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Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)
Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)

Optimale Steuerung dissipativer Materialien: Viskositätslimiten und nicht-glatte Algorithmen

Allgemeine Informationen

dissipative_solids

Stichwörter

  • ratenunabhängige Systeme
  • Viskositätsmethode
  • Balanced-Viscosity-Lösung
  • optimale Steuerung von Variationsungleichungen
  • verallgemeinerte Ableitungen
  • Bundle-Methode
  • Schädigungsmodell
  • Thermo-Elastoplastizität

Projektbeschreibung

Das beantragte Projekt hat die optimale Steuerung dissipativer Materialien zum Ziel. Unser Ausgangspunkt ist ein thermodynamisch konsistentes Materialmodell, welches sowohl Schädigungseffekte als auch Thermo-Elastoplastizität berücksichtigt. Eine moderne Lösungstheorie für derartige Systeme mit raten-unabhängigen Komponenten bilden sogenannte Balanced-Viscosity-Lösungen, deren Existenz sich über eine viskose Regularisierung mit anschließendem Viskositätslimes beweisen lässt.
Im Rahmen des Projekts beabsichtigen wir, die Optimierung von Schädigungsprozessen und thermo-plastischen Verformungsprozessen unter diesem Lösungsbegriff zu untersuchen. Neben der Existenz optimaler Steuerungen ist vor allem die Approximierbarkeit lokal optimaler Lösungen mittels viskoser Regularisierung von Interesse. Die raten-abhängigen, viskosen Probleme haben eine eigene physikalische Bedeutung und sind selber nicht-glatt in dem Sinne, dass der zugehörige Steuerungs-Zustands-Operator im Allgemeinen nicht Gateaux-differenzierbar ist. Darüber hinaus dienen sie als Basis zur Entwicklung eines effizienten Optimierungsalgorithmus in Form eines Bundle-Verfahrens im Funktionenraum. Zu dessen Anwendung sollen auf Basis von Richtungsableitungen Elemente des Clarkeschen Subdifferentials für die viskosen Modellprobleme bestimmt werden. Mit Hilfe eines Pfadverfolgungsansatzes für verschwindende Viskosität lassen sich auf diese Weise voraussichtlich sogar optimale Lösungen der raten-unabhängigen Probleme berechnen.

Projektbezogene Publikationen