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Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)
Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)
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Grundlagen der Optimierung (Optimierung I) (4V, 2Ü) Prof. Herzog, WS2009/10

Aufbauend auf dieser Vorlesung findet im SS2010 ein Seminar Optimierung statt. Vorbesprechung und Themenvergabe direkt im Anschluss (ca. 16:30 Uhr) an o.g. Konsultation.

Inhalt

In dieser Veranstaltung werden die Grundlagen der mathematischen Optimierung dargestellt. Insbesondere werden Optimalitätsbedingungen für wichtige Problemklassen besprochen und erste Algorithmen zu deren Lösung angegeben.
  • Formulierung und Klassifikation beschränkter und unbeschränkter Optimierungsaufgaben
  • unbeschränkte Optimierungsaufgaben
  • konvexe Optimierungsaufgaben
  • lineare Optimierungsaufgaben
  • glatte nichtlineare Optimierungsaufgaben
Im kommentierten Vorlesungsverzeichnis finden sich noch weitere Informationen.

Vorkenntnisse

Laut Modulbeschreibung werden Kenntnisse in Analysis und linearer Algebra vorausgesetzt. Diese umfassen insbesondere: Umgebung eines Punktes im Rn, offene, abgeschlossene und kompakte Mengen im Rn, Supremum und Infimum einer Menge, Konvergenz und Häufungspunkte von Folgen und Teilfolgen im Rn, Stetigkeit, Lipschitz-Stetigkeit und Ableitungen von Funktionen f:Rn→R (Richtungsableitung, Gradient, Hessematrix), Satz von Taylor für Funktionen f:Rn→R, Stetigkeit, Lipschitz-Stetigkeit und Ableitung von Funktionen f:Rn→Rm (Jacobimatrix), Kettenregel, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Satz über implizite Funktionen, Skalarprodukt, Hyperebene, Cauchy-Schwarz-Ungleichung, Dreiecksungleichung, Vektornormen, Matrixnormen, lineare Gleichungssysteme, Rechnen mit Matrizen und Vektoren, Rang und Invertierbarkeit (Regularität) einer Matrix, Eigenwerte, positive Definitheit

Termine

Konsultation Donnerstag, 18.02.10 15:30 - 17:00 2/B202 Frank Schmidt
Freitag, 19.02.10 13:45 - 15:15 2/B202 Gerd Wachsmuth

Vorlesung Mittwoch
11:15 - 12:45
2/B201 Roland Herzog Sprechzeit: Dienstag 12:30 - 13:30 Uhr und nach Vereinbarung
Vorlesung Freitag 13:45 - 15:15 2/N001 Roland Herzog
Übung Dienstag 15:30 - 17:00 2/SR100D Frank Schmidt Sprechzeit: Dienstag 09:15 - 10:45 Uhr und nach Vereinbarung
Übung Mittwoch 15:30 - 17:00 2/N001 Gerd Wachsmuth Sprechzeit: Donnerstag 9:15 - 10:45 Uhr und nach Vereinbarung

Material zur Vorlesung

Übungen

Die Hausaufgaben sind in 2-3er-Gruppen zu bearbeiten. Die Abgabe erfolgt jeweils am Freitag zu Beginn der Vorlesung.
Übung Material zur Übung
Einführung in Matlab
0. Übungsblatt
1. Übungsblatt
2. Übungsblatt
(letzte Änderung am 16.10.09, 13Uhr)
3. Übungsblatt
(Hinweis: Der MINTO-Solver scheint derzeit nicht zu funktionieren)
4. Übungsblatt
(Abgabe schon am Mittwoch (04.11.))
5. Übungsblatt
6. Übungsblatt
7. Übungsblatt
8. Übungsblatt
9. Übungsblatt
10. Übungsblatt
11. Übungsblatt
12. Übungsblatt
13. Übungsblatt
14. Übungsblatt
(letzte Änderung am 25.01.10, 12Uhr)
15. Übungsblatt

Prüfung

Über den Inhalt von Vorlesung und Übung kann im Anschluss an die Lehrveranstaltung eine mündliche Prüfung abgelegt werden. (Bei der Vorbereitung kann Ihnen eine Liste möglicher Prüfungsfragen helfen.) Alternativ kann ein Schein mit Note oder ein Schein ohne Note erworben werden.

Schein mit Note: mündliches Prüfungsgespräch (ohne Beweise), Hausaufgabenpunkte werden berücksichtigt

Schein ohne Note: Voraussetzung ist das Erreichen von 50% der Hausaufgabenpunkte

Als Prüfungszeitraum ist die Woche 22.-26.02.2010 vorgesehen. Termine werden ab sofort über das Sekretariat (Anne-Kristin Glanzberg, Reichenhainer Str. 41, Zimmer 615) vergeben.

Ergänzende Literatur

Matlab-Einführungen

Es wird empfohlen, dass Sie sich mit den Grundlagen von Matlab vertraut machen (nicht nur für diese Lehrveranstaltung).

Informationen zu AMPL und zum NEOS-Server

AMPL ist eine Modellierungssprache für Optimierungsprobleme. Eine Reihe von Lösern für Optimierungsprobleme besitzen Interfaces für in AMPL modellierte Aufgaben. Eine freie Studentenversion von AMPL steht zum kostenlosen Download bereit. Diese ist zum Bearbeiten der Aufgaben nicht notwendig. Der NEOS-Server nimmt Optimierungsprobleme über das Internet (u.a. Web-Interface) entgegen, leitet diese an einen geeigneten Löser weiter und gibt deren Ausgabe zurück. Die Aufgabe muss dazu in einer für den ausgewählten Löser geeigneten Modellierungssprache formuliert sein, z.B. in AMPL.

Außerdem findet sich auf den NEOS-Seiten ein Auflistung verschiedenster Optimierungssoftware sowie eine Übersicht über verschiedene Typen von Optimierungsaufgaben.