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Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)
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Grundlagen der Optimierung (4V, 2Ü) Prof. Herzog, WS2012/13

Inhalt

In dieser Veranstaltung werden die Grundlagen der mathematischen Optimierung dargestellt. Insbesondere werden Optimalitätsbedingungen für wichtige Problemklassen besprochen und erste Algorithmen zu deren Lösung angegeben.
  • Formulierung und Klassifikation beschränkter und unbeschränkter Optimierungsaufgaben
  • unbeschränkte Optimierungsaufgaben
  • konvexe Optimierungsaufgaben
  • lineare Optimierungsaufgaben
  • glatte nichtlineare Optimierungsaufgaben
Im kommentierten Vorlesungsverzeichnis finden sich noch weitere Informationen.

Vorkenntnisse

Laut Modulbeschreibung werden Kenntnisse in Analysis und linearer Algebra vorausgesetzt. Diese umfassen insbesondere: Umgebung eines Punktes im Rn, offene, abgeschlossene und kompakte Mengen im Rn, Supremum und Infimum einer Menge, Konvergenz und Häufungspunkte von Folgen und Teilfolgen im Rn, Stetigkeit, Lipschitz-Stetigkeit und Ableitungen von Funktionen f:Rn→R (Richtungsableitung, Gradient, Hessematrix), Satz von Taylor für Funktionen f:Rn→R, Stetigkeit, Lipschitz-Stetigkeit und Ableitung von Funktionen f:Rn→Rm (Jacobimatrix), Kettenregel, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Satz über implizite Funktionen, Skalarprodukt, Hyperebene, Cauchy-Schwarz-Ungleichung, Dreiecksungleichung, Vektornormen, Matrixnormen, lineare Gleichungssysteme, Rechnen mit Matrizen und Vektoren, Rang und Invertierbarkeit (Regularität) einer Matrix, Eigenwerte, positive Definitheit

Termine

Nr. Veranstaltung Art LVS Lehrkraft Tag Woche Zeit Raum
220000-370 Grundlagen der Optimierung

obl : B_MaFM3, B_MaIn3, B_MaMa3, B_MaTM3, B_MaWM3, M_FiMR1
wo : M_FiUF3, M_FiMR3, M_FiIF3, M_FiFK3, M_FiBB3, M_FiAV3, B_InMa3, M_FiUF1, M_FiIF1, M_FiFK1, M_FiBB1, M_FiAV1, B_Ph2_5, B_Ph1_5
V 2 Prof. Roland Herzog Donnerstag 13:45 - 15:15 2/N001
220000-370A Grundlagen der Optimierung

obl : B_MaFM3, B_MaIn3, B_MaMa3, B_MaTM3, B_MaWM3, M_FiMR1
wo : M_FiUF3, M_FiMR3, M_FiIF3, M_FiFK3, M_FiBB3, M_FiAV3, B_InMa3, M_FiUF1, M_FiIF1, M_FiFK1, M_FiBB1, M_FiAV1, B_Ph2_5, B_Ph1_5
V 2 Prof. Roland Herzog Freitag 07:30 - 09:00 2/N001
220000-371 Grundlagen der Optimierung

obl : B_MaFM3, B_MaIn3, B_MaMa3, B_MaTM3, B_MaWM3
2 Frank Schmidt Mittwoch 09:15 - 10:45 2/N102
220000-372 Grundlagen der Optimierung

obl : M_FiMR1
wo : M_FiUF3, M_FiMR3, M_FiIF3, M_FiFK3, M_FiBB3, M_FiAV3, B_InMa3, M_FiUF1, M_FiIF1, M_FiFK1, M_FiBB1, M_FiAV1, B_Ph2_5, B_Ph1_5
2 Tommy Etling Mittwoch 17:15 - 18:45 2/N105

Aktuelles

29.01.2013 Am Montag, den 11.02.2013 findet von 9:15 bis 10:45Uhr im Raum 2/N105 eine Konsultation bei F. Schmidt statt.
25.01.2013 Eine aktualisierte Liste möglicher Prüfungsfragen wurde online gestellt.
17.01.2013 Vom 17. bis 19. Juli 2013 (letzte Vorlesungswoche des Sommersemesters) findet an der TU Chemnitz die 3. European Conference on Computational Optimization (EUCCO) statt. Interessierte Studierende können kostenlos an dieser Tagung teilnehmen. Eine Registrierung ist erforderlich. Die Teilnahme am Empfang, Conference Dinner und ein eigener Vortrag sind für studentische Teilnehmer nicht vorgesehen.
21.12.2012 Die Zentrale Universitätsverwaltung hat am 21.12.2012 (letzter Vorlesungstag vor Weihnachten) bekanntgegeben, dass am Tag der offenen Tür (Donnerstag, 10.01.2013, in der ersten Vorlesungswoche des neuen Jahres) keine Lehrveranstaltungen bis zum Nachmittag im Neuen Hörsaalgebäude stattfinden können. Davon ist auch die Vorlesung Grundlagen der Optimierung betroffen. Voraussichtlich ist jedoch ab 14:00 Uhr der Raum 2/N001 wieder frei, sodass die Vorlesung ggf. mit Verspätung beginnt.
18.12.2012 Prüfungstermine werden ab sofort vergeben.
18.12.2012 Die Vorlesung am Freitag, den 01.02.2013 wird einmalig verlegt in den Raum 2/N101.
18.12.2012 Eine erste Liste möglicher Prüfungsfragen wurde online gestellt.
12.11.2012 Am Donnerstag, den 06.12.2012 (um 16:00 Uhr in Raum 2/B202, Reichenhainer Straße 70) hält Prof. Dr. Matthias Gerdts von der Universität der Bundeswehr einen Vortrag im Rahmen des Chemnitzer Mathematischen Colloquiums (CMC) mit dem Titel Optimale Steuerung: Diskretisierungsverfahren und Anwendungen in Fahrerassistenzsystemen. Interessenten sind herzlich eingeladen.
08.11.2012 Die 7ten Übungen finden am Montag, den 19.11.2012 um 19:00 Uhr im Raum 2/N106 bei F. Schmidt und am Donnerstag, den 22.11.2012 um 17:15 Uhr im Raum 2/B202 bei T. Etling statt.
23.10.2012 Die 4ten Übungen finden am Dienstag, den 30.10.2012 um 17:15 Uhr im Raum 2/NK004 bei F. Schmidt und am Donnerstag, den 01.11.2012 um 17:15 Uhr im Raum 2/B202 bei T. Etling statt.
10.10.2012 Die Vorlesung am Freitag, den 09.11.2012 wird einmalig verlegt in den Raum 2/NK004.
03.10.2012 Die Vorlesung und Übungen beginnen in der ersten Vorlesungswoche.
11.09.2012 Sprechzeit Roland Herzog: Dienstag 12:30 - 13:30 Uhr und nach Vereinbarung
Sprechzeit Tommy Etling: Dienstag 12:30 - 13:30 Uhr und nach Vereinbarung
Sprechzeit Frank Schmidt: Mittwoch 11:00 - 11:45 Uhr und nach Vereinbarung

Material zur Vorlesung

Übungen

Die Hausaufgaben sind in 2-3er-Gruppen zu bearbeiten. Die Abgabe erfolgt jeweils am Freitag zu Beginn der Vorlesung.
Übung Material zur Übung
exercise01.pdf Aufgabe 2:
exercise02.pdf Aufgabe 5: Aufgabe 6: Aufgabe 7: Aufgabe 11:
exercise03.pdf Hausaufgabe 1:
exercise04.pdf Hausaufgabe 7: Hausaufgabe 8:
exercise05.pdf Hausaufgabe 11:
exercise06.pdf Hausaufgabe 13:
exercise07.pdf
exercise08.pdf Hausaufgabe 22:
exercise09.pdf Aufgabe 28:
exercise10.pdf
exercise11.pdf
exercise12.pdf (Aufgabe 37 am 20.12.2012 geändert)
exercise13.pdf
exercise14.pdf
exercise15.pdf

Prüfung

Über den Inhalt von Vorlesung und Übung kann im Anschluss an die Lehrveranstaltung eine mündliche Prüfung abgelegt werden. (Bei der Vorbereitung kann Ihnen eine Liste möglicher Prüfungsfragen helfen.) Prüfungstermine sind an folgenden Tagen möglich:
  • Freitag, 08.02.2013
  • Donnerstag, 14.02.2013
  • Mittwoch, 13.03.2013
  • Dienstag, 19.03.2013
Termine werden ab sofort über das Sekretariat (Anne-Kristin Glanzberg, Reichenhainer Str. 41, Zimmer 615) vergeben.

Ergänzende Literatur

Matlab-Einführungen

Es wird empfohlen, dass Sie sich mit den Grundlagen von Matlab vertraut machen (nicht nur für diese Lehrveranstaltung). Material dazu finden Sie hier.

Informationen zu AMPL und zum NEOS-Server

AMPL ist eine Modellierungssprache für Optimierungsprobleme. Eine Reihe von Lösern für Optimierungsprobleme besitzen Interfaces für in AMPL modellierte Aufgaben. Eine freie Studentenversion von AMPL steht zum kostenlosen Download bereit. Diese ist zum Bearbeiten der Aufgaben nicht notwendig. Der NEOS-Server nimmt Optimierungsprobleme über das Internet (u.a. Web-Interface) entgegen, leitet diese an einen geeigneten Löser weiter und gibt deren Ausgabe zurück. Die Aufgabe muss dazu in einer für den ausgewählten Löser geeigneten Modellierungssprache formuliert sein, z.B. in AMPL.

Außerdem findet sich auf den NEOS-Seiten ein Auflistung verschiedenster Optimierungssoftware sowie eine Übersicht über verschiedene Typen von Optimierungsaufgaben.