Seminar

des DFG-Sonderforschungsbereichs 393

Numerische Simulation auf massiv parallelen Rechnern

Parallele Numerische Simulation für Physik und Kontinuumsmechanik

Zeit:	Freitag, 14.11.2003, 11:00 Uhr
Ort:	Reichenhainer Straße 70, B 202
Vortragender:	Dr. Thomas Apel (SFB)
Thema:	Anisotrope finite Elemente: Zwischenbericht aus den Projekten A3 und A11
Wir betrachten partielle Differentialgleichungen, deren Lösung in Teilen des Gebiets anisotropes Verhalten aufweist. Solche Anisotropien treten zum Beispiel in der Umgebung von Kanten des Gebiets und bei singulär gestörten Problemen in Randschichten auf. Eine effektive Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode erzielt man nur, wenn sich das Lösungsverhalten im Finite-Elemente-Netz widerspiegelt. Anisotrope finite Elemente besitzen eine kleine Ausdehnung in der Richtung der starken Veränderung der Lösung und eine deutlich größere Ausdehnung in der dazu senkrechten Richtung. In Teilprojekt A3 werden adaptive Algorithmen für symmetrische, positiv definite Probleme entwickelt. Im Vortrag werden Resultate zu a posteriori Fehlerschätzern vorgestellt, die den Approximationsfehler beweisbar unabhängig von Streckungsverhältnis der finiten Elemente gut schätzen. Die adaptive Steuerung anisotroper Netze, insbesondere die automatische Erkennung von Anisotropierichtungen im Laufe der Rechnung und eine entsprechende Ausrichtung der finiten Elemente, ist international noch nicht befriedigend geklärt. Insbesondere ist es im Hinblick auf eine effektive Auflösung der entstehenden Gleichungssysteme wünschenswert, zumindest annähernd hierarchische Netze zu erzeugen. Dazu haben werden Tests unserer Ideen vorgestellt. In Teilprojekt A11 werden gemischter Methoden, z. B. zur Lösung des Stokes-Problems, untersucht. Für die Stabilität gemischter Methoden müssen die approximierenden Räume die diskrete Inf-Sup-Bedingung erfüllen, wobei die Konstante im Fall anisotrop graduell verfeinerter Netze unabhängig vom Streckungsverhältnis der Elemente von der Null weg beschränkt sein muss. Im Vortrag wird ein Überblick über die dazu bekannten Ergebnisse gegeben. Weitere Ergebnisse, die von den Chemnitzer Bearbeitern zu a priori Abschätzungen und a posteriori Schätzungen des Diskretisierungsfehlers erzielt wurden, werden zusammengefasst.
Das Seminar wird von Prof. Meyer geleitet. Interessenten sind herzlich eingeladen.