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Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)
Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)

Theoretische und numerische Analysis von Optimalsteuerungsproblemen mit zwei Entscheidungsebenen

Allgemeine Informationen

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Stichwörter

  • hierarchische Optimierung und Optimalsteuerung
  • nichtdifferenzierbare Optimierung und Optimalsteuerung
  • Optimierungsprobleme und Optimalsteuerprobleme mit Komplementaritätsnebenbedingungen
  • unendlichdimensionale Optimierung
  • Optimierung über partiellen Differentialgleichungen
  • notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen
  • numerische Methoden der Optimierung
  • numerische Analysis
  • Numerik partieller Differentialgleichungen

Projektbeschreibung

Im Rahmen des Projekts sollen hierarchische Optimalsteuerungsprobleme mit partiellen Differentialgleichungen und zwei Entscheidungsebenen untersucht werden. Die Herleitung von notwendigen und hinreichenden Optimalitätsbedingungen für derartige Aufgaben soll durch Ausnutzung verschiedener Zugänge (Nutzung von Optimalitätsbedingungen der unteren Ebene, Nutzung der Optimalwertfunktion der unteren Ebene, Nutzung von lokalen Differenzierbarkeitseigenschaften der Lösung der unteren Ebene bzgl. der Entscheidungsvariablen der oberen Ebene) erfolgen. Dabei soll zunächst von einem allgemeinen hierarchischen Optimierungsproblem in Banachräumen ausgegangen werden, ehe die erhaltenen Resultate auf hierarchische Optimalsteuerprobleme angewandt werden. Weiterhin soll das numerische Verhalten von solchen Problemen erforscht werden. Hierbei ist die praktische Umsetzbarkeit theoretischer Ansätze zu hinterfragen. Insbesondere spielen die Sensitivitäts- und Stabilitätsanalyse endlichdimensionaler hierarchischer Optimierungsprobleme bei der Auswahl geeigneter Reformulierungsansätze und Diskretisierungsstrategien eine entscheidende Rolle. Fehlerschranken sind herzuleiten, welche eine Konvergenzanalyse in den gewählten Funktionenräumen erlauben. Sowohl die theoretische als auch die numerische Behandlung von hierarchischen Optimalsteuerproblemen führt jeweils auf Problemstellungen im Rahmen parametrischer und nichtglatter optimaler Steuerung. Zum Test und Vergleich der hergeleiteten theoretischen Resultate und numerischen Verfahren soll eine Klasse von Referenzproblemen erstellt werden.

Projektbezogene Publikationen