% Skript zur Lösung von Aufgabe 3 - Stochastische Prozesse
clc, clear all

% Setze den 'random seed', um bei jedem Aufruf des Skripts diesselben Ergebnisse zu erhalten
rng(1);

%% ---------------------------------------------------------------
%% Teil a)
%% ---------------------------------------------------------------

% Anzahl Pfade
m = 5;

% Laufzeit des Prozesses
N = 100;

% Wertebereich für p
p_range = [0.1, 0.25, 0.5];
n_p = length(p_range);

figure(1), clf
for j = 1:n_p
	p = p_range(j);

	% Erzeuge N * m gleichverteilte Zufallsvariable xi auf [0,1]
	% ...

	% Initialisiere Matrix X für Zufallsvariable mit Verteilung P(X_i = 1) = p, P(X_i = -1) = 1-p
	% ...

	% Initialisiere Matrix M für Pfade
	% ...

	% Generiere aus xi die Zufallsvariable mit Verteilung P(X_i = 1) = p, P(X_i = -1) = 1-p
	% ...

	% Bestimme M mit Hilfe der Funktion cumsum
	% M(2:end,:) = 

	subplot(1,n_p,j)
	% plot(M)
	title(sprintf('Pfade von M (p = %3.3f)',p))
	xlabel('j')
	ylabel('M_j')

end

%% ---------------------------------------------------------------
%% Teil b) 
%% ---------------------------------------------------------------

% Anzahl Pfade
m = 10000;

% Laufzeit des Prozesses
N = 100;

figure(2), clf

for j = 1:n_p
	p = p_range(j);

	% Dieser Teil kann von Teil a) übernommen werden

	% Wähle M_100 aus
	% M_100 = 

	subplot(1,n_p,j)
	% Erzeuge Histogramm
	% histogram(M_100, -N:2:N, 'Normalization', 'pdf')
	title(sprintf('Histogramm von M_{%i} (p = %3.3f)',N,p))

	% Gegen welche Verteilung konvergiert M_N?
	% pdf = @(x)
	% hold on
	% x = linspace(-N,N,2*N);
	% fx = pdf(x);
	% plot(x,fx,'r-')

end % for j = 1:n_p


%% ---------------------------------------------------------------
%% Teil c) 
%% ---------------------------------------------------------------

% Anzahl Pfade
m = 10000;

% Laufzeit des Prozesses
N = 100;

figure(3), clf

% Erzeuge N * m standard-normalverteilte Zufallsvariable
% ...

% Initialisiere Matrix für Pfade
% ...

% histogram(B_100, -N:2:N, 'Normalization', 'pdf')
title(sprintf('Histogramm von B_{%i}', N))

% Gegen welche Verteilung konvergiert B_{100}?
% pdf = @(x)
% hold on
% x = linspace(-N,N,2*N);
% fx = normpdf(x);
% plot(x,fx,'r-')
