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Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)
Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)

Korrekturalgorithmen und höherdimensionale Kennfelder

Allgemeine Informationen

sfbtr96

Stichwörter

  • Sensitivitätsanalyse thermo-mechanischer FE-Modelle
  • Auswahl thermisch relevanter Einflussgrößen
  • effiziente Berechnung höherdimensionaler Kennfelder
  • Korrektur thermo-mechanischer Verschiebungen

Projektbeschreibung

Die zeitabhängige Berücksichtigung der thermischen Situation von Werkzeugmaschinen erfordert online-taugliche Methoden zur Korrektur der Werkzeugposition im Bearbeitungsprozess. Höherdimensionale Kennfelder, berechnet durch Smoothed Grid Regression (SGR), sind dafür sehr gut geeignet und werden auf der Basis von FE-Simulationsdaten angelernt. In der thermischen Situation der Werkzeugmaschine begründete Eingangsgrößen, deren Auswahl, Normierung sowie Relevanz Gegenstand der Untersuchungen sein werden, führen mittels der Kennfelder zu produktionsrelevanten Korrekturgrößen, z.B. für die Position des Tool Center Points (TCP). Die Sensitivitätsanalyse für die zugrunde liegenden FE-Modelle ist dabei ein wichtiges und notwendiges Hilfsmittel zur Reduktion der großen Anzahl potentieller Einflussgrößen. Die Kennfeldmethode und die Sensitivitätsanalyse werden dafür im Rahmen dieses Projektes problemspezifisch weiterentwickelt.

Das Ziel der Forschungsarbeiten ist die Erhöhung der Bearbeitungsgenauigkeit von Werkzeugmaschinen, die durch thermische Einflüsse beeinträchtigt ist. Für die Modellierung sind Methoden erforderlich, die örtlich (3D) und zeitlich die thermische Situation beschreiben. Physikalisch begründete Modellansätze in der Form von FE-Modellen für ausgewählte Baugruppen von Werkzeugmaschinen sind die Grundlage der Untersuchungen. Sie sind der Ausgangspunkt für eine Sensitivitätsanalyse, mit deren Hilfe diejenigen Eingangsgrößen (z.B. Temperaturmesspunkte) ermittelt werden, die auf die relevanten Ausgangsgrößen (thermisch verursachte Verschiebungen) signifikanten Einfluss haben.

Mit dem anschließenden Entwurf mehrdimensionaler Kennfelder wird ein robustes und bei Bedarf lokal zu verfeinerndes Werkzeug eingesetzt, das nicht an spezielle Maschinenkonzepte gebunden ist, sondern für die Beschreibung allgemeiner nichtlinearer Zusammenhänge auf der Basis mehrdimensionaler punktueller Datenfelder im IWU entwickelt wurde. Für den Einsatz der Kennfeldmethode für die Beschreibung des thermo-mechanischen Verhaltens sind Forschungsarbeiten zur Erweiterung der Methode auf eine höhere Anzahl von Eingangsdimensionen und zur Verringerung des Zeitaufwandes für die Kennfeldberechnung durch moderne Vorkonditionierungstechniken geplant. Die Sensitivitätsanalyse stellt ein sehr allgemeines Werkzeug zur Beurteilung qualitativer und quantitativer Zusammenhänge zwischen Eingangs- und Ausgangsgrößen dar, die durch Differentialgleichungen bzw. FE-Modelle verknüpft sind. Sie erlaubt eine Beurteilung des Einflusses verschiedener Eingangsgrößen. Dies gelingt effizient durch den Einsatz eines sogenannten adjungierten FE-Modells. Mithilfe der berechneten Sensitivitäten erfolgt die Auswahl der signifikanten Temperaturmesspunkte und anderer Einflussgrößen, die in die Kennfeldmodellierung sowie in reduzierte FE-Modelle Eingang finden werden. Damit sind wesentliche Voraussetzungen für den erfolgreichen Einsatz von höherdimensionalen Kennfeldern hergestellt.

Projektbezogene Publikationen

Projektbezogene Vorträge

  • Riedel: Sensor Placement in Thermoelastic Models, International Conference on Computational Methods in Applied Mathematics, St. Wolfgang, Oktober 2014
  • Riedel: Sequentially Optimal Sensor Placement in Thermoelastic Models, 4th European Seminar on Computing , Pilsen, Juni 2014
  • Riedel: Sequentially Optimal Sensor Placement in Thermoelastic Models, GAMM Annual Meeting, Erlangen, März 2014
  • Riedel: Online State and Parameter Estimation, Chemnitzer Seminar zur Optimalsteuerung, Haus im Ennstal, Februar 2014
  • Riedel: Optimal placement of measuring points regarding thermo-elastic deformations, Chemnitzer Seminar zur Optimalsteuerung, Haus im Ennstal, März 2013
  • Riedel: Optimal placement of measuring points regarding thermo-elastic deformations, Oberseminar Numerik, Universität Konstanz, Februar 2013
  • Herzog: Optimal Experimental Design in Heat Transfer Experiments, Workshop on Numerical Methods for PDE Constrained Optimization with Uncertain Data, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Januar 2013