Aufgabe 1 - Einsatz von NumPy in der Renten- und Investitionsrechnung¶
Das Paket 'numpy-financial' ermöglicht klassiche Cash-Flow Bewertungen (Doku). Installieren Sie dieses Paket in Ihre Environment mittels 'Conda' oder 'Pip'
conda install -c conda-forge numpy-financial
oder
pip install numpy-financial
und verschaffen Sie sich in der aktuellen Dokumentation einen Überblick über die bereitgestellten Funktionen.
1.1) Welchen Betrag muss man heute (am Anfang des Jahres) auf dem Konto haben, wenn man bei 1.5% jährlicher Verzinsung über 25 Jahre am Ende jedes Jahres 12000€ anbheben will und am Ende der Kontostand gerade Null sein soll?
Zusatz: Wie würde Aufgabe 1.1 codiert werden müssen, wenn man am Anfang jedes Jahres Geld abheben möchte?
1.2) Ein Unternehmen prüft die Anschaffung einer Maschine.
Anfangsinvestition heute: $100\,000$ € (Auszahlung)
Erwartete Netto-Cashflows am Jahresende:
| Jahr | Cashflow (€) | |------|--------------| | 0 | -100000 | | 1 | 30000 | | 2 | 35000 | | 3 | 40000 | | 4 | 45000 | | 5 | 50000 |
Aufgabenstellung¶
- Berechne die interne Verzinsung (IRR).
- Die Kapitalkosten betragen 12 %. Würdest du investieren? Begründe deine Entscheidung.
- Berechne den MIRR mit einer finance rate= 0.1 und einer reinvest rate=0.08. Was ist der Unterschied zwischen MIRR und IRR?
1.3) Ein Investor überlegt eine Anleihe zu kaufen. Die Anleihe hat folgende Eckdaten:
- Kaufwert: 97500€
- Nennwert: 100000€
- Kupon von 2.5% p.a.
- Laufzeit 25 Jahre
Der aktuelle Marktzins beträgt Marktzins 5%. Soll der Investor den Kauf der Anleihe tätigen?
Aufgabe 2 - Näherungsverfahren¶
Ein Investor kauft eine Anleihe mit einer Restlaufzeit von acht Jahren und einem Kupon von 3% bei einem Nennwert 100%. Welche Rendite ist für die Anleihe zu erwarten, wenn sie an der Börse zu einem Kurs von 102% gehandelt wird.
Anmerkung: Machen Sie sich bitte mit dem im Anhang enthaltenen Kapitel Computeralgebra mit Sympy vertraut und lösen Sie diese Aufgabe durch ein numerisches Näherungsverfahren.
Aufgabe 3 - Lineare Algebra in der Finanzmathematik¶
3.1) Berechnen Sie die Kovarianzmatrix zweier Wertpapiere.
Wertpapier A hatte in den letzten drei Perioden folgende returns $A=[0.02, 0.045, 0.015]$. Wertpapier B hatte in den letzten drei Perioden folgende returns $B=[0.035, 0.055, 0.025]$.
3.2) Berechnen Sie die Sharpe-Ratio der beiden Wertpapier aus 3.1). Nehmen Sie an, dass Wertpapier A mit einem Gewicht ($w_A$) von 70% in unserem Portfolio enthalten ist. Der risikofrei Zins beträgt 0.02.
Die Sharpe-Ratio für unser 2-Wertpapier-Portfolio berechnet sich mit folgender Formel: SR=$\frac{w^\top \mu - r_f}{\sqrt{w^\top \Sigma w}}$
3.3) Wie können wir die Sharpe-Ratio interpretieren?