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Research Group Numerical Mathematics (Partial Differential Equations)
Dr. Gerd Wachsmuth

Dr. rer. nat. Gerd Wachsmuth

Academic Counselor in the Research Group Numerical Mathematics (Partial Differential Equations) (Prof. Dr. Roland Herzog)
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Courses in fall 2015/16

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  • Übung zur Vorlesung Mathematik II für Wirtschaftswissenschaftler und -informatiker (Prof. Dr. B. Luderer)

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In Anwendungen der optimalen Steuerung ist es oft wünschenswert, dass die Steuerung nur auf einem Teil des ganzen Gebietes wirkt. Dadurch müssen Aktuatoren nicht überall plaziert werden und es können Kosten gespart werden. Durch den Einsatz von nichtglatten Termen im Zielfunktional können Steuerungen gefunden werden, die sparse sind, also die auf einem großen Teil des Kontrollgebietes verschwinden. Die Stellen, an denen die Steuerung aktiv wird, sind dabei nicht vorgegeben. Weiter ist es auch möglich, durch spezielle Zielfunktionale strukturierte optimale Steuerungen zu erhalten, z.B. mit streifenweiser oder ringförmiger Struktur.
Optimale Steuerungen ohne Sparsity, mit Sparsity, und mit streifenweiser Sparsity. Ein Video für eine zeitabhängige Anwendung findet sich hier.

Optimierungsprobleme mit Komplementaritätsnebenbedingungen (mathematical programs with complementarity constraints, MPCCs) stellen eine Klasse von nichtlinearen Optimierungsaufgaben dar, die durch ihre Nebenbedingungen besondere Schwierigkeiten aufweisen. So sind klassische Constraint Qualifications (wie die Mangasarian-Fromovitz-CQ) verletzt und man ist auf angepasste Optimalitätssysteme und Lösungsverfahren angewiesen. Dabei liegt mein Interesse auf Verallgemeinerungen der endlichdimensionalen Theorie, insbesondere auf dem unendlichdimensionalen Fall. Ein typisches Beispiel dafür ist die Optimale Steuerung des Hindernisproblems (obstacle problem). Weitere Anwendungen gibt es zum Beispiel in der Plastizität, bei der das Umschalten zwischen elastischen und plastischen Materialverhalten durch eine Komplementaritätsbedingung beschrieben werden kann.
Optimale Steuerung von quasistatischer Plastizität mit Rückfederung, entnommen aus meiner Dissertation, dazu gibt es auch ein Video.

Viele interessante Anwendungen, wie Newtons Problem des geringsten Widerstandes oder das Monopolistenproblem aus den Wirtschaftswissenschaften, führen auf Variationsprobleme, bei denen die gesuchte Funktion konvex ist. Durch diese Konvexitätsbedingung sind klassische Lösungstechniken nicht anwendbar. Mein Forschungsschwerpunkt liegt dabei auf der Entwicklung neuer numerischer Verfahren, um solche Probleme effizient zu lösen.
Lösungen für Newtons Problem des geringsten Widerstandes aus meinem Artikel The Numerical Solution of Newton's Problem of Least Resistance.
Principal investigator of Analysis and solution methods for bilevel optimal control problems, Project staff: NN.

Recent Preprints

Publications in Journals

  1. G. Wachsmuth
    Strong stationarity for optimization problems with complementarity constraints in absence of polyhedricity
    to appear in: Set-Valued and Variational Analysis (SVAA)
    DOI: 10.1007/s11228-016-0370-y
  2. G. Wachsmuth
    Towards M-stationarity for optimal control of the obstacle problem with control constraints
    SIAM Journal on Control and Optimization (SICON), 54(2), p.964-986, 2016
    DOI: 10.1137/140980582
  3. R. Schneider and G. Wachsmuth
    A-posteriori error estimation for control-constrained, linear-quadratic optimal control problems
    SIAM Journal on Numerical Analysis (SINUM), 54(2), p.1169-1192, 2016
    DOI: 10.1137/15M1020460
  4. P. Mehlitz and G. Wachsmuth
    Weak and strong stationarity in generalized bilevel programming and bilevel optimal control
    Optimization (Optimization), 65(5), p.907-935, 2016
    DOI: 10.1080/02331934.2015.1122007
  5. E. Casas, R. Herzog and G. Wachsmuth
    Analysis of Spatio-Temporally Sparse Optimal Control Problems of Semilinear Parabolic Equations
    March 2015
    to appear in: ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations (COCV)
    DOI: 10.1051/cocv/2015048
  6. G. Wachsmuth
    Optimal Control of Quasistatic Plasticity with Linear Kinematic Hardening II: Regularization and Differentiability
    Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen (ZAA), 34(4), p.391--418, 2015
    DOI: 10.4171/ZAA/1546
  7. G. Wachsmuth
    Optimal Control of Quasistatic Plasticity with Linear Kinematic Hardening III: Optimality Conditions
    Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen (ZAA), 35(1), p.81-118, 2016
    DOI: 10.4171/ZAA/1556
  8. G. Wachsmuth
    Mathematical programs with complementarity constraints in Banach spaces
    Journal of Optimization Theory and Applications (JOTA), 166(2), p.480-507, 2015
    DOI: 10.1007/s10957-014-0695-3
  9. R. Herzog, J. Obermeier and G. Wachsmuth
    Annular and Sectorial Sparsity in Optimal Control of Elliptic Equations
    to appear in: Computational Optimization and Applications (COAP), 2015
    DOI: 10.1007/s10589-014-9721-5
  10. G. Wachsmuth
    Strong stationarity for optimal control of the obstacle problem with control constraints
    SIAM Journal on Optimization (SIOPT), 24(4), p.1914-1932, 2014
    DOI: 10.1137/130925827
  11. D. Wachsmuth and G. Wachsmuth
    Optimal Control of an Oblique Derivative Problem
    Mathematics and its Applications / Annals of AOSR, 6(1), 50-73, 2014
  12. G. Wachsmuth
    Differentiability of Implicit Functions: Beyond the Implicit Function Theorem
    Journal of Mathematical Analysis and Applications (JMAA), 414(1), p.259-272, 2014
    DOI: 10.1016/j.jmaa.2014.01.007
  13. G. Wachsmuth
    The Numerical Solution of Newton's Problem of Least Resistance
    Mathematical Programming, 147(1-2), p. 331-350, 2014
    DOI: 10.1007/s10107-014-0756-2
  14. G. Wachsmuth, M. Lätzer and E. Leidich
    Analytical Computation of Multiple Interference Fits under Elasto-Plastic Deformations
    Journal of Applied Mathematics and Mechanics (ZAMM), 94, p.1058-1064, 2014
    DOI: 10.1002/zamm.201300041
  15. G. Wachsmuth
    On LICQ and the uniqueness of Lagrange multipliers
    Operations Research Letters (ORL), 41(1), p.78-80, 2013
    DOI: 10.1016/j.orl.2012.11.009
  16. R. Herzog, C. Meyer and G. Wachsmuth
    B- and Strong Stationarity for Optimal Control of Static Plasticity with Hardening
    Preprint SPP1253-114, 2011
    SIAM Journal on Optimization (SIOPT), 23(1), p.321-352, 2013
    DOI: 10.1137/110821147
  17. R. Herzog, C. Meyer and G. Wachsmuth
    C-Stationarity for Optimal Control of Static Plasticity with Linear Kinematic Hardening
    SIAM Journal on Control and Optimization (SICON), 50(5), p.3052-3082, 2012
    DOI: 10.1137/100809325
  18. G. Wachsmuth
    Optimal Control of Quasistatic Plasticity with Linear Kinematic Hardening, Part I: Existence and Discretization in Time (extended version)
    SIAM Journal on Control and Optimization (SICON), 50(5), p.2836-2861, 2012
    DOI: 10.1137/110839187
  19. E. Casas, R. Herzog and G. Wachsmuth
    Approximation of Sparse Controls in Semilinear Equations by Piecewise Linear Functions
    Numerische Mathematik, 122(4), p.645-669, 2012
    DOI: 10.1007/s00211-012-0475-7
  20. E. Casas, R. Herzog and G. Wachsmuth
    Optimality Conditions and Error Analysis of Semilinear Elliptic Control Problems with L1 Cost Functional
    SIAM Journal on Optimization (SIOPT), 22(3), p.795-820, 2012
    DOI: 10.1137/110834366
  21. D. Wachsmuth and G. Wachsmuth
    Regularization error estimates and discrepancy principle for optimal control problems with inequality constraints
    Control and Cybernetics, 40(4), p.1125-1158, 2011
  22. R. Herzog, G. Stadler and G. Wachsmuth
    Directional Sparsity in Optimal Control of Partial Differential Equations
    SIAM Journal on Control and Optimization (SICON), 50(2), p.943-963, 2012
    DOI: 10.1137/100815037
  23. R. Herzog, C. Meyer and G. Wachsmuth
    Integrability of Displacement and Stresses in Linear and Nonlinear Elasticity with Mixed Boundary Conditions
    Preprint SPP1253-093, 2010
    Journal of Mathematical Analysis and Applications (JMAA), 382(2), p.802-813, 2011
    DOI: 10.1016/j.jmaa.2011.04.074
  24. R. Herzog, C. Meyer and G. Wachsmuth
    Existence and Regularity of the Plastic Multiplier in Static and Quasistatic Plasticity
    GAMM Reports, 34(1), p.39-44, 2011
    DOI: 10.1002/gamm.201110006
  25. G. Wachsmuth and D. Wachsmuth
    Convergence and Regularization Results for Optimal Control Problems with Sparsity Functional
    ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations (COCV), 17, p.858-886, 2011
    DOI: 10.1051/cocv/2010027

Book Chapters

  1. R. Herzog, C. Meyer and G. Wachsmuth
    Optimal Control of Elastoplastic Processes: Analysis, Algorithms, Numerical Analysis and Applications
    in: Trends in PDE Constrained Optimization
    International Series of Numerical Mathematics, p.27-41, Springer, 2014

Publications in Proceedings

  1. R. Schneider and G. Wachsmuth
    Achieving optimal convergence order for FEM in control constrained optimal control problems
    Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics (PAMM), 15(1), p.731-734, 2015
    DOI: 10.1002/pamm.201510350
  2. S. Frankeser, S. Hiller, G. Wachsmuth and J. Lutz
    Using the On-state-Vbe Sat-Voltage for Temperature Estimation of SiC-BJTs During Normal Operation
    Proceedings of PCIM Europe 2015, p.132-139, 2015
  3. D. Wachsmuth and G. Wachsmuth
    Necessary conditions for convergence rates of regularizations of optimal control problems
    in: System and Modeling
    (25th IFIP TC 7 Conference, CSMO 2011, Berlin, Germany, September 12-16, 2011, Revised Selected Papers)
  4. E. Casas, R. Herzog and G. Wachsmuth
    Approximation of Sparse Controls in Semilinear Elliptic Equations
    in: Large-Scale Scientific Computing
    (Proceedings of the 8th International Conference Large-Scale Scientific Computing, Sozopol, Bulgaria, June 6--10, 2011)
    Volume of Lecture Notes in Computer Science, Springer, Berlin, 2012
  5. E. Leidich, M. Lätzer, and G. Wachsmuth
    Elastisch-plastisch beanspruchte Mehrfachpressverbände
    in: Welle-Nabe-Verbindungen. Gestaltung - Fertigung - Anwendungen
    VDI-Berichte 2114, VDI-Tagung, Oktober 2010

Further Documents

  1. R. Herzog, C. Meyer and G. Wachsmuth
    Optimale Steuerung in der Elastoplastizität
    GAMM-Rundbrief 02/2012, p.16-20, 2012
  2. Gerd Wachsmuth
    Optimal control of quasistatic plasticity - An MPCC in function space
    Dissertation, TU Chemnitz, 2011
  3. G. Wachsmuth
    Elliptische Optimalsteuerungsprobleme unter Sparsity-Constraints (in German)
    Diploma Thesis, TU Chemnitz, 2008