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Numerical Methods for Partial Differential Equations (4V, 2Ü)
Prof. HerzogSS2018
Contents
Partial differential equations (PDEs) describe a countless number of phenomena in the natural sciences, such as heat conduction, the propagation of sound and electromagnetic waves the motion of fluids and the behavior of quantum physical particles. Their numerical solution (also known as simulation) is key for a deeper understanding.
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Goals of this class
Goals of this class are:
- getting to know the solution behavior of prototypical partial differential equations,
- to understand the properties (stability, error analysis) of fundamental solution methods (finite differences and finite elements)
- and to gather hands-on experience in solving partial differential equations.
- Analysis of Partial Differential Equations,
- Optimal Control of Partial Differential Equations,
- Functional Analysis.
What we expect from you
- Besuchen Sie jede Woche die Vorlesung und die Übung.
- Wiederholen Sie vor der Übung den Stoff der Vorlesung der jeweiligen Woche. Planen Sie ungefähr 3 Stunden pro Woche Ihrer Zeit dafür ein.
- Bereiten Sie sich auf die Übung vor, indem Sie den Übungszettel durcharbeiten und sich zu jeder Aufgabe Gedanken machen, wie Sie vorgehen könnten.
- Bereiten Sie die Übung nach, indem Sie Ihre Lösung perfektionieren und nicht geschaffte Aufgaben nacharbeiten.
- Bearbeiten Sie Hausaufgaben und geben Sie sie (gerne in 2er- oder 3er-Gruppen) ab. Planen Sie dafür ungefähr weitere 5 Stunden pro Woche ein.
- In der Übung und den Hausaufgaben verwenden wir gelegentlich Matlab. Diese Lehrveranstaltung ist aber kein Matlab-Programmierkurs. Abhängig von Ihren Vorkenntnissen müssen Sie mehr oder weniger Zeit zum Erlernen von Matlab verwenden. Es lohnt sich!
- Besuchen Sie regelmäßig diese Webseite, um sich über Aktuelles zu informieren.
- Wenn Sie etwas nicht verstanden haben, fragen Sie direkt in der Vorlesung, fragen Sie Ihren Übungsleiter oder kommen Sie in die Sprechstunde von Prof. Herzog. Warten Sie damit nicht bis zum Ende des Semesters.
News
| 06.03.2018 | The lecture and the exercise class start in the first week of the semester. First lecture: Tuesday, 03.04.2018 First exercise class: Monday, 09.04.2018 |
|---|---|
| 06.03.2018 | Office ours Roland Herzog: Tuesday 11:00 - 11:45 and by appointment. It is advisable to make an appointment through Mrs. Glanzberg even during regular office hours. During the non-lecture period, meetings are by appointment only. Office ours Max Winkler: any time when present |
Dates
| 3 Veranstaltungen aus dem Archiv des Vorlesungsverzeichnisses (Sommersemester 2018) | |||||
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| Nummer | Name | Gruppen | Dozenten | Zeit | Raum |
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220000-A05
[SS2018]
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Numerik partieller Differentialgleichungen
[Vorlesung]
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wo: B_MaIn6, B_Ph__6, M_MaFM2, M_MaIn2, M_MaMa2, M_MaTM2, M_MaWM2, B_Ph__5, M_MaFM4, M_MaIn4, M_MaMa4, M_MaTM4, M_MaWM4, B_MaFM6, B_MaMa6, B_MaTM6, B_MaWM6, M_MROp2 |
Prof. Roland Herzog (225033) |
Dienstag (wö.) 13:45-15:15 |
2/B202 |
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220000-A05A
[SS2018]
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Numerik partieller Differentialgleichungen
[Vorlesung]
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wo: B_MaIn6, B_Ph__6, M_MaFM2, M_MaIn2, M_MaMa2, M_MaTM2, M_MaWM2, B_Ph__5, M_MaFM4, M_MaIn4, M_MaMa4, M_MaTM4, M_MaWM4, B_MaFM6, B_MaMa6, B_MaTM6, B_MaWM6, M_MROp2 |
Prof. Roland Herzog (225033) |
Mittwoch (wö.) 15:30-17:00 |
2/B202 |
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220000-A06
[SS2018]
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Numerik partieller Differentialgleichungen
[Übung]
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wo: B_MaIn6, B_Ph__6, M_MaFM2, M_MaIn2, M_MaMa2, M_MaTM2, M_MaWM2, B_Ph__5, M_MaFM4, M_MaIn4, M_MaMa4, M_MaTM4, M_MaWM4, B_MaFM6, B_MaMa6, B_MaTM6, B_MaWM6, M_MROp2 |
Dr. Max Winkler (225033) |
Montag (wö.) 17:15-18:45 |
2/B202 |
Additional lecture material
- Beiblatt: Lagrange-Elemente
- Beiblatt: Einige lokale Formfunktionen
- Beiblatt: Einige globale Formfunktionen
- Skript §13: Details der Implementierung (Auszug)
- Beiblatt: Quadraturformeln
- Beiblatt: Speichertechnik dünnbesetzter Matrizen
- Beiblatt: Aspektverhältnisse
- Beiblatt: FEM-Software
Tutorials
Achtung: Die Übung am 02.07.2018 entfällt. Bitte beschäftigen Sie sich selbstständig mit dem Aufgabenblatt 10. Bei Fragen können Sie jederzeit Ihren Übungleiter kontaktieren.Exam
There will be an oral examination for participants after the end of the class.Supplementary References
Finite-Differenzen-Verfahren:- Grossmann, Roos: Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen, Teubner, 2005
- Grossmann, Roos, Stynes: Numerical Treatment of Partial Differential Equations, Springer, 2007; is available online at TU Chemnitz
- Jovanović, Süli: Analysis of Finite Difference Schemes, Springer, 2014
- Brenner, Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 2008; is available online at TU Chemnitz
- Ciarlet: The Finite Element Method for Elliptic Problems, North-Holland, 1978; Reprint by SIAM, 2002
- Ern, Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer, 2004
- Braess: Finite Elemente -- Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie, Springer, 2007; is available online at TU Chemnitz
- Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer, 2012; is available online at TU Chemnitz
- Dobrowolski: Angewandte Funktionalanalysis, Springer, 2010; is available online at TU Chemnitz
- Thomée: From finite differences to finite elements: A short history of numerical analysis of partial differential equations, Journal of Computational and Applied Mathematics, 2001, Volume 128, Issues 1–2, Pages 1–54
Matlab-Einführungen
We highly recommend to familiarize yourself (by participating in the labs, and by independent studies) with the basics in Matlab. This will be useful not only for this class. Find additional material on Matlab here. Documentation of the Matlab Toolboxes:- PDE Toolbox Online Documentation, MathWorks
- PDE Toolbox User's Guide (pdf-Version), MathWorks