Abgabe der Hausaufgaben (gerne in 2er- oder 3er-Gruppen) erfolgt mittwochs in der Vorlesung. Ihre korrigierten Lösungen erhalten Sie freitags in der Übung zurück.
22.08.2017 Die Vorlesung beginnt in der ersten Vorlesungswoche, jedoch erst am Mittwochstermin (11.10.2017).
22.08.2017 Sprechzeit Roland Herzog: Dienstag 11:00 - 11:45 Uhr und nach Vereinbarung; in der vorlesungsfreien Zeit nur nach Vereinbarung
Sprechzeit Max Winkler: jederzeit bei Anwesenheit

Material zur Vorlesung

Übungen

Die Übungen finden als Präsenzübungen statt, in denen Sie unter Anleitung die Aufgaben des jeweiligen Übungsblattes bearbeiten, gerne auch in kleinen Gruppen. Einige Aufgaben werden auch vorgerechnet. Die Übungen dienen der Anwendung des Vorlesungsstoffes. Um Nutzen aus der Übung zu ziehen, müssen Sie vor der Übung den Vorlesungsstoff der betreffenden Woche für sich wiederholen.
Darüberhinaus werden Hausaufgaben gestellt, die Sie zur weiteren Vertiefung des Inhaltes der Vorlesung und Übung und zum selbstständigen Problemlösen anregen sollen. Die Hausaufgaben können Sie gerne auch in einer kleinen Gruppe bearbeiten. Für die Hausaufgaben wird es keine fertigen Lösungen geben. Abgegebene Aufgaben erhalten Sie jedoch korrigiert in der Übung zurück. Für weitere Fragen nutzen Sie bitte auch die Sprechstunde des Übungsleiters und des Vorlesenden.
ÜbungZusätzliches Material
1. Übungsblatt (13.10.2017)
2. Übungsblatt (20.10.2017)
3. Übungsblatt (27.10.2017)
4. Übungsblatt (03.11.2017)
5. Übungsblatt (10.11.2017)
6. Übungsblatt (17.11.2017)
7. Übungsblatt (24.11.2017)
8. Übungsblatt (01.12.2017)
9. Übungsblatt (08.12.2017)

Benutzung von Matlab von Zuhause

Von einem Windows-Computer

  • Installieren Sie einen X-Server für Windows, zum Beispiel Cygwin oder Xming. (Suchen Sie auf der Xming-Seite nach Public Domain Releases.)
  • Installieren Sie einen SSH-Client für Windows, zum Beispiel PuTTY.
  • Falls Sie von außerhalb des Campusnetzes zugreifen möchten, müssen Sie einen VPN-Client installieren. Folgen Sie dazu der Anleitung des URZ.
  • Falls Sie von außerhalb des Campusnetzes zugreifen möchten, starten Sie den VPN-Client. Melden Sie sich mit Ihrem URZ-Benutzernamen und URZ-Passwort an.
  • Starten Sie PuTTY. Konfigurieren Sie beim ersten Mal eine neue Session mit folgenden Daten:
    • Host Name (or IP address): case1.mathematik.tu-chemnitz.de
    • Connection / SSH / X11: Enable X11 forwarding
    und speichern Sie die Session etwa unter dem Namen OptNonMath ab. Klicken Sie dann in PuTTY auf Open, um sich mit dem Rechner case1.mathematik.tu-chemnitz.de zu verbinden. (Statt diesem Rechner können Sie auch case2 bis case8 verwenden.) Sie erhalten ein Konsolenfenster, von dem aus Sie matlab starten können.

Von einem Linux-Computer

  • Falls Sie von außerhalb des Campusnetzes zugreifen möchten, müssen Sie einen VPN-Client installieren. Folgen Sie dazu der Anleitung des URZ.
  • Falls Sie von außerhalb des Campusnetzes zugreifen möchten, starten Sie den VPN-Client. Melden Sie sich mit Ihrem URZ-Benutzernamen und URZ-Passwort an.
  • Starten Sie eine Konsole oder ein anderes Terminalprogramm. Geben Sie ssh -X URZLOGIN@case1.mathematik.tu-chemnitz.de ein, wobei URZLOGIN für Ihren URZ-Benutzernamen steht. (Statt diesem Rechner können Sie auch case2 bis case8 verwenden.) Sie erhalten ein Konsolenfenster, von dem aus Sie matlab starten können.

Prüfung

Über den Inhalt der Lehrveranstaltung (Vorlesung, Übung, Hausaufgaben) findet im Anschluss an die Vorlesungszeit eine 30-minütige mündliche Prüfung statt. Unmittelbar vor der Prüfung wird es eine 30-minütige Vorbereitungszeit geben, in der Sie zufällig einige Fragen ziehen und Ihre Antworten vorbereiten können. Der von Ihnen vereinbarte Prüfungstermin ist der Beginn der eigentlichen Prüfung. Finden Sie sich also bitte 35 Minuten vor Ihrem eigentlichen Prüfungstermin am Büro von Prof. Herzog (Reichenhainer Str. 41, Zimmer 604) ein. Durch einen Aushang an der Tür erfahren Sie, wo Sie Ihre Aufgaben erhalten und vorbereiten können.
Bitte beachten Sie, dass sich der Prüfungsstoff auf die Inhalte von Vorlesung, Übung und Hausaufgaben erstreckt. Auch Beweise können gefragt sein. (Bei der Vorbereitung auf die Prüfung kann Ihnen eine Liste möglicher Prüfungsfragen helfen.) Prüfungstermine sind an folgenden Tagen möglich:
  • Mittwoch, 14.02.2018
  • Montag, 05.03.2018
  • Montag, 26.03.2018
Termine werden ab sofort über das Sekretariat (Anne-Kristin Glanzberg, Reichenhainer Str. 41, Zimmer 607) vergeben. Bitte beachten Sie, dass die Anfangszeiten der Prüfungen in der Anmeldeliste die Vorbereitungszeit nicht beinhaltet, d.h. seien Sie 35 Minuten eher da. Sollten Sie von der Prüfung zurücktreten, teilen Sie das bitte sowohl dem Prüfungsamt als auch Frau Glanzberg mit.

Ergänzende Literatur

Matlab-Einführungen und Optimierungssoftware für Matlab

Es wird empfohlen, dass Sie sich mit den Grundlagen von Matlab oder Octave vertraut machen (nicht nur für diese Lehrveranstaltung). Material dazu finden Sie hier.

Informationen zu AMPL und zum NEOS-Server

AMPL ist eine Modellierungssprache für Optimierungsprobleme. Eine Reihe von Lösern für Optimierungsprobleme besitzen Interfaces für in AMPL modellierte Aufgaben. Eine freie Studentenversion von AMPL steht zum kostenlosen Download bereit. Diese ist zum Bearbeiten der Aufgaben nicht notwendig. Der NEOS-Server nimmt Optimierungsprobleme über das Internet (u.a. Web-Interface) entgegen, leitet diese an einen geeigneten Löser weiter und gibt deren Ausgabe zurück. Die Aufgabe muss dazu in einer für den ausgewählten Löser geeigneten Modellierungssprache formuliert sein, z.B. in AMPL.

Außerdem findet sich auf den NEOS-Seiten ein Auflistung verschiedenster Optimierungssoftware sowie eine Übersicht über verschiedene Typen von Optimierungsaufgaben.