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Numerik partieller Differentialgleichungen (4V, 2Ü)
Prof. HerzogSS2018
Inhalt
Partielle Differentialgleichungen (PDEs) sind die Sprache unzähliger Phänomene in den Naturwissenschaften, z.B. für die Verteilung von Wärme, die Ausbreitung von Schall- und elektromagnetischen Wellen, die Bewegung von Fluiden und das Verhalten quantenphysikalischer Teilchen. Ihre numerische Lösung (Simulation) ist der Schlüssel zu einem tieferen Verständnis dieser Prozesse.
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Ziele der Lehrveranstaltung
Ziele der Lehrveranstaltung sind
- das Lösungsverhalten typischer partieller Differentialgleichungen kennenzulernen,
- grundlegende Lösungsverfahren (Finite-Differenzen- und Finite-Elemente-Methode) und ihre Eigenschaften (Stabilität, Fehleranalyse) zu verstehen
- und erste praktische Erfahrungen in der Lösung partieller Differentialgleichungen zu sammeln.
- Analysis partieller Differentialgleichungen,
- Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen,
- Funktionalanalysis.
Was wir von Ihnen erwarten
- Besuchen Sie jede Woche die Vorlesung und die Übung.
- Wiederholen Sie vor der Übung den Stoff der Vorlesung der jeweiligen Woche. Planen Sie ungefähr 3 Stunden pro Woche Ihrer Zeit dafür ein.
- Bereiten Sie sich auf die Übung vor, indem Sie den Übungszettel durcharbeiten und sich zu jeder Aufgabe Gedanken machen, wie Sie vorgehen könnten.
- Bereiten Sie die Übung nach, indem Sie Ihre Lösung perfektionieren und nicht geschaffte Aufgaben nacharbeiten.
- Bearbeiten Sie Hausaufgaben und geben Sie sie (gerne in 2er- oder 3er-Gruppen) ab. Planen Sie dafür ungefähr weitere 5 Stunden pro Woche ein.
- In der Übung und den Hausaufgaben verwenden wir gelegentlich Matlab. Diese Lehrveranstaltung ist aber kein Matlab-Programmierkurs. Abhängig von Ihren Vorkenntnissen müssen Sie mehr oder weniger Zeit zum Erlernen von Matlab verwenden. Es lohnt sich!
- Besuchen Sie regelmäßig diese Webseite, um sich über Aktuelles zu informieren.
- Wenn Sie etwas nicht verstanden haben, fragen Sie direkt in der Vorlesung, fragen Sie Ihren Übungsleiter oder kommen Sie in die Sprechstunde von Prof. Herzog. Warten Sie damit nicht bis zum Ende des Semesters.
Aktuelles
| 06.03.2018 | Die Vorlesung und Übung beginnen in der ersten Vorlesungswoche. Erste Vorlesung: Dienstag, 03.04.2018 Erste Übung: Montag, 09.04.2018 |
|---|---|
| 06.03.2018 | Sprechzeit Roland Herzog: Dienstag 11:00 - 11:45 Uhr und nach Vereinbarung. Es ist auch zur regelmäßigen Sprechzeit sinnvoll, vorher bei Frau Glanzberg einen Termin zu vereinbaren. In der vorlesungsfreien Zeit finden Sprechstunden nur nach Vereinbarung statt. Sprechzeit Max Winkler: jederzeit bei Anwesenheit |
Termine
| 3 Veranstaltungen aus dem Archiv des Vorlesungsverzeichnisses (Sommersemester 2018) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Nummer | Name | Gruppen | Dozenten | Zeit | Raum |
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220000-A05
[SS2018]
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Numerik partieller Differentialgleichungen
[Vorlesung]
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wo: B_MaIn6, B_Ph__6, M_MaFM2, M_MaIn2, M_MaMa2, M_MaTM2, M_MaWM2, B_Ph__5, M_MaFM4, M_MaIn4, M_MaMa4, M_MaTM4, M_MaWM4, B_MaFM6, B_MaMa6, B_MaTM6, B_MaWM6, M_MROp2 |
Prof. Roland Herzog (225033) |
Dienstag (wö.) 13:45-15:15 |
2/B202 |
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220000-A05A
[SS2018]
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Numerik partieller Differentialgleichungen
[Vorlesung]
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wo: B_MaIn6, B_Ph__6, M_MaFM2, M_MaIn2, M_MaMa2, M_MaTM2, M_MaWM2, B_Ph__5, M_MaFM4, M_MaIn4, M_MaMa4, M_MaTM4, M_MaWM4, B_MaFM6, B_MaMa6, B_MaTM6, B_MaWM6, M_MROp2 |
Prof. Roland Herzog (225033) |
Mittwoch (wö.) 15:30-17:00 |
2/B202 |
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220000-A06
[SS2018]
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Numerik partieller Differentialgleichungen
[Übung]
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wo: B_MaIn6, B_Ph__6, M_MaFM2, M_MaIn2, M_MaMa2, M_MaTM2, M_MaWM2, B_Ph__5, M_MaFM4, M_MaIn4, M_MaMa4, M_MaTM4, M_MaWM4, B_MaFM6, B_MaMa6, B_MaTM6, B_MaWM6, M_MROp2 |
Dr. Max Winkler (225033) |
Montag (wö.) 17:15-18:45 |
2/B202 |
Material zur Vorlesung
- Beiblatt: Lagrange-Elemente
- Beiblatt: Einige lokale Formfunktionen
- Beiblatt: Einige globale Formfunktionen
- Skript §13: Details der Implementierung (Auszug)
- Beiblatt: Quadraturformeln
- Beiblatt: Speichertechnik dünnbesetzter Matrizen
- Beiblatt: Aspektverhältnisse
- Beiblatt: FEM-Software
Übungen
Achtung: Die Übung am 02.07.2018 entfällt. Bitte beschäftigen Sie sich selbstständig mit dem Aufgabenblatt 10. Bei Fragen können Sie jederzeit Ihren Übungleiter kontaktieren.Prüfung
Um eine Modulprüfung abzulegen, findet nach der Vorlesungszeit eine mündliche Prüfung statt.Ergänzende Literatur
Finite-Differenzen-Verfahren:- Grossmann, Roos: Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen, Teubner, 2005
- Grossmann, Roos, Stynes: Numerical Treatment of Partial Differential Equations, Springer, 2007; ist an der TU Chemnitz hier online abrufbar
- Jovanović, Süli: Analysis of Finite Difference Schemes, Springer, 2014
- Brenner, Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 2008; ist an der TU Chemnitz hier online abrufbar
- Ciarlet: The Finite Element Method for Elliptic Problems, North-Holland, 1978; Nachdruck durch SIAM, 2002
- Ern, Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer, 2004
- Braess: Finite Elemente -- Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie, Springer, 2007; ist an der TU Chemnitz hier online abrufbar
- Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer, 2012; ist an der TU Chemnitz hier online abrufbar
- Dobrowolski: Angewandte Funktionalanalysis, Springer, 2010; ist an der TU Chemnitz hier online abrufbar
- Thomée: From finite differences to finite elements: A short history of numerical analysis of partial differential equations, Journal of Computational and Applied Mathematics, 2001, Volume 128, Issues 1–2, Pages 1–54
Matlab-Einführungen
Es wird empfohlen, dass Sie sich durch den Besuch der Übungen und im Selbststudium mit den Grundlagen von Matlab vertraut machen (nicht nur für diese Lehrveranstaltung). Material dazu finden Sie hier. Dokumentation der Matlab-Toolboxen:- PDE Toolbox Online Documentation, MathWorks
- PDE Toolbox User's Guide (pdf-Version), MathWorks