% Skript zur Lösung von Aufgabe 4 - Verwerfungsmethode
clc, clear all

% Setze den 'random seed', um bei jedem Aufruf des Skripts diesselben Ergebnisse zu erhalten
rng(1);

%% ---------------------------------------------------------------
%% Teil a)
%% ---------------------------------------------------------------

% Dimension des Grundraums
n = 2;
% n = 3;

% Anzahl der samples
n_sim = 100;

% Initialisiere Matrizen für Zufallsvariablen
% ...

% Da ein Teil der samples verworfen wird, simulieren wir so lange, bis wir n_sim erhalten haben.
i_sim = 1;

while i_sim <= n_sim

	% Simuliere gleichverteilte Zufallsvariable xi auf [-1,1]^n
	% ...

	% Selektiere diejenigen, deren 2-Norm kleiner als 1 ist, d.h. diejenigen, die innerhalb der Einheitssphäre
	% liegen. Diese sind rotationssymmetrisch verteilt, und somit ist Y = X / norm(X) gleichverteilt auf
	% der Sphäre S^{n-1}
	xi_2norm = 1;

	if xi_2norm <= 1
		% ...
		i_sim = i_sim + 1;
	end % if xi_2norm <= 1

end % while i_sim <= 10


figure(1), clf
if n == 2
	% ...
	plotSphere(2);
end
if n == 3
	% ...
	plotSphere(3);
end
title('Simulation mit Verwerfungsmethode')


%% ---------------------------------------------------------------
%% Teil b)
%% ---------------------------------------------------------------

% ...


figure(2), clf
if n == 2
	% ...
	plotSphere(2);
end
if n == 3
	% ...
	plotSphere(3);
end
title('Simulation mit Standard-Normalverteilung')
