Navigation

Inhalt Hotkeys
Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)
Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)

Vorkonditionierte SQP-Löser für nichtlineare Optimierungsaufgaben mit PDEs

Allgemeine Informationen

  • Finanzierung: DFG-Projekt HE 6077/4-1
  • Laufzeit: 01.10.2012 - 30.09.2015
  • Projektleitung: Roland Herzog
  • Projektmitarbeiterin: Susann Mach
preconditioned_sqp

Stichwörter

  • Vorkonditionierung
  • SQP-Verfahren
  • Optimierungsaufgaben mit partiellen Differentialgleichungen

Projektbeschreibung

Partielle Differentialgleichungen (PDEs) sind die Sprache unzähliger Phänomene in den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Die Optimierung solcher Prozesse und auch die Idenfikation unbekannter Modellparameter führt auf Optimierungsaufgaben mit PDEs. Verfahren der sequentiellen quadratischen Programmierung (SQP) sind mächtige und viel benutzte Werkzeuge zur Lösung solcher nichtlinearen Optimierungsaufgaben.
Die Gesamteffektivität eines SQP-Verfahrens hängt von seinen globalen und lokalen Konvergenzeigenschaften ab sowie von der schnellen Lösung der Unterprobleme vom Typ quadratischer Programme (QP) in jeder Iteration. Im beantragten Projekt werden wir den Einsatz von Vorkonditionierern untersuchen, die sich besonders gut für die effiziente Lösung der Teilprobleme eignen, die z.B. bei den vielfach benutzten Composite-Step-Trust-Region-SQP-Verfahren entstehen. Diese Untersuchungen führen auf neue vorkonditionierte matrix-freie SQP-Löser für nichtlineare hochdimensionale Optimierungsaufgaben. Anhand anspruchsvoller Anwendungen mit nichtlinearen, gekoppelten und zeitabhängigen PDEs werden wir das Potential und die Grenzen dieser Verfahren ausloten.

Projektbezogene Publikationen

Projektbezogene Vorträge

  • Herzog: Preconditioned Solution of Nonlinear Optimal Control Problems by Trust-Region SQP Methods, DMV Annual Meeting, Hamburg, September 2015
  • Herzog: Preconditioning Techniques for Nonlinear Optimal Control Problems, Austrian Numerical Analysis Days, Linz, Austria, Mai 2015
  • Mach: Preconditioning Saddle Point Systems arising in Trust Region Methods, 4th IMA Conference on Numerical Linear Algebra and Optimisation, Birmingham, UK, September 2014
  • Herzog: Preconditioning of Trust-Region SQP Methods in PDE-Constrained Optimization, Workshop of GAMM activity group on optimization with PDE constraints, Dortmund, Germany, September 2014
  • Herzog: Old and New Convergence Results for Krylov Subspace Methods in Hilbert Space, GAMM Annual Scientific Meeting, Erlangen, März 2014
  • Herzog: Old and New Convergence Results for Krylov Subspace Methods in Hilbert Space, DK/RICAM Workshop on PDE-Constrained Optimization, Linz, Austria, März 2014
  • Herzog: Old and New Convergence Results for Krylov Subspace Methods in Hilbert Space, 6th Chemnitz Seminar on Optimal Control, Haus im Ennstal, Austria, Februar 2014
  • Mach: On the Preconditioning of Optimal Control Problems with State Gradient Constraints, IFIP TC 7 System Modelling and Optimization, Klagenfurt, Austria, September 2013
  • Mach: On the Preconditioning of Optimal Control Problems with State Gradient Constraints, European Conference on Computational Optimization, Chemnitz, Germany, Juli 2013
  • Herzog: On the Preconditioning of Optimal Control Problems with State Gradient Constraints, International Conference on Preconditioning Techniques for Scientific and Industrial Applications, Oxford, UK, Juni 2013
  • Mach: On the Preconditioning of Optimal Control Problems with State Gradient Constraints, EUROPT Workshop on Advances in Continuous Optimization, Florence, Italy, Juni 2013
  • Mach: Preconditioning for Optimal Control Problems with State Gradient Constraints , Chemnitzer Seminar zur Optimalsteuerung, Haus, Austria, März 2013
  • Mach: On the Preconditioning of Linear Systems Arising in Trust-Region Methods, SIAM Conference on Applied Liner Algebra, Valencia, Spain, Juni 2012