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    "\n",
    " # <center>Statistik für Finanzmärkte</center>\n",
    " ## <center>Wintersemester 2026/2027</center>\n",
    " #  <center>Übung 02 - Lineare Algebra</center>"
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    "## Aufgabe 1 - Vektorrechnung\n",
    "\n",
    "Gegeben sind die Vektoren:\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "\\vec{a} = \\begin{pmatrix} 2 \\\\ -1 \\\\ 3 \\end{pmatrix}, \\quad \n",
    "\\vec{b} = \\begin{pmatrix} -4 \\\\ 0 \\\\ 1 \\end{pmatrix}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "1.1) Berechne $\\vec{a}+\\vec{b}$"
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    "1.2) Berechne das Skalarprodukt von $\\vec{a} \\cdot \\vec{b}$."
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    "## Aufgabe 2 - Matrizenrechnung\n",
    "\n",
    "Gegeben sei die Matrix \n",
    "\n",
    "$$\n",
    "M =\n",
    "\\begin{pmatrix}\n",
    "3  & 1 & -7  & 0  & 5 \\\\\n",
    "-2  & 4  & 6 & 8  & 1 \\\\\n",
    "9  & 0  & 3  & 2 & -6 \\\\\n",
    "4 &  0 & -1 & 2 & -8 \\\\\n",
    "0 & 1 & 4 &10 & 7\n",
    "\\end{pmatrix}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "2.1) Berechne die Inverse $M^{-1}$."
   ]
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    "2.2) Berechne die Determinante."
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    "2.3) Gegeben sei \n",
    "\n",
    "$$\n",
    "N =\n",
    "\\begin{pmatrix}\n",
    "-3  & 2 & 1  & 6  & 9 \\\\\n",
    "1  & 6  & -8 & -8  & 2 \\\\\n",
    "6  & 0  & 0  & 1 & -3 \\\\\n",
    "\\end{pmatrix}\n",
    "$$"
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    "und berechne $M \\cdot N^{T}$."
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    "## Aufgabe 3 - Lösen linearer Gleichungssysteme\n",
    "\n",
    "Gegeben ist das Gleichungssystem in Matrixform:\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "A \\cdot \\vec{x} = \\vec{b}, \\quad \\text{mit} \\quad\n",
    "A = \\begin{pmatrix} 0.25 & 3.75 \\\\ 1 & 2.5 \\end{pmatrix}, \\quad \n",
    "\\vec{b} = \\begin{pmatrix} 0.3 \\\\ 2 \\end{pmatrix}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "Löse das Gleichungssystem nach $\\vec{x}$."
   ]
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    "## Aufgabe 4 - for-Schleifen\n",
    "\n",
    "4.1) Schreiben Sie Python-Programm, das mit einer for-Schleife die Summe aller Zahlen von 1 bis 100 berechnet. Nutzen Sie den `range()`-Befehl, um den Wertebereich zu definieren."
   ]
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   "source": [
    "4.2) Ein Imbiss hat an sieben aufeinanderfolgenden Tagen folgende Einnahmen erzielt:\n",
    "* Tag 1: 120\n",
    "* Tag 2: 85\n",
    "* Tag 3: 210\n",
    "* Tag 4: 95\n",
    "* Tag 5: 160\n",
    "* Tag 6: 250\n",
    "* Tag 7: 75\n",
    "\n",
    "Schreiben Sie ein Python-Programm, das mithilfe einer for-Schleife die Einnahmen auswertet.\n",
    "\n",
    "Das Programm soll:\n",
    "\n",
    "* die Gesamteinnahmen aller sieben Tage berechnen,\n",
    "* ermitteln, an wie vielen Tagen die Einnahmen über 100 € lagen,\n",
    "* die Einnahmen dieser Tage separat aufsummieren und\n",
    "* den durchschnittlichen Tagesumsatz berechnen."
   ]
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    "## Aufgabe 5 - Eigene Funktion definieren\n",
    "\n",
    "Ein Onlineshop möchte den Gesamtpreis einer Bestellung berechnen. Gegeben ist folgende Liste mit Preisen:\n",
    "preise = [12.50, 8.99, 25.00, 4.50, 19.99]\n",
    "\n",
    "Definieren Sie eine eigene Funktion mit dem Namen berechne_bestellwert(preise).\n",
    "\n",
    "Die Funktion soll:\n",
    "* mithilfe einer for-Schleife alle Preise addieren,\n",
    "* prüfen, ob der Gesamtpreis mindestens 50 € beträgt,\n",
    "* bei einem Gesamtpreis von mindestens 50 € einen Rabatt von 10 % abziehen,\n",
    "* den endgültigen Preis mit return zurückgeben.\n",
    "\n",
    "Rufen Sie anschließend die Funktion mit der gegebenen Preisliste auf und geben Sie den endgültigen Gesamtpreis aus."
   ]
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