Hinweis: Im Allgemeinen werden wir die Übungsblätter als Jupyter-Notebook (uebung01.ipynb) veröffentlichen. Da wir aber in der 1. Übung erst einmal die Miniconda-Umgebung und jupyter installieren müssen um mit Notebooks zu arbeiten gibt es dieses Blatt auch noch einmal als uebung01.html, sonst hätten wir ein Henne-Ei-Problem ;-)
Aufgabe 1 - Vektorrechnung¶
Gegeben sind die Vektoren:
$$ \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad \vec{b} = \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} $$
1.1) Berechne $\vec{a}+\vec{b}$
1.2) Berechne das Skalarprodukt von $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
1.3) Berechne die Länge von $a$.
Aufgabe 2 - Matrizenrechnung¶
Gegeben sei die Matrix
$$ M = \begin{pmatrix} 3 & 1 & -7 & 0 & 5 \\ -2 & 4 & 6 & 8 & 1 \\ 9 & 0 & 3 & 2 & -6 \\ 4 & 0 & -1 & 2 & -8 \\ 0 & 1 & 4 &10 & 7 \end{pmatrix} $$
2.1) Berechne die Inverse $M^{-1}$.
2.2) Berechne die Determinante.
2.3) Gegeben sei
$$ N = \begin{pmatrix} -3 & 2 & 1 & 6 & 9 \\ 1 & 6 & -8 & -8 & 2 \\ 6 & 0 & 0 & 1 & -3 \\ \end{pmatrix} $$
und berechne $M \cdot N^{T}$.
Aufgabe 3 - Lösen linearer Gleichungssysteme¶
Gegeben ist das Gleichungssystem in Matrixform:
$$ A \cdot \vec{x} = \vec{b}, \quad \text{mit} \quad A = \begin{pmatrix} 0.25 & 3.75 \\ 1 & 2.5 \end{pmatrix}, \quad \vec{b} = \begin{pmatrix} 0.3 \\ 2 \end{pmatrix} $$
Löse das Gleichungssystem nach $\vec{x}$.