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Numerical Methods for Partial Differential Equations (4V, 2Ü)

Prof. HerzogSS2014

Partial differential equations (PDEs) describe a countless number of phenomena in the natural sciences, such as heat conduction, the propagation of sound and electromagnetic waves the motion of fluids and the behavior of quantum physical particles. Their numerical solution (also known as simulation) is key for a deeper understanding.

Simulation einer Tarnkappe (links) und eines herkömmlichen Objekts (rechts)

Goals of this class

Goals of this class are:

getting to know the solution behavior of prototypical partial differential equations,
to understand the properties (stability, error analysis) of fundamental solution methods (finite differences and finite elements)
and to gather hands-on experience in solving partial differential equations.

This class complements well the following other classes:

Sobolev Spaces,
Multigrid Methods,
Analysis of Partial Differential Equations,
Optimal Control of Partial Differential Equations,
Functional Analysis,

This class can serve as a preparatory step towards a thesis in the work group Numerical Mathematics (Partial Differential Equations).

News

23.06.2014	Terminänderungen: In den kommenden zwei Wochen finden die Lehrveranstaltungen wie folgt statt:
	Montag, 30.05.2014: Übung 9:15 Uhr im Raum 2/39/738
	Dienstag, 01.07.2014: Keine Veranstaltung
	Mittwoch, 02.07.2014: Übung 11:30 Uhr im Raum 2/B202
	Montag, 07.05.2014: Übung 9:15 Uhr im Raum 2/39/738
	Dienstag, 08.07.2014: Keine Veranstaltung
	Mittwoch, 09.07.2014: Übung 11:30 Uhr im Raum 2/B202
13.06.2014	Prüfungstermine werden ab sofort vergeben.
26.05.2014	Am Montag, den 02.06.2014, findet in der Zeit von 9:15 - 10:45 statt der Übung eine Vorlesung im Raum B202 statt.
07.05.2014	Am Mittwoch, den 25.06.2014 findet in Leipzig eine Demonstration gegen die Personal- und Mittelkürzungen an den sächsischen Hochschulen statt, siehe Rektorrundschreiben 05/2014. Wenn jemand daran teilnehmen möchte, melde er sich bitte bei Prof. Herzog.
22.04.2014	Am Mittwoch, den 21.05.2014 findet die Absolventen- und Firmenkontaktmesse WIK Chemnitz statt. Wenn jemand in der Zeit der Vorlesung (11:30 - 13:00 Uhr) an der Messe teilnehmen möchte, melde er sich bitte bei Prof. Herzog.
16.04.2014	The date of the tutorial to this lecture was changed. As from April 28, 2014, it will take place regularly on Mondays from 9:15 to 10:45 in room 2/39/738.
24.01.2014	Office hours of Roland Herzog are Tuesdays, 12:30 - 13:30 and by appointment.

Dates

Additional lecture material

Companion notes An Introduction to Sobolev Spaces (Version of May 21, 2013)

Tutorials

Exercise	Additional tutorial material
1. Exercise (homework due to 16.04.2014)
2. Exercise (homework due to 23.04.2014)
3. Exercise (homework due to 28.04.2014)	Aufgabe 7: Extend_to_Boundary.m H1_Seminorm_Unitsquare.m L2_InnerProduct_Unitsquare.m L2_Norm_Unitsquare.m Linfty_Norm_Unitsquare.m Restrict_to_Inner.m
4. Exercise (homework due to 05.05.2014)	Aufgabe 9: Consistency_Order_of_Five_Point_Star.m Discrete_Laplace_Five_Point_Star.m u_1.m f_1.m u_2.m f_2.m slope_sequence.m slope_triangle.m Hausaufgabe 7: Experimental_Order_of_Convergence.m eoc.m
5. Exercise (homework due to 12.05.2014)	Aufgabe 11: local_to_global_2D_redblack.m local_to_global_2D_diagonal.m local_to_global_2D_lexicographic.m FDM_Poisson_Unitsquare_Dirichlet.m Hausaufgabe 10: PoincareFriedrichs_Validation.m
6. Exercise (homework due to 19.05.2014)	Aufgabe 15: FDM_HeatConduction_Unitsquare.m FDM_Stability_Solution_Operator_Parabolic.m Hausaufgabe 11: Fehler_in_Abhaengigkeit_von_h_und_tau.m Hausaufgabe 12: FDM_Poisson_Unitsquare.m g_1.m g_2.m
7. Exercise (homework due to 26.05.2014)	Hausaufgabe 16: FDM_Wave_Equation.m
8. Exercise (homework due to 25.06.2014)	Aufgabe 20: pdemodel_Fussbodenheizung.m Aufgabe 22: aufgabe069.m
9. Exercise (homework due to 30.06.2014)	Aufgabe 24: Aufgabe039_Selected_Shape_Functions_of_Lagrange_Elements.m Hausaufgabe 18: Mesh_and_Stiffness_Matrix_6x6.mat Simple_FEM.m
10. Exercise (homework due to 02.07.2014)
11. Exercise (homework due to 07.07.2014)	Aufgabe 29: FEM_Problem_29.zip quadrature_unit_triangle_area.m affine_transformation.m FEM_Neumann_Solution.m area_integrator.m Aufgabe 30: Aufgabe052_Solution.m Aufgabe052_Solution_Exercise.m Aufgabe052_coefficient_g.m Aufgabe052_coefficient_c0.m Aufgabe052_coefficient_f.m Mesh_5_simplexg_Connectivity_P1P2.mat Mesh_5_simplexg_Connectivity_P1P2P3.mat Aufgabe052_solution_u.m H1_distance.m Aufgabe 31: Aufgabe065_solution_u.m Aufgabe065_Solution.m Mesh_4_mylshapeg_Connectivity_P1P2P3.mat
12. Exercise (homework due to 14.07.2014)

Exam

There will be an oral examination for participants after the end of the class. (A list of typical questions may help you to prepare for the exam.) Prüfungstermine können in der Woche vom 18.8.2014 bis 22.8.2014 sowie in der Woche vom 1.9.2014 bis 5.9.2014 vergeben werden. Interessenten melden sich bitte ab sofort per E-Mail bei (Prof. Herzog).

Supplementary References

Ern, Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer, 2004
Grossmann, Roos: Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen, Teubner, 2005
Grossmann, Roos, Stynes: Numerical Treatment of Partial Differential Equations, Springer, 2007; is available online at TU Chemnitz
Brenner, Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 2008; is available online at TU Chemnitz
Braess: Finite Elemente -- Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie, Springer, 2007; is available online at TU Chemnitz
Ciarlet: The Finite Element Method for Elliptic Problems, North-Holland, 1978; Reprint by SIAM, 2002

Matlab-Einführungen

We highly recommend to familiarize yourself (by participating in the labs, and by independent studies) with the basics in Matlab. This will be useful not only for this class. Find additional material on Matlab here. Documentation of the Matlab Toolboxes:

PDE Toolbox Online Documentation, MathWorks
PDE Toolbox User's Guide (pdf-Version), MathWorks