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Adventskalender der TU Chemnitz 2011

Nautilusspiralen aus Papier


Eine Nautilusspirale als Fensterdekoration

Adventszeit ist Bastelzeit. Nun dauert es nur noch eine Woche, dann sollten alle Grüße verschickt, alle Geschenke besorgt, alle Einkäufe erledigt sein. Vielleicht ist das die Gelegenheit, die letzten - oder ersten? - Grußkarten noch etwas individueller zu gestalten. Oder auch Baumschmuck beizulegen, der in dieser Art selten ist. Es geht schnell und macht Spaß - und die Reste alten Geschenkpapiers werden auch gleich einer sinnvollen Verwendung zugeführt.

Nautilusspiralen aus Goldpapier, Geschenkpapier oder Transparentpapier

Spitzwinkliges Dreieck und Faltschablone aus Pappe
Diese mathematische Weihnachtsbastelei lässt sich aus veschiedenem Papier gestalten. Man benötigt einzig langgestreckte dreieckige Papierstücken. Als Hilfsmittel dient ein sehr spitzwinkliges Dreieck aus dünner Pappe oder Karton.

Anlegen der Schablone
Erste Faltung erfolgt, alles umgedreht, nun wird zurückgefaltet
Das zu faltende Papier wird mit der Längsseite nach unten vor sich gelegt. Die schmale Seite befindet sich links. Jetzt legt man das Kartondreieck mit dem spitzen Winkel nach unten an die schmale Seite des Faltpapiers und faltet dieses nach links über das Kartondreieck. Nachdem man das Kartondreieck herausgezogen hat, falzt man die Kante noch einmal nach.
Bereit zur Wiederholung der ersten beiden Faltungen
Jetzt wird das Kartondreieck mit dem spitzen Winkel nach oben an diesen Falz angelegt und das Faltpapier wird nach rechts zurückgefaltet. Kartondreieck so drehen, dass der spitze Winkel wieder unten anliegt, dann Papier nach links falten.

Immer so weiter ...
Das letzte Dreieck wird einfach abgeschnitten.
Diesen Vorgang so lange fortsetzen bis das Papier aufgebraucht ist. Das letzte kleine Dreieck, das sich nicht mehr gut falten lässt, kann man abschneiden.

Abhängig von den Maßen der Faltpapierdreiecke und der Größe des spitzen Winkels der Kartonschablone lassen sich immer wieder neue, andere Spiralen falten. Aus Goldpapier schmücken diese den Weihnachtsbaum oder die Adventszweige, aus Transparentpapier passen sie an Fensterscheiben und aus Geschenkpapier können sie Weihnachtskarten oder Geschenkanhänger schmücken.

Genau genommen sehen wir sogar zwei Spiralen - durch die Verwendung von Goldpapier kann man ihre ineinander verschlungenen Windungen deutlich wahrnehmen. Wenn wir uns die Streckenzüge abgerundet denken, erhalten wir eine logarithmische Spirale - so nennen das die Mathematiker.

Eine Nautilusspirale am Adventsstrauß
In der Natur findet man sie im Nautilus, einem Kopffüßer, dessen Behausung ein nahezu perfektes Beispiel und auch den Namen dieser Figur liefert. Ausgiebig hat sich Jakob I Bernoulli, ein Schweizer Mathematiker damit beschäftigt.

Während wir Dreiecke falten, können wir über die wundersamen Eigenschaften der logarithmischen Spirale nachsinnen. Die Linie umkreist den Mittelpunkt unendlich oft - ohne ihn je zu erreichen. Wir schaffen das mit unseren Faltereien nicht und trennen uns schließlich mit einem beherzten Schnitt vom letzten, kleinen Dreieck.

Aber die Länge dieser Kurve ist trotz unendlich vieler Windungen um den Mittelpunkt endlich. Das erscheint wie ein Wunder. Eigentlich ist es klar, denn unser ursprüngliches Dreieck hat ja auch nur eine endliche Länge. Und doch erleben wir hier einen Zipfel der merkwürdigen Welt, die sich hinter dem Begriff der Unendlichkeit eröffnet.

Eine Nautilusspirale am Fenster

Wenn wir einen festen Punkt so umrunden würden, dass wir ihn immer unter dem gleichen Winkel neben uns sehen, würden wir uns auf einer solchen Spirale bewegen. Dieser Effekt wird manchen Insekten zum Verhängnis: Sie orientieren sich bei ihrem Flug am Stand des Mondes. Auf ihrer Flugbahn sehen sie den Mond immer unter dem gleichen Winkel. Der ist so weit weg, dass sie normalerweise an ihr Ziel gelangen. Fliegen sie aber in den Bereich einer Laterne, so übernimmt diese die Funktion des Mondes - und schon geraten die Tiere auf eine Spiralbahn, in deren Zentrum die Lampe steht.

Auch mit Geschenkpapier erzielt man interessante Wirkungen

Nun hat uns die kleine Bastelei durch Mathematik und Biologie geführt, jetzt wird es Zeit, die Ergebnisse aufzuhängen oder zu kleben. Erfreuen wir uns an den Formen, die Bernoulli dazu brachten, sie „spira mirabilis” - wundersame Spirale - zu taufen.


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© Fotos: H. Geisler
H. Geisler, R. Sontag, Die TU-Wichtel

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